Отзыв оппонента 2 (Моделирование приливной эволюции орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты)

официального оннонента Ьаркина Михаил» Юрьевича на диссертацию Шерстнева Евгении Викторовича НМоделирование приливной эволюции орбитального движении еиутиика в гравитационном поле визкоунругой плане гы», представленную на соискание ученой етеиени кандидата физико-математических наук но специальности О5.13ЛЗ- «Математнчеекое моделирование, численные методы и Диссертационная работа Шерстнева Е.В, ~~свящ~на исследованию ~од~~ьноЙ э~дачи приливноЙ теории — эволюции орбитального д~и~~~~я спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты. ПрилиВное трение приводнт к различным эффектам, В частнОстн, Влияет на эволюцию орбитальных параметров небесных тел, а Такж~ Вносит существенный вклад во вращательную динамику планет и нх спутников, Ввиду того, что небесные тела не являются абсолютно твердыми, действуя в течение длительного времени, приливные эффекты формируют вращательный режим и служат также причиной обмена угловыми моментами между телами, Построение математических моделей, которые бы учит~вали свойства материалов космических тел, позволяет лучше понять особенности движения космических систем под действием приливов, проникнуть глубже в исследования эволюции звездных систем.

В связи с этим большой научный и практический интерес представляют исследования, посвященные влиянию упругих и диссипативных сил на эволюцию движения небесных тел. Таким образом, тема диссертационной работы Е,В. Шерстнева представляется весьма актуальноЙ, В работе развиваются и исследуются математические модели, Описывающее ЛВнжение системы кпланета-спутника в гравитациОннОМ пОле взаимного притяжения.

Разработанные модели учитывают вязкоупругие и диссипатнвные свойства материала планеты и с применением численно- аналитических методов и современных компьютерных программ позволяют выявить особенности эволюции орбитальных параметров спутника космических интервалах времени под влиянием приливных сил. Диссертантом проделан большой объем теоретических и модельных исследований с применением методов теоретической механики, асимптотических методов, в том числе методов, предложенных Вильке В,Г.

для механических систем с бесконечным числом степеней свободы, численных методов и разработанных компьютерных программ и получен целый ряд новых значительных результатов, Первая и вторая главы диссертации посвящены исследованию движения спутника в гравитационном поле планеты, моделируемой однородным изотропиым вязкоупругим телом, имеющим шаровую форму в естественном недеформированном состоянии.

Для этой модели соискателем сначала решается ограниченная постановка задачи, когда угловая скорость вращения планеты считается постоянной, а затем решается задача о динамике системы «планета-спутник» без указанного ограничения. Для каждого случая получены уравнения движения рассматриваемой системы. На основе решения квазистатической задачи теории упругости получена система дифференциальных уравнений описывающая движение системы «планета-спутник» в поле сил взаимного притяжения с учетом возмущений, вызванных упругостью и дисснпацней. Особый интерес представляют найденные стационарные решения и проведенное автором исследование их устойчивости.

Далее получена система уравнений, эволюцию орбитальных параметров спутника; эксцентриситета, наклонения и средней скорости движения по орбите. На основе этой системы рассмотрены важные частные случаи движения: когда эксцентриситет и наклонение равны нулю. Проведено численное исследования полученных уравнений для некоторых планет и их спутников в Солнечной системе и построены графики, отражающие эволюцию орбитальных параметров. В третьей главе рассматриВается задача О дВижении спутника В поле притяжения плане~ы с ядром: планета моделируется Тел~м, состоящим из абсолютно твердого ядра и прикрепленной к нему вязкоупругой оболочки.

Интегро-дифферейцийльные уравнения движения исследуемой механической системы выводятся из вариационного принципа Даламбера-Лагранжа, и на их о~~ОЙ~ строится Возмуще~ная система уравнений дюж~и~~. Полученная система, что важно, совпадает с системой для модели без ядра, если устремить радиус ядра к нулю. Следует отметить ценность результатов, связанных с выводом уравнений для описания поверхности вращающейся деформ ируемой планеты без учета приливных деформаций, а также выражения, позволяющего определить величину приливного горба, создаваемого на поверхности планеты спутником.

Отдельно рассмотрены приливные деформации планеты В гравитационном поле притягивающего центра и спутника. Для этой системы получена в явном виде функция, описывающая зависимость величины приливного горба в фиксированной точке поверхности планеты от координаты этой точки и времени и построены графики этой функции. Для проведения численных расчетов автором были разработаны программные алгоритмы и создана программа на языке Руйоп с пользовательским интерфейсом, позволяющая производить численное интегрирование эволюционной системы уравнений, осуществляющая построение графиков по этим расчетам и Отображающая трехмерную Визуализацию МОДели ДвижениЯ спутника в Выбранный мОмент времени, Достоверность полученных соискателем результатов вытекает из корректной постановки задачи, строгих математических методов и пОлОжений, применяемых прн исследОВанин, и сраВнением с предшествующими работами.

Основные результаты диссертационного исследования отражены В 12 опубликованных работах в рецензируемых изданиях и докладывались на авторитетных научных конференциях и семинарах. Официальный оппонент: кандидат ФизйкО-математических наук, доцент кафедры «Теоретическая механика», ФГБОУ ВО «Московский государственный технйческйй университет ймейй Н.Э. Баумайз (национальный йсследовзтельскйй унйверсйтет)» Баркин МШ Почтовый адрес; 105005 г. Москва, 2-я Бауманская ул,, д, 5, стр.1. Телефон: (499) 263 63 91.

Адрес электронной почты: ЬЗТЫпфузпдех.гн Под В качестве замечания хочу отметить неудачный выбор фона для демойстрацйй пространственной вйзузлйзацйй двйженйя спутнйка нз рис.2.10, рис. В,1, рис. В.2, Диссертация написана понятным языком, хорошо структурирована и представляет собой законченную научно-квалификационную работу, осйовйые результаты которой ~вл~ю~~я прййцйпйзльйо йовымй, ойй ~~~у~ быть использованы для дальнейшего исследовании и развития моделей с вязкоупругими телами и при решении различных задач астрофизики и небеснОй мехзники. Диссертационная работа Е.В, Шерстнева полностью удовлетворяет всем требованиям п.9 «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства РФ от 24.092013 Х 842, предъявляемым к диссертационным работам„а ее автор Шерстнев Евгений Викторович заслуживает присуждения ученой степени кандидата физикоматематйческйх йаук по спецйальйостй 05.13,18 — «Математйческое моделирование, чйсленйые м~тоды й ~~~~~е~~~ программ».

.