Бондаренко В.Н., Тяпкин В.Н., Дмитриев Д.Д. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.Н.Бондаренко (2013), страница 11

1.50, а) и уходящей в бесконечность при 0.Поскольку АФХ Кр ( jω) расположена правее вертикальной линии,проходящей через точку –0,5 на оси абсцисс, то можно сделать выводо том, что АЧХ замкнутой системы – убывающая функция частоты, а переходный процесс – монотонный (без перерегулирования). ЗначенияK з (ω) при фиксированных  (например, равных 2, 5, 10 и т.

д.) находят1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики67как отношение длин векторов: K р ( jω) / 1  K р ( jω) . В точках  = 0 и  = эти значения известны (соответственно единица и нуль). График АЧХ(рис. 1.50, б) позволяет оценить полосу пропускания замкнутой системы–1ω 0,7 по уровню 1 2 (она равна 10 с ), а следовательно, время переходного процесса t П  3 / ω 0,7  0,3 c .Im–1 –0,5 0   Re1+Кр(j2)–1j =10–2j =5–3j–4j Кр(j2)–5j =2 0K3(ω)1120 2105б)а)Рис. 1.50Оценка качества переходного процесса по ЛАХ разомкнутойсистемы.

В результате исследования АС с различным видом ЛАХ установлено, что колебательность переходного процесса будет наименьшей,если частота среза ср разомкнутой системы находится на участке ЛАХ снаклоном –20 дБ/дек. При этом время переходного процесса определяетсянеравенствомtп  π ωcp .(1.74)В отличие от выражения (1.72) частота среза ср в (1.74) определенадля разомкнутой, а не для замкнутой системы.Чем шире участок ЛАХ с наклоном –20 дБ/дек, пересекающий осьабсцисс, тем ближе переходная характеристика к экспоненте и тем меньшевремя tп (тем ближе оно к значению /ср). Этот участок следует выбиратьпри расчете параметров системы в соответствии с заданными показателямикачества.Практическое применение ЛАХ разомкнутой системы для косвеннойоценки качества переходного процесса основано на использованииуниверсальных переходных характеристик и типовых ЛАХ.681.

Основы теории линейных непрерывных автоматических системДля АС, составленных из типовых звеньев, произведена классификация ЛАХ и вычислены универсальные характеристики, построенныедля нормированного времени (рис. 1.51).M = 1,7h(ω0t)M = 1,5M = 1,31,21,00,8M = 1,100,51,0 1,53,5ω0tРис.

1.51Выбор нужной универсальной характеристики h(0t) производитсяна основе типовых ЛАХ и параметров системы. Затем, разделив масштабпо оси абсцисс на 0, получают искомую переходную характеристику.Типовые ЛАХ для наиболее распространенных на практике системс астатизмом первого и второго порядка (не путать с порядком уравнения,описывающего систему) представлены на рис. 1.52 (астатическимсистемам первого порядка соответствуют ЛАХ на рис. 1.52, а, б,а системам второго порядка – ЛАХ на рис. 1.52, в, г).ЛАХ, изображенные на рис. 1.52, отличаются от рассмотренныхранее тем, что по оси абсцисс откладывается нормированная «частота»/0, а точки сопряжения асимптот определяются значениямиотносительных «постоянных времени» i = 0Ti.Базовая частота 0 в зависимости от порядка астатизма определяетсяследующими выражениями:ω0  K T1  для систем первого порядка,ω0  K  для систем второго порядка (К – общее усиление разомкнутой системы).Значение показателя колебательности определяется по известным 0и ср из табл.

1.1.1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики– 20– 20– 40– 40– 201τ1691τ21τ311τ3– 20ωω0– 401τ11τ21– 60а)б)– 40– 40– 201τ1ωω01τ21– 20ωω0– 401τ11τ21τ31ωω0– 40– 60в)г)Рис. 1.52Таблица 1.1ср/03, 352, 081, 731, 56М1, 11, 31, 51, 7Возможность использования универсальных переходных характеристик независимо от порядка астатизма системы указывает на то, что видучастка ЛАХ при низких частотах (–20 дБ/дек и –40 дБ/дек соответственнодля систем первого и второго порядков) мало влияет на характерпереходного процесса. Форма этого участка ЛАХ определяет ошибкусистемы в установившемся режиме. Аналогично вид участка ЛАХ навысоких частотах (– 40 дБ/дек или – 60 дБ/дек) также мало влияет наформу переходной характеристики (он определяет лишь передний фронтхарактеристики).Таким образом, качество переходного процесса определяется,главным образом, участком ЛАХ с наклоном –20 дБ/дек, который должениметь протяженность не менее декады и располагаться по возможностисимметрично относительно частоты среза.

Это гарантирует хорошиепоказатели качества переходного процесса (малую колебательность,небольшое перерегулирование и малое время переходного процесса).701. Основы теории линейных непрерывных автоматических системП р и м е р 1.17. Используя метод оценки качества переходногопроцесса по ЛАХ разомкнутой системы построить переходную характеристику при единичном воздействии для системы с передаточной функциейK р ( p) K (1  T2 p)100(1  0,16 p). 2p (1  T1 p)(1  T3 p) p (1  0,024)(1  0,008 p)2Р е ш е н и е. По заданной передаточной функции строим ЛАХ ра1зомкнутой системы (рис.

1.53, а). Определяем ωср  16с и вычисляемω0  K  10 c1 , а также τ1  ω 0T1  0, 24; τ 2  ω 0T2  1, 6; τ 3  ω 0T3  0, 08 .Протяженность участка с наклоном – 20 дБ/дек равна τ 2 / τ1  6, 67 .L(ω), дБ40200–20h(t)–40–201,416 41,6 1251,21,00,950,86,25–40–400–60–600,1 0,20,3 0,4t, cб)а)Рис. 1.53Находим отношение ср/0 = 1,6 по табл. 1.1 диапазон 1,5 < М < 1,7.По графику (рис. 1.51) отыскиваем некоторую универсальную кривуюh (ω 0 t ) между М = 1,5 и М = 1,7. Разделив абсциссы этой универсальной1переходной характеристики на ω0  10 c , получим переходную характеристику для рассматриваемой системы (рис. 1.53, б). По характеристикеопределяем перерегулирование ε  30% и быстродействие t П  0, 4 c .1.5.2. Точность автоматических системпри типовых воздействияхТочность АС характеризуется величиной ошибки в установившемсярежиме и зависит от характера воздействия, а также структуры ипараметров системы.Реальные воздействия в радиотехнических следящих системахописываются сложными (случайными) функциями времени.

Однако прианализе точности управления часто используют простые детерминированные воздействия: постоянное ступенчатое, линейное, квадратичное и1.5. Показатели качества систем радиоавтоматики71др. Это позволяет упростить анализ и в то же время сохранить в моделизадающего воздействия наиболее существенные признаки (начальноезначение, скорость изменения, ускорение). Большинство системрадиоавтоматики описываются передаточными функциями видаK p ( p) Ki B( p),p i A( p)(1.75)где Ki  общее усиление разомкнутой системы; i – число интегрирующихзвеньев, определяющее порядок астатизма системы;A( p)  a0 pn  a1 pn-1  ...

 1,B( p)  b0 p m  b1 p m-1  ...  1– полиномы, порядок которых определяется числом типовых звеньев(n и m соответственно инерционных и форсирующих), а коэффициентыполиномов – постоянными времени типовых звеньев.Статические ошибки. Ошибка системы при постоянном (ступенчатом) воздействии x(t) = x0 = const при t  0 называется статической eст.Для установившейся ошибки, учитывая, что изображение X(p) = x0/p,запишем следующее выражение:x0p i A( p )x0p i x0. (1.76)ecт  lim e(t )  lim pK e ( p )  lim p i limt p 0p p0 p A( p )  K i B ( p ) p p 0 p i  K iДля статической системы (не содержащей интегрирующих звеньев)статическая ошибкаeст x0.1  K0(1.77)Таким образом, в статических системах установившееся значениеуправляемой переменной не равно заданному: меньше на величинуошибки, значение которой обратно пропорционально усилению К0по постоянному току (обычно К0 1).Для астатических систем (i  1) ошибка при постоянном воздействииeст  0 ,так как числитель в соотношении (1.76) равен нулю, а знаменатель равен Кi.721.

Основы теории линейных непрерывных автоматических системОтсутствие статической ошибки обусловило название таких систем –астатические.Динамические ошибки. Ошибка, характеризующая точность замкнутой системы при меняющемся воздействии, называется динамической eд(t).Любое детерминированное воздействие (при условии существованияего производных d(k)/dt(k), k = 1, 2, …) можно представить в видеследующего ряда:1x(t )  x0  vxt  vxt 2  ... ,2(1.78)где x0  начальное значение; vx  скорость изменения; v x  ускорение и т.

д.Для вычисления динамических ошибок при типовых воздействиях(линейном и квадратическом) представим выражение для ошибки воператорной форме:E ( p )  K e ( p ) X ( p ).(1.79)Используя разложение передаточной функции Ke(p) в ряд Маклоренапо степеням переменной р, перепишем выражение (1.79) в видеCE ( p )   C0  C1 p  2 p 2  ...  X ( p ),2!(1.80)где C0, C1, C2, …  коэффициенты ошибок, определяемые по формулеCk d k Ke ( p)dp k.(1.81)p 0Установившееся значение ошибки при произвольном воздействииx(t) на основании соотношения (1.80) определяется временным рядомCk d k x(t )eд (t )  lim e(t )  .t dt kk 0 k !n(1.82)Чем меньше коэффициенты ошибок, тем выше точность системыпри произвольном детерминированном воздействии. При вычислениикоэффициентов Ck обычно ограничиваются только первыми тремя (длясистем с астатизмом не выше второго порядка).1.5.