Соколов О.Л., Голод О.С., Войцеховский А.Б. Радиоавтоматика. Письменные лекции (2003), страница 2

Типовые системы радиоавтоматикиНа практике наиболее часто используются следующие типы систем РА :1) Системы автоматического определения направления на источник радиоволн (системы АСН). Широко используются в радиолокации, радионавигации, радиоуправлении. Предназначены для измерения угловых координат движущихся объектов и слежения за их пространственным положением.2) Системы автоматического слежения за частотой и фазой радиосигнала ( системы АПЧ и ФАП). Системы АПЧ применяются в радиоприемных устройствах с целью поддержания постоянной промежуточной частоты сигнала и вкачестве демодуляторов частотно-модулированных колебаний; используютсядля стабилизации частоты генерируемых колебаний и в качестве узкополосныхперестраиваемых по частоте фильтров.

Системы ФАП используются для тех жецелей, что и АПЧ, но отличаются тем, что обеспечивают подстройку не толькопо частоте, но и по фазе колебаний, т.е. являются более чувствительными иточными системами.3) Системы автоматического слежения за временным положением одиночных или групповых радио- и видеоимпульсов (системы АСД). Широко применяются в радиолокации и радионавигации для измерения дальности до выбранной цели и слежения за ее радиальными перемещениями в пространстве.Осуществляют пространственно-временную селекцию по дальности нескольких объектов.4) Системы автоматической регулировки усиления (системы АРУ). Широко применяются в радиоприемных устройствах различных видов для стабилизации уровня сигнала на выходе усилителей при большом динамическомдиапазоне входного сигнала.Контрольные вопросы1.

По каким признакам классифицируют системы радиоавтоматики ?2. Чем отличается разомкнутая система автоматического регулированияот замкнутой системы ?3. Какие типы систем радиоавтоматики наиболее часто используются и вчем заключаются отличия между ними ?4. Математическое описание автоматических системЛюбая система радиоавтоматики (РА) состоит из ряда элементов(звеньев). Для каждого элемента характерна связь между его входом и выходом. Эта связь выражается дифференциальным уравнением. Система РА в целом описывается системой дифференциальных уравнений.84.1.

Составление дифференциального уравненияэлемента автоматической системыКонкретный вид дифференциального уравнения зависит от физической природы и свойств элемента.Рассмотрим в качестве примера инерционную RC- цепь (рис.4.1):Рис.4.1. Схема инерционного звенаЗдесь x = iR + y ; i =dQdydy; отсюда x = RC=C+y .dtdtdtОбозначим RC = T.

Тогда x = Tdy+ y.dtdи запишем полученноеdtуравнение в символической форме : x = Tpy + y . Вынесем y за скобки иx1.окончательно получим y ==xpT + 1 1 + pT1называется операторным коэффициентом пеОтметим, что выражение1 + pTВведем символ дифференцированияp=редачи инерционного (в данном случае) звена.4.2. Статические и динамические свойства элементовПосле подачи на вход элемента некоторого воздействия на его выходевозникает переходный процесс, по окончании которого наступает стационарноесостояние.Статическая характеристика- это зависимость, связывающая между собой стационарные входную и выходную величины.Примером статической характеристики может служить зависимость между напряжением на выходе частотного дискриминатора и отклонением частоты сигнала от его номинального значения (рис.4.2).9Динамическая характеристика - это зависимость, связывающая междусобой приращения входной и выходной величин в переходном режиме.Рис.4.2.

Статическая характеристика дискриминатора4.3. Преобразование Лапласа-Преобразование Лапласа имеет две формы:прямое преобразование∞X ( p) = ∫ x(t ) ⋅ e − pt dt , которое позволяет найти0изображение по оригиналу функции;- обратное преобразование1 c + jωptx(t ) =X ( p)e dp , которое позволяет∫2πj c − jωотыскать оригинал функции по ее изображению.Здесь x(t ) − оригинал функции; X ( p ) − изображение функции по Лапласу; p = c + jω - комплексная переменная.Существуют следующие методы отыскания оригинала:1) табличный, 2)метод интегрирования в комплексной плоскости.Рис.4.3.

Примеры описания звеньев в операторной форме10Преобразование Лапласа позволяет осуществить переход от исходныхдифференциальных уравнений системы РА к алгебраическим уравнениям.4.4. Преобразование ФурьеЗаменим в преобразовании Лапласа оператор p на переменную jωперейдем к преобразованию Фурье:x( jω) =∞x(t )e−∞∫− jω-dt ;x( jω) называется спектральной функцией воздействия x(t ).Обратное преобразование Фурье имеет вид:x(t ) =1 ∞jωtdω .∫ x( jω)e2π − ∞Преобразование Лапласа описывает как переходное, так и стационарноесостояние процесса.Преобразование Фурье описывает стационарное состояние процесса вчастотной области.4.5.

Передаточная функцияОтношение изображения Y(s) выходной величины элемента (системы) кизображению X(s) входной величины при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией элемента (системы).Формально передаточная функция получается из дифференциальногоуравнения элемента (системы) в символической форме путем замены в немсимвола p на комплексную переменную s и деления образованного таким образом многочлена правой части уравнения на многочлен левой части.Например, если дифференциальное уравнение инерционного RC - элемента имеет вид (см. п. 4.1)x( t ) = RCdy( t )+ y( t );dtx( p ) = Tpy( p ) + y( p ) = y( p )( Tp + 1 );11то получаемW( s ) =Y( s )1=.

Здесь X ( s ) и Y ( s ) - изображения поX ( s ) Ts + 1Лапласу x ( s ) и y ( s ) .4.6. Переход от передаточной функции кчастотной характеристикеВ общем виде передаточная функция записывается так:kQ( s ),P( s )где Q( s ) - многочлен в числителе, P( s ) - многочлен в знаменателе, k − поW( s ) =стоянный множитель.Заменим комплексную переменную s на комплексную частоту jω ,получим амплитудно-фазо-частотную характеристику элемента (системы):W ( jω) =kQ( jω).P( jω)Например, передаточная функция последовательного соединения безынерционного усилителя с коэффициентом усиления k и инерционной RC - цепи имеет видW( s ) =Заменим s на jω :W ( jω) =| W (ω ) |=k1 + ω2T 2k.Ts + 1kk (1 − jωT )== W (ω)e jϕ (ω) .jωT + 1 1 + ω 2T 2- это модуль комплексного выражения или, иначе,амплитудно-частотная характеристика данного элемента;ϕ(ω) = - arctg (ωT) - это аргумент комплексного выражения или, иначе, фазочастотная характеристика элемента.Запишем W ( jω) в алгебраической форме:W ( jω) = U (ω) + jV (ω).12Здесь U (ω) - вещественная частотная характеристика, V (ω) - мнимаячастотная характеристика.В случае замкнутой системы РА передаточная функция обозначаетсячерез Ф ( s ) , а амплитудно-фазо-частотная характеристика - черезФ( jω) = P(ω) + jQ(ω), где P(ω) и Q(ω) - соответственно вещественная имнимая частотные характеристики замкнутой системы.4.7.

Логарифмические частотные характеристикиВ реальных автоматических системах модуль частотной характеристикиизменяется в очень широких пределах при изменении частоты. Поэтому практическое изображение их в обычном масштабе невозможно. В этих случаяхудобно пользоваться логарифмическими частотными характеристиками: амплитудной и фазовой.Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика определяетсясоотношением L(ω) = 20 lg W (ω) , где L(ω) − в децибелах, а частота ω откладывается в декадах или в октавах.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика φ (ω) отображается в градусах, а частота - в декадах или в октавах(рис.4.4).Рис.4.4. Логарифмические амплитудно-фазо-частотные характеристики13Контрольные вопросы1. Что такое операторный коэффициент передачи звена (системы) радиоавтоматики ?2. Чем отличается динамическая характеристика звена (системы) радиоавтоматики от статической характеристики ?3.

В чем состоит отличие преобразования Фурье от преобразования Лапласа ?4. Что такое передаточная функция автоматической системы и что онахарактеризует ?5. Какие динамические характеристики системы радиоавтоматики выможете назвать ?5. Типовые входные сигналыДля теоретического и экспериментального исследования автоматическихсистем используются типовые входные сигналы. К таким сигналам относятся:5.1. Ступенчатое входное воздействиеРис.5.1. Ступенчатое входное воздействиеИначе его еще называют единичным сигналом. Описывается следующим образом: g ( t ) = 1( t ) = 0 при t < 0 и = 1 при t ≥ 0 .Изображение по Лапласу имеет вид∞g ( p ) = ∫ g (t )e− pt−∞т.е.

L{1(t )}=∞dt = ∫ e01p.− pt1 − pt ∞ e −∞ − e 01=dt = − e|0 =ppp,145.2. Импульсное входное воздействиеРис.5.2. Импульсное входное воздействиеИначе его еще называют дельта-импульс ; δ - импульс: высота бесконечно велика, длительность бесконечно мала, площадь равна 1:∞∫ δ(t )dt = 1.−∞δ- импульс (рис.5.2,а) представляет собой производную от единичного скачка(рис.5.2,b).1Изображение по Лапласу: L {1 (t)} = 1.5.3. Синусоидальное входное воздействиеg (t ) = Asin(ωt + φ).Изображение по Лапласу приφ = 0 : L{ Asin(ωt )} =Aω .p2 + ω25.4.