Автореферат (Системы моментных уравнений и следующие из них модели неравновесных течений)

3ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.В настоящей работе рассматриваются течения высокой степенидинамическойнеравновесности.Подтермином"динамическаянеравновесность" понимается такое состояние газа, при котором энергиятеплового движения молекул существенно неравномерно распределенамежду их степенями свободы.Разработкаметодовописаниятеченийвысокойдинамическойнеравновесности относится к числу наиболее актуальных задач современнойаэромеханики и газовой динамики.Одной из основных тенденций развития современной авиационной иракетной техники является разработка гиперзвуковых летательных аппаратов.Особоевниманиеуделяетсячисленномумоделированиюпроцессов,протекающих в области взаимодействия головной части аппарата сгиперзвуковым потоком.

В этих областях возникают течения высокойдинамической неравновесности, описание которых требует адекватныхфизико-математических моделей.Объектисследования–течениявысокойстепенидинамическойнеравновесности.Предмет исследования – физико-математические модели неравновесныхтечений однокомпонентных газов.Степень разработанности темы.Физико-математические модели, использующие статистические методыи методы кинетических уравнений, наиболее детально описывают процессы,протекающиевгазовойсреде.Моделиэтогоуровняотличаютсяминимальным количеством дополнительных допущений, что повышает ихадекватность описываемым физическим процессам.

Основным недостаткомэтих моделей является избыточная информативность и, как следствие, высока4трудоемкость численной реализации, в смысле количества вычислительныхопераций.Модели гидродинамического уровня описания, базирующиеся натеории сплошной среды, ограничены малыми значениями чисел Кнудсена.Они наименее информативны и наиболее экономичны. В слабонеравновесныхтечениях, в которых число Кнудсена мало, но конечно, модель Навье–Стокса–Фурье (НСФ) является достаточно информативной и, по существу,основнойфизико-математическоймодельюдинамикигазовойсреды,используемой в практических задачах.Особый случай представляют течения с умеренными и большимихарактернымичисламиКнудсена(Kn*),т.е.числамиКнудсена,вычисленными по размеру сильно возмущенной области течения.

Отметим,что даже в плотных газах могут возникать области течения, в которыхзначенияKn*неравновесностиблизкикобразуются,единице.например,Такиеприобластидинамическойторможениисверх-игиперзвуковых потоков.Моделям неравновесных течений в макроскопических переменныхзанимаютпромежуточноеположениемеждукинетическимиигидродинамическими моделями. Эти модели, с одной стороны, лишеныизбыточной информативности кинетических моделей, с другой – содержатнеобходимую информацию о молекулярных процессах, отсутствующую втеории сплошной среды.В основе большей части этих моделей неравновесных течений лежитили метод Чепмена-Энскога или метод Грэда. Некоторые методы, возникшиев последние десятилетия, рассмотрены в диссертационной работе.Два упомянутых метода, по существу, альтернативны. Метод ЧепменаЭнскога, включая его обобщенные версии, принципиально ограничензначениями Kn < 1 .

Система дифференциальных уравнений содержит толькоуравнения сохранения, т.е. неполную систему моментных уравнений второгопорядка. Численная реализация получаемых моделей существенно затруднена5в виду высокой нелинейности дифференциальных уравнений, начиная совторого (барнеттова) приближения.Метод Грэда не содержит явных ограничений чисел Кнудсена ипорядка системы уравнений.

Численная реализация систем моментныхуравнений относительно проста, а при использовании многопроцессорнойобработки данных, достаточно экономична, т.к. допускает эффективноераспараллеливание вычислительного процесса.КосновнымнедостаткамметодаГрэдаследуетотнестикоротковолновую неустойчивость получаемых систем моментных уравненийи высокую сложность аналитического анализа этих систем.

Построениесистем с помощью аппроксимирующей функции распределения, такжеусложняет метод, особенно в случае систем высокого порядка. Кроме этого,практические приложения требуют распространения метода на многоатомныегазы.В настоящее время разрабатываются способы усовершенствованияметода Грэда. Характерно, что рассматривается 13-моментная система,уступающая 20-моментной системе в смысле теоретической обоснованностии не имеющая существенных преимуществ перед последней с точки зрениячисленной реализации.Приведенные доводы определили направление и содержание настоящейработы.Цель работы – развитие метода моментных уравнений и расширение его натечения многоатомных газов.Основные задачи работы.–Разработкаметодапостроениясистемымоментныхуравненийсминимальной конкретизацией аппроксимирующей функции распределения.– Распространение метода на течения многоатомных газов.– Разработка метода снижения коротковолновой неустойчивости системымоментных уравнений.6– Разработка физико-математических моделей неравновесных течений,базирующихся на системе моментных уравнений многоатомных газов.– Исследование свойств моделей первого и второго приближения, следующихиз системы моментных уравнений.– Разработка граничных условий на твердой поверхности для широкогоинтервала чисел Кнудсена.– Разработка инженерных моделей неравновесных течений многоатомногооднокомпонентного газа.– Численное тестирование разработанных моделей.Методология и методы исследования.В работе применялся аналитический метод исследования.

Для изучениясвойств полученных систем моментных уравнений и физико-математическихмоделей использовался метод численного эксперимента. В численныхэкспериментах рассматривались, в основном, вырожденные течения: задача оструктуре ударной волны, плоское течение Куэтта, теплопередача в плоскомслое неподвижного газа.Изучение основных свойств систем моментных уравнений проводилосьна основе решения задачи о структуре ударной волны.Научная новизна работы.– Предложен метод построения системы моментных уравнений для функциираспределения общего вида, без конкретизации модели межмолекулярноговзаимодействия. Метод не имеет аналогов.– Предложены два метода снижения коротковолновой устойчивости системымоментных уравнений.

Процедура получения дополнительных соотношенийдля системы моментных уравнений имеет аналог.– Впервые показана физическая неадекватность 5-моментной модели вотношении определения температур поступательных и внутренних степенейсвободы молекулы.7– Разработана модель второго приближения, не содержащая постороннихрешений. Показано, что в условиях равновесия эта модель не имеетединственного решения.

Модель не имеет аналогов.– Разработана модель граничных условий на твердой поверхности, неимеющая ограничений по числам Кнудсена. Модель не имеет аналогов.– Разработаны инженерные модели, обеспечивающие достаточно широкийпрофиль ударной волны. Модели не имеют аналогов.На защиту выносятся:–методпостроениясистемымоментныхуравненийдляфункциираспределения общего вида;– методы снижения коротковолновой неустойчивости моментной системы;– модель граничных условий на твердой поверхности, не имеющаяограничений по числам Кнудсена;– внепорядковая и гибридная инженерные модели.На защиту, также выносятся положения:– об основной причине коротковолновой неустойчивости моментных систем;– о физической неадекватности температур поступательных и внутреннихстепеней свободы, определенных 5-моментными системами уравнений.Научная и практическая значимость работы.Метод построения системы моментных уравнений в совокупности сметодамисниженияеекоротковолновойнеустойчивостипозволяютразрабатывать физико-математические модели с моментами более высокогопорядка, что позволит расширить область применения этих моделей как почислам Маха, так и по числам Кнудсена.Инженерные модели и модель граничных условий на твердойповерхности могут быть использованы при разработке пакетов прикладныхпрограмм для расчетов неравновесных течений.8Достоверностьрезультатовисследованияподтвержденасравнениемполученных расчетных данных с данными экспериментальных исследованийразных авторов.Апробация и внедрение результатов.Результаты работы были представлены на следующих семинарах:– видеосеминар по аэромеханике ЦАГИ – ИТПМ СО РАН – СПбГТУ –НИИМ МГУ, 4 февраля 2014г.;– семинар Сектора кинетической теории газов Вычислительного центра им.А.А.Дородницына, 3 марта 2015г.;– международный авиационно-космический научно-гуманитарный семинарим.

С.М. Белоцерковского,19 марта 2015г..Результаты работы включены в курс лекций по дисциплине "Динамиканеравновесных сред", читаемый на кафедре "Аэродинамика ЛА" Московскогоавиационного института.Публикации.Основные результаты работы опубликованы в ведущих рецензируемыхжурналах, входящих в перечень ВАК (13 статей), в монографии и в учебномпособии.Из указанных публикаций 10 статей и монография опубликованы личноавтором.Структура и объем работы.Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения, спискасокращений и условных обозначений и списка использованных источников.Общий объем составляет 252 страницы, включая 51 рисунок.

Списокиспользованных источников содержит 106 наименований.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы и направленияисследований, сформулированы основные цели и задачи работы, показаны9научная новизна и ценность результатов, выносимых на защиту, описанаструктура диссертации.В первом разделе построена система моментных уравнений третьегопорядка для многоатомных однокомпонентных газов и разработан методпостроения системы моментных уравнений для функции распределенияобщего вида.