Автореферат (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов)

На правах рукописиХарченко Кирилл ДмитриевичИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАДИЕНТНЫХ СВОЙСТВ СРЕДС ПОЛЯМИ ДЕФЕКТОВ01.02.04 – «Механика деформируемого твердого тела»АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2017 г.Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательномучреждении высшего образования «Московский авиационный институт(национальный исследовательский университет)» (МАИ).Научныйруководитель:доктор технических наук, профессорЛурье Сергей АльбертовичОфициальныеоппоненты:Шоркин Владимир Сергеевич, доктор физикоматематических наук, профессор, ведущий научныйсотрудникФедеральногогосударственногобюджетного образовательного учреждения высшегообразования«Орловскийгосударственныйуниверситет имени И.С.

Тургенева», г. Орел.Павлов Игорь Сергеевич, докторфизикоматематических наук, доцент, заместитель директорапонаучнойработеИнститутапроблеммашиностроения РАН – филиал Федеральногогосударственного бюджетного научного учреждения«Федеральный исследовательский центр Институтприкладной физики Российской академии наук» г.Нижний Новгород.Ведущаяорганизация:Федеральное государственное бюджетное учреждениенауки Институт машиноведения им. А.А. БлагонравоваРоссийской академии наук, г. Москва.Защита диссертации состоится «27» декабря 2017 г.

в 1300 на заседаниидиссертационного совета Д 212.125.05 в Московском авиационном институте(национальном исследовательском университете) по адресу: 125993, г. Москва,Волоколамское шоссе, д.4.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВО МАИ (НИУ)и на сайте: https://mai.ru/events/defence/index.php?ELEMENT_ID=85204Автореферат разослан «__» ___________ 2017 г.Ученый секретарьдиссертационного советаФедотенков Г.В.2Общая характеристика работыАктуальность темы исследования.Наличие микро и нановключений, а также особенности микроструктуры,связанные с малым размером включений и большой плотностью границ разделафаз, требует, как правило, учета масштабных эффектов и развития моделейдеформирования, c помощью которых устанавливается связь физических свойствматериала с характерными изученными размерами его микроструктуры.

Этимобъясняется интенсивное развитие исследований и публикаций, посвященныхусложненным неклассическим моделям сред с полями дефектов, градиентныммоделям сред. Такие модели являются весьма эффективными для определенияэффективных свойств неоднородных материалов с учетом их внутреннейструктуры и масштабных эффектов. Однако при применении усложненныхнеклассических моделей сред с полями дефектов и градиентных моделей возникаетряд проблем, связанных с определением напряженного состояния, оценкойпрочности, разрушения, накопления повреждений, в связи с тем, что для указанныхмоделей такие вопросы к настоящему времени не изучены. Поэтому решениепроблемы определения соответствия между обобщенными средами (среды сполями дефектов, градиентные среды) и моделями классических изотропных сред,но с переменными свойствами, является весьма актуальной, так как позволяет впринципе распространить методы, известные для классических сред нанеклассические обобщенные среды.

Иначе говоря, определение эквивалентностимежду средами с полями дефектов и эквивалентными функциональноградиентнымисредами,спеременнымипокоординатамсвойствамипредставляется актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела(МДТТ).Степень разработки темы исследования.С одной стороны, в настоящее время имеются достаточно проработанныемодели сред с полями дефектов, градиентные модели сред, позволяющие адекватно3моделировать неоднородные структурированные материалы что подтверждаетсябольшим числом публикаций. С другой стороны, существует огромная база знанийпо подходам к решению задач МДДТ, разработанная для классических сред. Связьмежду ними, позволяющая воспользоваться преимуществами обоих способовтолько начинает развиваться.Цели и задачи работы.1. Установить энергетическую эквивалентность между обобщенными средамис полями дефектов и градиентными средами, а также изотропнымиклассическимисредами,носпеременнымипокоординатамхарактеристиками.2. Получить аналитические соотношения, позволяющие трактовать среды сполями дефектов и градиентные среды, как эквивалентные неоднородныеизотропные материалы с переменными по координатам свойствами.3.

Получитьаналитическиесоотношения,позволяющиепорешению,найденному для пористой среды определить эффективные характеристикиэквивалентной изотропной среды с функционально-градиентными (ФГ)свойствами.4. Исследованиефункционально-градиентныхсвойствнеоднородныхматериалов, реализующихся по границам различных фаз в слоистойструктуре (неоднородных стержнях) и оценка эффектов усиления илиослабления, связанных с градиентными эффектами; исследование одно- идвухосного растяжения пористого стержня, а также функциональноградиентных свойств эквивалентной изотропной среды; исследованиедисперсионных соотношений колебания пористого стержня; исследованиефункционально-градиентных свойств в неоднородных структурах типакомпозиционных материалов с наноструктурированными волокнами, вкоторых межфазный слой моделируется как градиентный материал.4Научная новизна.1.

Доказано, что для сред с локализованными полями дефектов, свойствакоторых в рамках моделей типа Миндлина определяются эволюцией полейдефектов, справедлива альтернативная трактовка, позволяющая описыватьматериал, поврежденный дефектами, как эквивалентный функциональноградиентный материал с переменными по координатам свойствами,моделируемый в рамках классической теории упругости.2. Установлено, что тензор эффективных модулей упругости изотропнойсреды, моделируемой с использованием энергетической эквивалентности,определяется явно по решению краевой задачи для обобщенной среды сполями дефектов через тензор поврежденности второго ранга, т.е.фактическипредложенаматематическаямодельповрежденностистензорным параметром.3. Установлены явные соотношения, позволяющие по решениям, найденнымдля сред с полями дефектов и градиентных сред определить эффективныесвойства функционально-градиентной изотропной среды.4.

В ходе работы получены аналитические соотношения, позволяющие понакопленной поврежденности за счет дефектов, определить эффективныехарактеристики эквивалентного изотропного материала.Теоретическая и практическая значимость работы.Теоретическая значимость работы состоит в установлении, энергетическойэквивалентность между обобщенными средами с полями дефектов и градиентнымисредами, а также изотропными классическими средами, но с переменными покоординатам характеристиками.

Теоретическую значимость имеют соотношения,позволяющие прогнозировать свойства сред с полями дефектов и градиентных средкак изотропных сред с функционально-градиентными свойствами. В результате, ктаким средам могу быть применимы методы оценки прочности, поврежденности иразрушения хорошо апробированные в рамках теории упругости и механикиразрушения.5Практическая значимость - связана с возможностью распространенияметодовмеханикиповрежденности,моделированиядеформируемогоразрушения)необходимонатвердогокласспривлечениетелапроблем(оценкагдеобобщенныхдляпрочности,адекватногомоделейсред.Продемонстрировано, что пористые среды проявляют необычные свойства с точкизрения изотропных классических сред, которые могут быть описаны опять же сиспользованием моделей изотропных сред, но с функционально-градиентнымисвойствами.Методология и методы исследования.1.

Модели градиентной теории упругости.2. Применение вариационных методов и уравнений математической физики3. Применение тензорной алгебры.Положения, выносимые на защиту1. Доказательство энергетической эквивалентности между моделями сред сполями дефектов и градиентными моделями сред, а также изотропнымисредами с функционально-градиентными свойствами.2. Алгоритм построения соотношений, позволяющих трактовать среды сполями дефектов, как эквивалентные неоднородные изотропные материалыс переменными по координатам свойствами.3.

Аналитические соотношения, позволяющие по решению, полученному дляпористой среды определить эффективные характеристики эквивалентнойизотропной среды с функционально-градиентными свойствами.4. Установленный эффект зависимости характеристик эффективной среды(дефектность которой определяется полями пор) от вида нагружения.5. Эффект «запирания» определенного диапазона длин волн для пористых сред(следовательно,идляклассаискусственныхмоделируются пористыми средами).6ауксетиков,которые6.