Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013), страница 13

1.55, б) при условии равенства дисперсий ошибок(дисперсия определяется площадью заштрихованной фигуры). Формула(1.98) справедлива для астатических систем, значение АЧХ которыхKз(0) = 1 (статические системы для слежения за параметрами сигналов неиспользуются из-за больших динамических ошибок).1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики79С учетом выражения (1.98) формулу (1.97) перепишем в виде2σ enN0Fш .kд2(1.99)При заданной спектральной плотности N0 определение дисперсиишумовой ошибки сводится к вычислению шумовой полосы системы. Длятиповых систем радиоавтоматики определенный интеграл в формуле (1.98)сводится к табличному интегралуIn 1Bn (ω)dω,π 0 An ( jω) An ( jω)(1.100)где полиномы An(j) и Bn() определяются какAn ( j)  a0 ( j)n  a1 ( j)n-1  ...

 an ,Bn ()  b02 n-2  b12 n-4  ...  bn-1. (1.101)KЗ2(f)Sn(f)1N00f0а)Fшfб)Рис. 1.55Для систем, описываемых дифференциальнымипорядка n  3, значения табличного интегралаb  a0b1 / a2I2  0,2a0 a1a b  a0b1  a0 a1b2 / a3 I3  2 0.2a0 (a0 a3  a1a2 )I1 уравнениямиb0,2a0 a1(1.102)801. Основы теории линейных непрерывных автоматических системДисперсия динамической ошибки при случайном воздействии всоответствии с рис.

1.54, б определяется выражениемσe2д 12 S x (ω) 1  K з ( jω) dω .π0(1. 103)При известном энергетическом спектре Sx()вычисление e2д сводится к вычислению определённого интеграла вида (1.100). В тех случаях, когда интеграл (1.103) не удается свести к табличному, используют численные методы интегрирования или графический метод. В последнем случаенеобходимо иметь графики спектральной плотности Sx() и квадрата АЧХKЗ() = |1 – KЗ(j)|. Тогда, перемножив их при одних и тех же значенияхчастоты, можно построить график спектральной плотности Sед() динамической ошибки (рис. 1.56, а).

Далее можно определить площадь, ограниченную осью частот и кривой Sед(), и после деления на  получить значение e2д . Аналогично можно определить дисперсию шумовой ошибки(см. рис. 1.56, а).ВоспроизводимыечастотыSx()Sn()N0ω0|1-Kз(j)|Sед()K2з()ω2πFш10Sеn()ω0ω010Подавляемыечастотыа)ω2πFшω0б)Рис. 1.56Зависимость модуля вектора 1 – Kз(j) от частоты определяет АЧХ|1 – Kз(j)| (рис. 1.57). Как видно из этого рисунка, она соответствуетфильтру верхних частот, в отличие от АЧХ Kз(), соответствующей ФНЧ1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики81(рис.

1.57, б). Это означает, что для снижения динамической ошибки необходимо увеличивать полосу пропускания системы (шумовую полосу Fш).В то же время увеличение Fш влечет возрастание дисперсии шумовойошибки (по линейному закону).Следовательно, выбор полосы Fш системы должен производиться сучетом противоречивых требований обеспечения малыми обеих составляющих ошибки одновременно. Нахождение оптимального значения Fш,при котором результирующая ошибка минимальна, составляет важнейшуюзадачу при проектировании радиотехнических следящих систем.Kз( ω )|1 – Kз(j)|110б)а)Рис.

1.57eд2 ,  e2 , e 213min02FшoptFшРис. 1.58Сказанное подтверждается рис. 1.58, на котором представлены зависимости: дисперсии динамической ошибки (или ее квадрата, если воздействие детерминированное) – кривая 1; дисперсии шумовой ошибки (прямая 2) и дисперсии (либо среднего квадрата) результирующей ошибки(кривая 3).821. Основы теории линейных непрерывных автоматических систем1.5.4. Оптимизация параметроврадиотехнической следящей системыЗадача оптимизации следящей системы при заданной структуре(известен вид передаточной функции) сводится к нахождению такойсовокупности параметров системы (коэффициенты передачи, постоянныевремени и пр.

), которая обеспечивает наилучшее (в смысле выбранногокритерия) качество ее работы.В зависимости от характера воздействия (детерминированное илислучайное) в качестве критерия оптимальности системы используетсяусловие минимума среднего квадрата (1.106) либо дисперсии (1.107)результирующей ошибки слежения.Математическая формулировка задачи параметрической оптимизации сводится к нахождению экстремума (минимума) функции многихпеременных (с1, с2, …, сn). Оптимальные значения параметров сiопт находятрешением систем уравнений при некоторых ограничениях (дифференцируемость функции, единственность экстремума и др.): 0, e 2 (c1 , c2 ,..., cn )c1  c1оптcic2  c2оптпри i  1, 2,..., n(1.106)cn  cn оптилиσ e2 (c1 , c2 ,..., cn )c1  c1оптcic2  c2опт 0, при i  1,2,...,n(1.107)cn  cn оптПодстановка значений сi опт параметров в соответствующие выражения для шумовой полосы системы и среднего квадрата (или дисперсии)результирующей ошибки позволяет найти Fш опт и минимально достижимую22ошибку (т.

е. eминили σe мин).П р и м е р 1.19. Провести оптимизацию системы (рис. 1.59) по параметру kи при воздействии x (t )  v x t и помехе n(t ) – белом шуме с спектральной плотностью N0 Bт /Гц.1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики83Р е ш е н и е. Оптимизацию проводим в соответствии с критерием(1.106), так как воздействие детерминированное.n(t)x(t)kДk и/py(t)Рис.

1.59Используя результаты п.п. 1.5.2, 1.5.3, для среднего квадрата ошибки(1.94) запишем2v  Ne   x   20 Fш . K1  kд_2(1.108)Шумовая полоса системы в соответствии с выражением (1.98)Fш I1,2где1B1 (ω)dωbI1   0π 0 A1 ( jω) A1 ( jω) 2a0 a1(1.109)– табличный интеграл вида (1.100), а полиномыA1 ( jω) 1( jω)  1, B1 (ω)  1K1соответствуют передаточной функции замкнутой системы Kз(p) = 1/[1 ++ p(1/K1)].Подставив значения параметров a0 = 1/K1, a1 = 1 и b0 = 1 в (1.109),находим I1 = K1/2.Шумовая полоса определяется добротностью системы по скоростиK1 = kдkи:Fш  I1 / 2  K1 / 4  k д kи / 4.(1.110)841.

Основы теории линейных непрерывных автоматических системКритерий оптимизации (1.106) в данном случае принимает вид_N k e 2 ( kи )v2 2 2 x3  0 2д  0.4kдk д kи оптk и(1.111)Решая уравнение (1.111), получаемkиоптvx2 23.N 0 kдОптимальное значение шумовой полосы и минимально достижимую_2миношибку находим, подставив kиопт в выражение для Fш (1.110) и e(1.108):kFшопт  д2_eмин  eмин23vx2,N 0 kд(1.112)2 vx  N 0 kи опт . kд kи опт k4дАнализ выражения (1.112) показывает, что оптимальное значениеполосы системы определяется скоростью изменения воздействия vx и интенсивностью шума N0 (уменьшается с ростом N0).П р и м е р 1.20. Для системы, рассмотренной в примере 1.19, провести оптимизацию по параметру kи при условия, что воздействие х(t) –стационарный случайный процесс с нулевым средним значением и спектральной плотностью2ασ2xSx()= 2ω  α2(помеха n(t), как и ранее, белый шум со спектральной плотностью N0).Р е ш е н и е.

В качестве критерия оптимальности используем выражение (1.107), которое принимает вид2σe2 (kи ) σед (kи ) N0kиkи4k д 0.kи kи опт(1.113)1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики85Дисперсию динамической ошибки находим из выражения (1.103) после подстановки в него выражений для энергетического спектра воздействия и квадрата АЧХ:21  K з ( jω) jω jω.K1  jω K1  jωИспользуя для Sx() представление в виде2Sx()= 2ασ x1,(α  jω)(α  jω)дисперсию динамической ошибки выражаем через табличный интеграл:2σед 2ασ 2x I 2 ,1B2 (ω) dωb  a0b1 / a2I2   0,π 0 A2 ( jω) A2 (  jω)2a0 a1(1.114)где полиномыA2(j) = (j)2 + ( + K1)(j) + K1,B2() = 2.После подстановки параметров a0 = 1, a1 =  + K1, a2 = K1, b0 = 1и b1 = 0 в выражение (1.114) получаемI2 1.2(α  K1 )Дисперсия динамической ошибки2 2xσедα.α  K1С учетом этого выражения после решения уравнения (1.113) относительно параметра kи опт имеем2ασ2x αkиопт  .N0kд(1.115)861.

Основы теории линейных непрерывных автоматических системЗначения оптимальной шумовой полосы и минимально достижимойошибки находим подстановкой kи опт в соответствующие выражения для2Fш опт и σe . Как видно из формулы (1.115), значение kи опт (а следовательно,2Fш опт) определяется дисперсией σx и шириной спектра  воздействия,а также интенсивностью шума N0.Контрольные вопросы1. Назовите основные показатели качества АС.2.

В чем различие прямых и косвенных методов оценки качествапереходного процесса?3. Дайте характеристику монотонного, апериодического и колебательного переходных процессов.4. Назовите основные показатели качества переходного процесса.Как они определяются по переходной характеристике?5. Дайте характеристику метода цифрового моделирования непрерывных систем.6.

Как определяются показатели качества переходного процесса поАЧХ замкнутой системы?7. Как оценивается качество переходного процесса по ЛАХ разомкнутой системы? Каким требованиям должна удовлетворять ЛАХ?8. Чему равна статическая ошибка для типовых АС (статической,астатической первого и второго порядков)?9. Как определяются динамические ошибки (по скорости, по ускорению) для статической и астатических систем?10. Как определяются характеристики эквивалентного шума, приведенного ко входу дискриминатора?11.

Чем характеризуется точность следящих систем при воздействиипомех?12. Как определяется дисперсия шумовой ошибки? Какой смыслимеет шумовая полоса системы? Как она определяется?13. Как определить дисперсию динамической случайной ошибки? Вчем суть графического метода нахождения дисперсии ошибки?14. Сформулируйте критерий оптимизации следящей системы придетерминированном и случайном воздействиях?15. Как объяснить существование оптимальной шумовой полосысистемы?2.1. Системы автоматической регулировки усиления872. ТИПОВЫЕ СИСТЕМЫРАДИОАВТОМАТИКИ2.1. Системы автоматическойрегулировки усиленияСистемы АРУ предназначены для стабилизации уровня сигнала навыходе приемника при изменениях уровня входного сигнала, которые могут достигать значений 100 дБ и более (из-за изменения расстояния междупередатчиком и приемником, изменения условий распространения радиоволн и других факторов).

Необходимость применения системы АРУ обусловлена тем, что в ее отсутствие приемник (прежде всего оконечные каскады) может перегружаться, что приведет к нелинейным искажениямсигнала. В следящих системах изменение уровня сигнала влечет изменениекрутизны и формы дискриминационной характеристики и, как следствие,ухудшение показателей качества (устойчивости, точности и др.). СистемыАРУ используются также в радиопередающих устройствах (например,в синтезаторах частот), устройствах подавления помех (компенсаторах помех) и пр. Существует много типов систем АРУ, отличающихся принципомдействия (по воздействию, рассогласованию), числом контуров регулирования (одноконтурные и многоконтурные), способом изменения усиления(изменение крутизны характеристики усилительного прибора, изменениекоэффициента передачи аттенюатора, шунтирование нагрузки и пр.), видомсигнала управления (аналоговые, цифровые).Рассмотрим простейшую однопетлевую систему АРУ с управлениемпо рассогласованию (рис.