Отзыв на автореферат 3 (Моделирование приливной эволюции орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты)

Рецензии д.ф.-м.н., профессора РАН Соболевского Андреи Николаевича па диссертационную работу Шерстнева Е.В «Моделирование приливной эволюции орбитального движении спутника в гравитационном поле внзкоупругой планеты», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук но специальности йбЛЗЛ8 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Диссертация Б.В. Шерстнева посвящена исследованию орбитального движения спутника в гравитационном поле деформируемой планеты. Актуальность темы диссертационной работы обусловлена значительно возросшей в последнее время точностью астрономических наблюдений н телеметрии, открьпием новых планетных систем„орбитальное движение планет в которых характеризуется большими эксцентриснтетами орбит, близостью к материнской звезде н другими особенностями.

Тем самым возникли н новые, специфические требования к математическим моделям н методам исследования динамической эволюции небесно-механических систем: в частности, необходимо учитывать приливные силы„возникающие по причине протяженности и нежесткостн небесных тел и приводящие к эволюции орбиты спутника„а также к изменению скорости вращения планеты. В диссертационной работе Шерстнева Е.В. рассмотрены модельные задачи приливной эВолюции ДвижениЯ небесных тел, когда спутник МОделируетсЯ материальной тОчкОЙ, а планета— либо Вязкоупрутнм шаром, либо тело~, состоящим нз т~ердого ядра н жестко прикрепленной к нему вязкоупругой оболочки.

В качестве методов исследования используются методы аналитической механики систем с бесконечным числом степеней свободы, метод разделения движений, разработанный В.Г.Вильке для механических систем, содержащих деформируемые элементы большой жесткости, ме~~д усреднения, а также численные методы. Работа объемом 158 страниц состоит из Введения, трех глав, заключения, списка литературы нз 86 наименований и приложения, содержащего графические материалы н программные коды.

Во введении дается описание механизма приливного трения, его роли в динамике вращательного движения небесных тел н эволюции орбит спутников, излагаются ' различные подходы к исследованию приливной эволктции, приводится обзор основных результатов исследования в этой области отечественных и зарубежных ученых. В гл. 1 рассматривается задача о движении спутника в поле притяжения планеты, моделируемой Вязкоупругим шаром. Проведено детальное исследование орбитальной эволюции движения спутника в ограниченной постановке, когда угловая скоросп* вращения планеты предполагается постоянной величиной.

Методами механики систем с бесконечным числом степеней свободы выводится система ннтегро-дифференциальных уравнений движения системы «планета- спутник» в гравитационном поле снл взаимного притяжения. Далее асимптотическим методом разделения движений строится возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений в векторном виде. Полученная система уравнений имеет стационарное решение, соответствующее движению спутника по круговой орбите в экваториальной плоскости планеты с орбитальной ~коростою, равной угловой ско1юсти вращения план~ты.

Показано., что это стационарное движение ВВляется неустойчивым, В гл. 2 проводится исследование выведенной в гл. 1 возмущенной системы уравнений движения системы «планета-спутник» без указанного дополнительного предположения относительно вектора угловой скорости планеты. Получено векторное дифференциальное уравнение для радиус-вектора спутника, описывающее его орбиту в поле притяжения вращающейся деформируемой Ила~от~. которое имеет стационарное решение, соответствующее движению спутника по круговой орбите в плоскости, ортогональной постоянному вектору; прн этом число стационарных орбит не может быть более двух.

Показано, что в случае существования двух стационарных орбит стационарное решение, соответствующее движению по орбите большего радиуса, аснмптотнческн устойчиво„а по орбите меньшего радиуса — неустойчиво. Построены фазовые портреты, выявляющие особенности приливной эволюции. Полученные теоретические результаты применяются к планетам Солнечной системы и их спутникам. Построены кривые изменений средних движений по орбите„ эксцейтриснтетов„ наклонений. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами других исследователей приливной эволюции, а также сравнение эволюционных уравнений, полученных в данной работе, с аналогичными уравнениями Ф.

Миньяра ) 1930). На основе результатов, полученных в гл. 2, построен комплекс программ для трехмерной визуализации модели движения спутника. Для этого использован язык программирования Рут)(оп и стандартные библиотеки пользовательского интерфейса, что позволяет интегрировать разработанный комплекс программ в программное обеспечение других разработчиков. В гч.

3 планета имеет более сложную структуру: оиа состоит из твердого ядра н жестко прикрепленной к нему вязкоупругой оболочки. В рамках линейной теории вязкоупругости выведена система уравнений движения, которая затем методом разделения движений приведена к векторной возмущенной системе ОДУ, описывающей динамику системы «планета-спугник».

Нв базе решения указанной системы получена форма вращающейся вязкоупругой планеты без учета приливных дефОрмвцнй, а также фО)омуля длЯ величины приливного гОрба, котораЯ ИОЭВОДЯет пО Величине прйливного горба установить отйошеййе внутреннего й вйешйего радйусов вязкоупрутого слоя.

Также получены в явном ниде функция, описыва(ощая приливные деформации вязкоупругой планеты с ядром в гравитационном поле прнтягивающего центра и спутника, где притягивающий центр и спугник моделируются материальными тОчками. ПОст)юены графики этОЙ функций для планеты «Земля»» движущейся В гРавитаЦиОНИОМ ПОЛЕ «СОДИЦИ» И «Луны>>, В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы. Текст диссертации изложен ясно, четко н хорошо оформлен. Достоверность научных результатов подтверждается математически обоснованными меточачи, используемыми в работе. Автореферат точно От)Иокаст соде)зжаййе диссертации.

Результаты дйссертацйй Являкт(ся новыми й строго обоснованными, полно предсташшны в публикациях автора. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах, всероссийских н международных конференциях и симпозиумах. Они представляют безусловный интерес для специалистов в области динамической астрономии и математического моделирования сложных механических систем, могут быть использованы в учебном процессе в технических университетах. Обучающих студентов по направлениям подготовки «Прикладная математика», «Механика и математическое моделирование» и таких научных организациях как МГУ нм.

Ломоносова„ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, ИКИ РАН, ИПМех РАН н др. Диссертация Е,В. )Перстнева «Моделирование приливной эволюции орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты» удовлетворяет требованйям «Положения о порядке присуждения ученых степеней» ВАК РФ от 24.09.2013г. )((я342, а ей автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-мвтематичеших наук по специальности 05.) 3.13- математическое моделирование, численные методы и комплекс Рецензент: доктор физико-математических наук )0).01.03), профессор РАН, директор ИППИ им.

А. А. Харкевича РАН Соболевский Андрей Николаевич Адрес места работы рецензента: Институт проблем передачи ин м:,А.'А' 'Хв)з))раича Российско)). Большой Каретный пер" д,':39 втр. 1 !~~ .