Автореферат (Обратные задачи динамики подводных и летательных аппаратов)

На правах рукописиКондратьева Людмила АлександровнаОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИПОДВОДНЫХ И ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВСпециальность 01.02.01 – Теоретическая механикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2012Работа выполнена на кафедре «Математическая кибернетика» в Московскомавиационном институте (национальном исследовательском университете).Научный руководительдоктор физико-математических наук,профессор Галиуллин Ильяс АбдэльхаковичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Гребеников Евгений Александровичдоктор физико-математических наук,профессор Мухарлямов Роберт ГарабшевичВедущая организация:ФГБОУ ВПО Московский государственныйтехнологический университет «СТАНКИН»Защита состоится « 27 » апреля 2012 г.

в 12 ч. 00 мин. на заседанииДиссертационного совета Д 212.125.14 Московского авиационного института(национального исследовательского университета) по адресу: 125993, Москва,А-80,ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4, Ученый совет МАИ.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационногоинститута (национального исследовательского университета).Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просьбанаправлять по указанному адресу в двух экземплярах.Автореферат разослан «__»_________2012 г.Ученый секретарьДиссертационного совета Д 212.125.14кандидат физико-математических наук,доцент______________2Гидаспов В.Ю.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы.Обратные задачи занимают важное место в исследовании теоретикомеханических моделей.

Математически строгая формулировка понятия обратныхзадач динамики была дана А.С. Галиуллиным. Соответствующая тематика получилаинтенсивное развитие в работах его последователей, прежде всего, И.А.Мухаметзянова и Р.Г Мухарлямова, причем, начиная с работы И.А. Галиуллина,стало возможным исследовать подобные задачи не только в евклидовыхпространствах, но и на произвольных дифференцируемых многообразиях.Многие обратные задачи динамики связаны с условиями программногодвижения аэрогидродинамических или космических аппаратов, т.е. с выборомфункций управления или параметров аппарата, обеспечивающих его движение потраектории с заданными свойствами. Типичным примером такого рода являетсярешённая В.Т.

Грумондзом задача о движении по винтовой линии центрадинамически симметричного подводного аппарата.Важной проблемой является устойчивость соответствующего программногодвижения относительно параметров процесса. Разные классы подобного родаобратных задач механики рассматривались в работах А.С. Галиуллина,Р.Г. Мухарлямова, О.М. Алифанова, Е.А.

Гребеникова и Ю.А. Митропольского. Вчастности, задача о движении геостационарного спутника решенаЕ.А. Гребениковым, Ю.А. Митропольским и Ю.А. Рябовым. Общим вопросамдинамики космических аппаратов посвящены работы В.В. Белецкого. Устойчивостьдвижения спутников изучалась А.П. Маркеевым и О.В. Холостовой.

В монографииЮ.А. Митропольского, О.Б. Лыковой определяется эволюция свободных (приотсутствии всех возмущений кроме влияния силы тяжести) орбит спутников иисследуется устойчивость этих орбит. Перспективное направление, связанное смалыми космическими аппаратами как эволюционной ступенью перехода к микро инаноспутникам в последнее время развивается О.М. Алифановым.В работах И.А. Мухаметзянова рассматривался вопрос о приближённомпрограммном движении в механических системах и об оценке его отклонения отточного движения. Фактически, задачи определения управляющих элементов,обеспечивающих наиболее точное приближенное движение по заданномудискретному набору характеристик программного движения, являются какобратными, так и аппроксимационными.Большое значение имеет задача аналитического приближения программногодвижения и оценки его погрешности, решаемая с помощью тех или иных методованализа обыкновенных дифференциальных уравнений.

Одной из наиболееэффективных процедур для решения подобных задач является версия методагармонического баланса, описанная в работах Б. Деламотта и Д. Поланда. Весьмаважной является задача выбора управления, обеспечивающего устойчивоепериодическое движение механического объекта в том или ином фазовомпространстве, что в математической формулировке означает существованиеустойчивого предельного цикла для соответствующей системы дифференциальныхуравнений.

Методы решения данной задачи на плоскости хорошо известны, однако3уже в размерности 3 возникают существенные трудности. С этой точки зрениявесьма полезен восходящий к Н.М. Крылову, Н.Н. Боголюбову метод интегральныхмногообразий и, как его обобщение, развитый Р. Смитом, М. Миклавчичем, А.В.Романовым метод инерциальных многообразий, позволяющий в ряде случаевсводить изучение стационарных режимов исходной n -мерной динамическойсистемы к аналогичной двумерной задаче. Упомянутый выше метод гармоническогобаланса обычно применяется к дифференциальным уравнениям второго порядка, ипредставляет интерес его обобщение на уравнения более высоких порядков.Ряд обратных задач аэродинамики сводится к интегральным или интегродифференциальным уравнениям.

Эффективным инструментом решения такихуравнений, служит, как отмечено в работах А.И. Задорина, метод сплайнколлокации.Таким образом, получение условий, обеспечивающих движение подводногоаппарата по желаемой траектории, космического аппарата по замкнутой орбите,определение аэродинамических характеристик крыла при сверхзвуковом обтеканииметодами обратных задач динамики с применением методов инерциальныхмногообразий, гармонического баланса, сплайн-функций является актуальным сточки зрения теории и практики.Целью работы является развитие и исследование применимости методов теорииобратных задач в моделировании некоторых стационарных процессов динамики:1) применительно к движению подводных аппаратов по заданной траектории;2) в исследовании движения космического аппарата при облете материального илигеометрического центра по траектории, асимптотически приближающейся кзамкнутой орбите, причём в этой связи развивается и теория дифференциальныхуравнений в той ее области, которая изучает предельные циклы и ихустойчивость в фазовом пространстве;3) при определении аэродинамических характеристик прямоугольного крылалетательного аппарата в сверхзвуковом потоке.Методы исследования.

В работе используются: методы построения уравненийпрограммногодвижения;методыкачественногоисследованиясистемдифференциальных уравнений, в том числе метод инерциальных многообразий;аппроксимационные методы решения систем дифференциальных уравнений;аппроксимационные методы решения интегро-дифференциальных уравнений наоснове теории сплайн-функций.Научная новизна. В диссертации представлены следующие основные результаты,имеющие научное и прикладное значение.1. На основе методов обратных задач динамики получены условия в форме системыалгебраических уравнений, при которых центр величины подводного аппарата сосмещенным центром масс движется по винтовой линии; показано, что заданногодвижения можно достичь, варьируя лишь углы отклонения элеронов.2.

На основе понятия инерциального многообразия решена обратная задача выборафункций управления спутником (представляемым материальной точкой),4обеспечивающих его полёт вокруг небесного объекта в заданной плоскости сполярными координатами (r ,ϕ ) по замкнутой устойчивой (в обобщённыхкоординатах (r , r& ,ϕ& ) ) траектории. Показано, что в реальных пространственныхкоординатах соответствующее движение будет периодическим или условнопериодическим в зависимости от соотношений между параметрами системы.3. На основе одной из версий метода гармонического баланса найденыаналитические приближения для замкнутых устойчивых орбит космическогоаппарата в фазовых координатах (r , r& ,ϕ& ) , а также оценки периода обращения.Показано, что геометрическая форма соответствующих приближённых орбитблизка к эллипсу. Получены уравнения данных орбит в исходных полярныхкоординатах (r ,ϕ ) .4.

Решенаобратнаязадачаопределениядинамическиххарактеристикпрямоугольного крыла летательного аппарата при сверхзвуковом обтекании поисходной кинематической характеристике, а именно, потенциалу скоростей,который строится с использованием сплайн-функций.Практическая ценность. Результаты работы имеют теоретический характер и,вместе с тем, могут представлять интерес для оборонной и космическойпромышленности:• при проектировании подводных аппаратов;• при создании систем управления космическим аппаратом на различныхучастках полета;• при создании систем слежения и выбора устойчивых траекторий облетакосмического объекта, например, управление спутником-инспектором длядиагностики и устранения причин выхода из строя других космическихаппаратов;• при выборе элементов аэродинамической компоновки летательных аппаратовна стадии предварительного проектирования;• при изучении вопросов допустимой аппроксимации программного движения,а также вопросов его устойчивости.Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались наследующих научных конференциях и симпозиумах:• Sixth International Symposium on Classical and Celestial Mechanics, Moscow –Velikie Luki, 2007;• XI,XII,XIV-XVIМеждународныйнаучно-техническийсеминар«Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработкиинформации», Алушта: 2002, 2003, 2005-2007.Достоверность результатов обеспечивается: строгостью постановок задач иутверждений; корректным использованием математических моделей современнойтеории обыкновенных дифференциальных уравнений; рассмотрением численныхпримеров, демонстрирующих адекватность полученных теоретических выводов.5Публикации Основные результаты работы опубликованы в статьях [1-4] вжурналах, входящих в Перечень ВАК, в других изданиях [5, 6], а также вматериалах научных конференций [7-12].Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав,заключения, списка литературы (78 источников), 12 рисунков и 1 таблицы. Объемдиссертации − 108 м.п.с.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении даётся обзор различных направлений развития обратных задачдинамики. Данная теория имеет свою историю, восходящую к работам Ньютона,Гельмгольца и Биркгофа, российских ученых Суслова, Горячева и Жуковского,французских ученых Пуанкаре и Картана.В формулировке А.С. Галиуллина обратные задачи динамики − это задачи поопределению приложенных к механической системе активных сил и моментов, атакже параметров данной системы и наложенных на неё связей, при которыхстановится возможным одно из движений с заданными свойствами.Классическая постановка обратной задачи связана с определением параметровмеханической системы, обеспечивающих движение с заданными свойствами.