Отзыв ведущей организации (Моделирование приливной эволюции орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты)

УТВЕРЖДАЮ Проректор (направление по нзучнОЙ работе) Федерального государственного бюджетно о Образовательного учреждения высшего Образования «Московский автомобильно-дорожный государственный техни " ситет ~МАДИ)» к, профессор Жан казиев 2017Г. ведущей организации на диссертационную работу Шерстнева Евгении Викторовича «Моделирование приливной эволюции орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты», представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.13 — «Математическое моделирОвзние, численные методы и комплексы программ)> В диссертации Е.В, Шерстнева изложены решения ряда задач матемзтическОГО моделирования с использованием метОдов знзлитическоЙ Механики, методов теории возмущений, асимптотических и чн~ленных методов.

Данные задачи нелинейной механики связаны с исследованием моделей эволюционного движения спутника в поле притяжения вращающейся вязкоупругой планеты. 8 качестве модели вязких сил использована модель Кельвинз-Фойхта. Основным методом исследования является метод разделения движений и усреднения в системах с бесконечным числом степеней свободы, однако, практическое применение этого метода к решению некоторых задач ограничено сложностью требуемых вычислений. Исследования, проведенные в данной работе, по влиянию упругих и диссипативных сил, играют важную роль для построения высокоточных теорий движения небесных тел с целью хорошего совпадения теоретических результатов с данными наблюдений, В диссертации развиваются и углубляются методы, направленные на изучение диссипатиВной ЭВолюции планет и их естестВенных спутникОВ.

В этОм заключается актуальность темы диссертации. Научная новизна работы состоит в том, что аналитически и численно исследовано орбитальное движение спутника с использованием нескольких моделей, а именно: в ограниченной и неограниченной постановке задачи для однородной изотропной вязкоупрутой планеты и для планеты, состоящей из твердого ядра и вязкоупругой оболочки. При этом найдены стационарные решения и изучена их устойчивость. Были разработаны программы для построения фазовых портретов и для получения путем численного интегрирования графиков среднего движения, эксцентриситета н наклонения орбиты спутников в зависимости от времени, а также 30 анимированное движение Спутника относительно планеты, Рассмотренные соискателем задачи ранее являлись объектом исследований многих авторов, и полученные результаты гармонично дополняют известные ранее решения.

Достоверность и обоснованность полученных соискателем научных результатов базируется на положениях теоретической механики, применяемых аналитических и численных методах, обеспечена корректной постайовкой задач„точностью йх решеййя й сравненйем с результатамн других авторОВ.

Все результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем и опубликованы в соответствующих статьях журналов, рекомендованных ВАК. Шатиной А.В. принадлежит постановка задач и общее научное руководство, Автореферат правильно отражает содержание диссертации. Диссертация является научно-квалификационной работой, В которой содержится решение задач, имеющих существенное значение для построения эволюционных численно-аналитических теорий движения небесных тел Результаты проведенных исследований прошли апробацию на научных семинарах, российских и международных конференциях.

Результаты диссертации представляют практическую ценность и могут быть использованы специалистами в области математического моделирования, теоретической й йебесной ~е~~~~~и, работающими ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН, МГУ им. М.в. Ломоносова, ИПМ им. М.в, Келдыша РАН и других научно-исследовательских и учебных центрах, По тексту диссертации имеются следующие замечания. 1. Различного рода описки, неточности. Например, 1. Страница 7, третья строка снизу.

Часть предложения: «отбрасывание старших членов Выражения для ~' в (4) кроме первых трех слагаемых дает точную оценку потенциала...». А следовало бы написать так: «отбрасывание членОВ бОлее ВысОкОГО порядка малОсти пО сраВненню с перВыми тремя членами выражения для ~' в ~4) дает приближенную оценку потенциала...».

2. Страница 85, первая строка после рис. 2.9. ° Делается ссылка на литературу. Вместо ~231 нужно указать ~241. 2. Страница 63. е Солнце рассматривается как вязкоупругое тело и на основании этого делаются выводы о скорости изменения больших полуосей восьми планет солнечной системы. Но всем известно, что Солнце — это звезда с протекающими внутри термоядерными реакциями. Поэтому не совсем корректно рассматривать его как вязкоупругий шар и делать выводы об изменении параметров Орбит планет, 3. Относительно точности самих моделей. Соискателем безупречно математически построены модели движения спутника в поле притяжения вязкоупругой планеты, но важно знать интервалы времени, на которых этн модели работают.

1. 1 ак, В ограниченной постаноВке задачи предполагается, что величина угловой скорости планеты постоянна. Но на самом деле она с течением времени меняется в силу приливного эффекта. Поэтому желательно указать интервал времени, когда этим изменением угловой скорости можно пренебречь. 2. Решения уравнений движения в рассматриваемых моделях соискатель ищет в первом приближении по малому параметру, а также он строит фазовые портреты усредненных уравнений движения.

В такого рода задачах желательно давать оценку разности точных и приближенных решений. Имеется еще ряд замечаний, о которых было сообщено автору и которые не влияют на качество диссертации, полученные результаты и на общую положительную ~цепку работы.

Ч'аким образом, на основании вышеизложенного, можно сделать заключение о том, что диссертация на тему «Моделирование приливной эволюции орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты» полностью соответствует критериям Положения ВАК Минобрнауки РФ, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук, а ее автор, Шерстнев Квгений Викторович, заслуживает присуждение ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Отзыв рассмотрен, обсужден и одобрен на заседании кафедры высшей математики ФГБОУ ВО «МАДИС. Протокол № «) от 201 7г.

Отзыв подготовил к,ф.-м.н. (по специальности 01.03.01- астрометрик н небеснаа механика) доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВО «МАДИС 2017г, Почтовый адрес: 125319, г. Москва, Ленинградский проспект, д.б4. Е-пий!пЫеайю, тап. 8~499)15503-71, .