Соколов О.Л., Голод О.С., Войцеховский А.Б. Радиоавтоматика. Письменные лекции (2003), страница 3

Линейно-нарастающее входное воздействиеg (t ) = A ⋅ t. (рис.5.3).Рис.5.3. Линейно-нарастающее воздействиеИзображение по Лапласу: g ( p ) =Ap2.155.5. Белый шумВ отличие от ранее рассмотренных данное воздействие является случайным, а не детерминированным.Примером случайного процесса может служить флуктуационное напряжение, наблюдаемое на экране осциллографа, подключенного к выходу ненастроенного чувствительного радиоприемника.Контрольные вопросы1. Почему некоторые виды сигналов, используемые в качестве входныхсигналов систем радиоавтоматики, называют типовыми ?2.

Какие типовые сигналы вы можете назвать ?3. Почему белый шум используют в качестве типового входногосигнала ?6. Переходная и импульсная переходная функцииПереходная функцияh(t ) − это реакция линейного элемента (системы) на единичное ступенчатое воздействие :1(t ) → ЛЭ → h(t ).Так как L {1( t ) }=1/ p , то изображение переходной функции имеет видH ( p) =1k ⋅ Q( p)⋅ W ( p) =.pp ⋅ P( p)Если Q ( p ) и P ( p ) - многочлены, то оригиналом H ( p ) будетnh(t ) = C 0 + ∑ ci e pit ,i =1где p i - корни характеристического уравнения P ( p ) = 0; c i - коэффициенты,определяемые из начальных условий; n − порядок характеристического многочлена.Импульсная переходная функция W (t ) − это реакция линейного элемента (системы) на импульсное входное воздействие 1' (t ) :1' (t ) → ЛЭ → W (t ).16Изображение по Лапласу импульсной переходной функции:W ( p) = L{w(t )} = L{1' (t )}W ( p ) = 1 ⋅ W ( p) = W ( p )(так как L{1' (t )} = 1) .Следовательно, изображением по Лапласу импульсной переходнойфункции W ( p ) является передаточная функция W ( p ) элемента.Так как H ( p ) =1pW ( p ) , w ( p ) = W ( p ) , то H ( p ) =tи, следовательно,h(t ) = ∫ w(t )dt , иw(t ) =01pW ( p)dh(t ).dtКонтрольные вопросы1.

Какой типовой сигнал используется для определения переходнойфункции ?2. Какие свойства автоматической системы можно определить по ее переходной характеристике ?3. В чем заключается отличие переходной функции от импульсной переходной функции ?7. Типовые линейные звенья и их соединенияВсе многообразие элементов автоматических систем, описанных на языке дифференциальных уравнений, можно представить небольшим числом типовых звеньев, из которых состоят структурные схемы систем радиоавтоматики.7.1.

Усилительное звеноПримером может служить маломощный электронный усилитель(рис.7.1).Рис.7.1. Усилительное звено17Дифференциальное уравнение - y ( t ) = k ⋅ x ( t ) ; дифференциальноеуравнение в символической форме - y ( p ) = k ⋅ x ( p ) ; передаточная функция : W ( s ) = k ; амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - W (ω) = k ;фазо-частотная характеристика (ФЧХ) - ϕ (ω ) = 0 ; логарифмическая амплитудно-частотная характеристика – L (ω ) = 20 lg k ; комплексный коэффициентпередачи - W(jω) = k (рис.7.2).Рис.7.2. Характеристики усилительного звена : а) переходная,б) импульсная переходная, в) логарифмическая амплитудно-частотная,г) годограф комплексного коэффициента передачи7.2. Инерционное звеноПримером может служить инерционная RC - цепь, известная в радиотехнике под названием "интегрирующая цепочка".Дифференциальное уравнение звена - Tdy ( t )dt+ y ( t ) = kx ( t ) ; диф-ференциальное уравнение в символической форме – Tpy(p) + y(p) = kx(p) ;передаточная функция – W(s) = k / (Ts + 1) ; амплитудно-частотная характеристика - W (ω) =k22; фазо-частотная характеристика -ω T +1ϕ (ω ) = - arc tg ωT ; комплексный коэффициент передачи – W(jω) == k / (Tjω + 1) (рис.7.3).18Рис.7.3.

Характеристики инерционного звена : а) переходная,б) импульсная переходная, в) логарифмическая амплитудно-частотная,г) годограф комплексного коэффициента передачи7.3. Интегрирующее звеноПримерами могут служить серводвигатель и операционный усилитель,во входной цепи которого включен резистор, а в цепи обратной связи конденсатор.Рис.7.4. Характеристики интегрирующего звена : а) переходная,б) импульсная переходная, в) логарифмическая амплитудно-частотная,г) годограф комплексного коэффициента передачи19Дифференциальное уравнение звена - y ( t ) = ∫ kx ( t ) dt ; дифференциальное уравнение в символической форме - y ( p ) =kpx ( p ) ; передаточнаяфункция - W ( s ) = k / s ; комплексный коэффициент передачи -W ( jω) = k / jω ; амплитудно-частотная характеристика - W(ω) = k /ω ; фазо-частотная характеристика - ϕ (ω) = - π / 2 ; логарифмическая амплитудночастотная характеристика - L(ω) = 20 lg k – 20 lg ω (рис.7.4).7.4.

Дифференцирующее звеноПримерами могут служить тахогенератор и операционный усилитель, вовходной цепи которого включен конденсатор, а в цепи обратной связи - резистор.Рис.7.5. Характеристики дифференцирующего звена :а) переходная; б) логарифмическая амплитудно-частотная;в) годограф комплексного коэффициента передачиДифференциальное уравнение звена - y ( t ) = kdx ( t ); дифференци-dtальное уравнение в символической форме - y(p) = k p x ( p) ; передаточнаяфункция - W(p) = k p ; комплексный коэффициент передачи - W(jω) = k jω ;20амплитудно-частотная характеристика - W (ω ) = k ω ; фазо-частотная характеристика - ϕ (ω ) = + π / 2 ; логарифмическая амплитудно-частотная характеристика - L (ω ) = 20 lg k + 20 lgω (рис.7.5).7.5. Звено чистого запаздыванияПримерами смогут служить радиотракт или линия задержки.Дифференциальное уравнение звена - y(t) = x(t - τ) ; передаточная функция -W (s) = e− sτ ; комплексный коэффициент передачи - W ( jω) = e− jωτ ; амплитудно-частотная характеристика - W (ω) = 1; фазо-частотная характеристика - ϕ (ω) = - ωτ (рис.7.6).Рис.7.6.

Характеристики звена чистого запаздывания :а) годограф комплексного коэффициента передачи ;б) фазо-частотная характеристика.Кроме рассмотренных здесь, к типовым звеньям также относятся: апериодическое звено второго порядка; колебательное звено; изодромное звено;инерционное интегрирующее звено.7.6. Передаточные функции соединений звеньевВ системах РА применяются три вида соединений звеньев: последовательное (рис.7.7), параллельное (рис.7.8) и встречно-параллельное (иначе- соединение с обратной связью) (рис.7.9).Рис.7.7.

Последовательное соединение звеньев21y(s) = [ W1 (s) ⋅ ⋅ ⋅ W n (s) ] x(s) ; W(s) = W1 (s) ⋅ W 2 (s) ⋅ ⋅ ⋅ W n (s) .Рис.7.8. Параллельное соединение звеньевy(s) = [ W1 (s) + . . . + Wn (s) ] x(s) ; W(s) = W1 (s) + . . . + Wn (s) .Система линейная, следовательно, справедлив принцип суперпозиции.Рис.7.9.

Встречно-параллельное соединение звеньевРассмотрим случай отрицательной обратной связи:e(t ) = g (t ) − у (t ) ;x(s) = e(s) ⋅ W1(s) ; y(s) = e(s) ⋅ W1 (s) ⋅ W2 (s) ;e(s) = g(s) – y(s) = g(s) – e(s) ⋅ W1 (s) ⋅ W2 (s) ;e(s) [ 1 + W1 (s) ⋅ W2 (s) ] = g(s) .Передаточная функция замкнутой системы для ошибки:11e( s)Фе ( s) ===,g ( s) 1 + W1 ( s) ⋅ W2 ( s) 1 + W ( s)где W(s) = W1 (s)⋅W2 (s) - передаточная функция разомкнутой системы.Передаточная функция замкнутой системы для входного воздействия:22Ф( s ) =x( s) e( s) ⋅ W1 ( s)== Фe ( s) ⋅ W1 ( s),g (s)g ( s)т.е.Ф( s ) =W1 ( s)1 + W ( s).7.7. Передаточная функция для возмущенияРазомкнутая системаСистема линейная, справедлив принцип суперпозиции.y(s) = yx (s) + yz (s) ; yz (s) = z(s)⋅W3 (s) ;отсюда Wz (s) = W3 (s) .Рис.7.10.

Разомкнутая система с возмущениемЗамкнутая системаРис.7.11. Замкнутая система с возмущениемy(s) = yx (s) + yz (s) ; ; yz (s) = z(s)⋅ Фz (s) ;отсюдаФ z (s) =W2 ( s )1 + W1 ( s) ⋅ W2 ( s).23Контрольные вопросы1. Что представляет собой типовое линейное звено системы радиоавтоматики ?2. Какими характеристиками описываются типовые линейные звенья автоматических систем ?3. Какие способы соединения звеньев используются при построениисистем радиоавтоматики ?8. Переход от функциональной схемы системы РАк ее структурной схемеСтруктурной схемой системы РА называется схема, в которой каждойматематической операции преобразования параметра, за которым ведется слежение, соответствует определенное звено.На рис.8.1 приведена функциональная схема системы автоматическойподстройки частоты (АПЧ).

Построим структурную схему системы АПЧ наосновании ее функциональной схемы.В системе АПЧ сигнал U c преобразуется в смесителе СМ на промежуточную частоту и усиливается в УПЧ. Отклонение промежуточной частотыот номинального значения выявляется частотным дискриминатором ЧД, выходное напряжение которого, сглаженное фильтром нижних частот ФНЧ, изменяет частоту управляемого генератора УГ так, что первоначальное отклонениеуменьшается.Рис.8.1.

Функциональная схема системы АПЧПрименение системы АПЧ позволяет существенно уменьшить в супергетеродинном приемнике влияние взаимной нестабильности частот гетеродина(УГ) и передатчика и повысить качество приема.В системе АПЧ отслеживаемым параметром является частота сигнала.Обычно скорость протекания переходных процессов в резонансных контурахсмесителя, УПЧ, частотного дискриминатора и в его нагрузке много выше, чем24в ФНЧ. При этом с точки зрения преобразования частоты сигнала смеситель,УПЧ и дискриминатор можно считать безынерционными элементами.Обозначим:ω пр = ω с - ω г , где ω с , ω г - частоты сигнала и гетеродина.Тогда отклонение ∆ω промежуточной частоты ω пр от ее номинального значения ω пр0 определяется равенством ∆ω = ω пр - ω пр0 .Выходное напряжение ЧД при действии на его входе сигнала и помехи сравномерным спектром имеет видu д (t ) = F (Ω c ) + ξ (t, Ω c ) ,где F (Ω c ) = u д (t ) - среднее значение выходного напряжения, ξ(t,Ωc )флуктуационная составляющая этого напряжения, зависящая от расстройкиΩc = ω пр - ω 0 , где ω 0 -центральная или переходная частота дискриминатора.Зависимость F (Ω c ) называется дискриминационной характеристикой(рис.8.2).Рис.8.2.

Дискриминационная характеристикаПри малых рассогласованиях Ω с дискриминационную характеристикуможно считать линейной. Тогда вместо F (Ω c ) можно записать S д Ω c , гдеS д - крутизна дискриминационной характеристики. Центральную частоту дискриминатора ω 0 стремятся сделать равной номинальному значению промежуточной частоты ω пр0 . Однако возмущения (изменения питающих напряжений,температуры и т.д.) приводят к нестабильности центральной частоты дискриминатора:ω 0 = ω пр0 + δω .Связь между Ω с и отклонением ∆ω определяется равенствомΩc = ω пр - ω 0 = ω пр - ω пр0 - δω = ∆ω - δω.Напряжение на выходе ФНЧ: uф (t) = Wф ( p ) ⋅ uд (t) ,dгде Wф ( p ) - операторный коэффициент передачи ФНЧ, p = -символdtдифференцирования.25При работе в пределах линейного участка регулировочной характеристики управляемого генератора его частота ω г связана с напряжением u ф линейной зависимостью: ωг = ωгс + Sp ⋅ uф , где Sp - крутизна регулировочной характеристики, ωгс - значение собственной частоты генератора при отсутствииуправляющего напряжения.Частота ωгс c учетом ее нестабильности η определяется равенствомωгс = ωг0 + η = ωс0 - ωпр0 + η , где ωг0 , ωс0 - начальные значения частотгетеродина и сигнала.Структурная схема системы АПЧ, построенная на основании приведенных соотношений, имеет вид (рис.8.3)Рис.