Соколов О.Л., Голод О.С., Войцеховский А.Б. Радиоавтоматика. Письменные лекции (2003), страница 9

Переходные функции импульсной системы2. При k v Т = 1 изображение переходной функции системыH ( z) =1z −1= z −1 + z − 2 + z − 3 + z − 4 + .. .Дискреты переходной функции:h(0)=0; h(T)=1; h(2T)=1.Из графика переходной функции, представленного на рис.16.1,б, видно,что при kv Т = 1 в системе имеет место оптимальный по быстродействию переходный процесс, так как он завершается за один период дискретности Т без перерегулирования.3. При k v Т = 0,5 имеем:62H ( z) =0,5 z2z −1,5 z + 0,5= 0,5 z −1 + 0,75 z − 2 + 0,875 z − 3 + 0,938 z − 4 + ..Отсюда находим:h(0) = 0; h(T) = 0,5; h(2T) = 0,75; h(3T) = 0,875; …График этой функции, изображенный на рис.

16.1, в, близок к экспоненте. Время регулирования в этом случае tp = 5Тсек.Проведенный анализ позволяет сделать важный вывод о том, что показатели качества переходного процесса импульсной системы существенно зависят от величины произведения коэффициента передачи kv на период дискретности Т.Точность импульсной системы оценивается величиной ошибки в установившихся режимах. Для расчета ошибки необходимо знать изображение задающего воздействия и передаточную функцию ошибки Фε (z).

Методика вычисления дискретной функции ε (nT) аналогична изложенной выше.Контрольные вопросы1. Какими показателями оценивается качество работы дискретных автоматических систем ?2. Как определяется дискретная переходная функция импульсной системы ?3. Каким способом можно для импульсной системы определить величину ошибки в установившемся режиме ?17. Цифровые системы радиоавтоматикиСистемы автоматического управления, в состав которых входят цифровые вычислительные устройства, называются цифровыми САУ.

Они применяются во многих областях техники, в том числе в радиотехнике, позволяют создавать сложные многоканальные комплексы дистанционного управления.Рассмотрим работу цифровой следящей системы (ЦСС), в которой отрабатывающий (выходной) вал должен копировать угол поворота входного вала,т.е. чтобы α вых (t) =α вх(t). Функциональная схема ЦСС приведена на рис.17.1,где ЗУ - задающее устройство, ПВЧ – преобразователь вал-число, ЦВМ –цифровая вычислительная машина, ЦД – цифровой дискриминатор, ПЧН –преобразователь число-напряжение (цифро-аналоговый преобразователь –ЦАП), У – усилитель, ИД – исполнительный двигатель с редуктором, ОУ –объект управления, НЧС – непрерывная (аналоговая) часть системы.63Рис.17.1.

Функциональная схема цифровой следящей системыЦифровая информация α*вх (t) поступает на вход ЦД по линии связи(ЛС) от ПВЧ совместно с сигналами синхронизации от ЦВМ.Цифровой дискриминатор является измерительным элементом системы.Он обычно состоит из арифметического устройства, регистра рассогласованияи группы ключей. Количество разрядов числа, отображающего рассогласование(на выходе ЦД), обычно меньше количества разрядов входных чисел.На входы ЦД периодически поступают последовательным кодом в видедвоичных чисел задающее воздействие α*вх (t) и регулируемая (управляемая)величина α*вых(t). На сумматоре производится операция вычитания. Результирующая величина представляет собой рассогласованиеε ∗ (t ) = α ∗вх (t ) − α ∗вых (t ) .(23)При этом положительное рассогласование получается в прямом двоичном коде, а отрицательное – в дополнительном коде. Далее величина рассогласования записывается в регистр и параллельным кодом подаётся на схему преобразователя число-напряжение.Преобразователь число-напряжение по существу является выходнымкаскадом цифрового дискриминатора, выполняющим роль фиксатора.

Он преобразует рассогласование из цифрового кода в напряжение u(t), которое является управляющим для непрерывной части системы – усилителя и исполнительного двигателя. Под действием этого сигнала двигатель приводит в движение рабочий механизм объекта управления. С выходным валом системы связанкодирующий диск ПВЧ, включённого в цепь обратной связи.

Он преобразуетугол поворота αвых(t) в двоичные числа. Синхронную работу цифровой частиследящей системы обеспечивает блок управления, запуск которого производится устройством управления ЦВМ.Заметим, что один цифровой дискриминатор может обеспечить работунескольких следящих систем. При этом период дискретности каждой системыувеличивается и может составлять 0,1 –0,01 сек.64Из изложенного выше видно, что в цифровой части ЦСС действуют сигналы, квантованные по времени и уровню.

При большом количестве уровнейквантования (большом числе разрядов двоичных чисел) эта система по своимдинамическим свойствам близка к импульсной системе, в которой происходитлишь квантование по времени. В этом случае структурная схема цифровогодискриминатора подобна схеме временного различителя автодальномера.Контрольные вопросы1. Какая автоматическая система управления называется цифровой ?2. Из каких функциональных устройств состоит цифровая следящая система ?3. Что представляет собой цифровой дискриминатор ?18.

Цифровая фильтрацияЦифровой фильтр – это устройство, осуществляющее преобразованиеодного дискретного сигнала x n в другой дискретный сигнал y n , причем самисигналы x n и y n представляют собой двоичные цифровые коды.В общем случае выходной сигнал цифрового фильтра в момент времениt = nT определяется значением входного сигнала в тот же момент времени, атакже значениями входных и выходных сигналов в предшествующие моментывремени :y n = f ( x n , x n-1 , …, x n-m , y n-1 , …, y n- k )(24)Если эта зависимость является линейной, то цифровой фильтр называется линейным, при этом выходная величина y n определяется выражениемy n = a 0 x n + a 1 x n-1 + … + a m x n-m – b 1 y n-1 - … - b k y n- k .(25)Линейный дискретный фильтр обычно описывают с помощью передаточной функции, под которой понимают отношение Z– преобразования выходной величины к Z– преобразованию входной величины :W*д (z) = Y * (z) / X * (z).(26)Выражение для передаточной функции можно получить из уравнения(25) , если обе его части подвергнуть операции Z– преобразования.

Принимаяво внимание, чтоZ {x n- l } = z – 1 X * (z) и Z {y n-l } = z – l Y * (z) , получаем65W *Д (z) = (a0 + a1 z –1 +…+ a m z – m ) /(b0 + b1 z –1 +…+ bl z –l ) . (27)Из выражения (27) видно, что в общем случае передаточная функциялинейного цифрового фильтра представляет собой отношение двух многочленов от z.При построении цифровых фильтров существенным является вопрос ихфизической реализации, т.е. вопрос о том, любая ли передаточная функция вида(27) может быть реализована в виде схемы, построенной из физически осуществимых элементов, либо она может быть запрограммирована для микропроцессорной реализации фильтра.Из уравнения (25) видно, что для получения y n необходимо выполнитьследующие операции :1. Получение сигналов x n -1 , …, x n -m , y n -1 , …, y n -l . Эти сигналыможно получить из x n и y n , используя элементы задержки на один периодквантования (рис.18.1,а), в качестве которых могут служить запоминающиеустройства .

Последовательное включение нескольких ЗУ дает возможностьзадержать сигнал на произвольное число периодов квантования.При микропроцессорной реализации цифровых фильтров для получениязадержанных сигналов удобно использовать стек.2. Умножение полученных на элементах задержки сигналов на постоянные коэффициенты a k и b k (рис.18.1,б) .3. Суммирование полученных сигналов, что может быть осуществленопрограммным путем или на сумматорах (рис.18.1,в) .Рис.18.1.

Элементы цифровых фильтрова - задержки на период квантования; б - умножения на постоянныйкоэффициент; в – сложенияОчевидно, единственным ограничением физической реализации разностного уравнения (25) является невозможность получения какого-либо из слагаемых правой части по той причине, что соответствующее слагаемое еще непоявилось и, следовательно, не может быть получено путем его запоминания сцелью задержки на заданное число периодов квантования. Таким образом,цифровой фильтр может быть физически реализован, если в правую частьуравнения (25) входят только настоящие и прошлые значения входной величины, но не входят будущие значения.66Покажем вид передаточной функции физически неосуществимого цифрового фильтра. Для этого в правую часть уравнения (25) должно входить слагаемое вида Ax n + s , соответствующее входной величине, которая будет получена через s шагов квантования. Очевидно, что Z- преобразование величиныAx n + s равно AX * (z) z s .

При этом передаточная функция принимает видW *Д (z) = ( Az s + a 0 + a 1 z -1 +…+ a m z - m ) / (b 0 + b 1 z -1 +…+ b l z - l ) .(28)В качестве нормальной формы записи передаточной функции обычнопринимают форму, при которой многочлены в числителе и знаменателе содержат только отрицательные степени z . Для приведения к нормальной формеsразделим числитель и знаменатель передаточной функции (28) на z :W *Д (z) = (A + a 0 z - s + a 1 z -(s+1) +…+ a m z -(s+ m) ) / (b 0 z - s + b 1 z - (s+1) ++ b l z -(s+ l) ) .(29)Особенностью передаточной функции (29) является отсутствие в знаменателе свободного члена.