Отзыв автореферат 2 (Математическое моделирование внешних акустических полей методом граничных сингулярных интегральных уравнений)

отзыв на автореферат диссертации Даевой Софьи Георгиевны на тему «Математическое моделирование внешних акустических полей методом граничных сингулярных интегральных уравнений», представленной на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» В диссертации рассматривалась задача дифракции акустических волн на телах сложной формы. Для расчета отраженной от объекта волны в дальней зоне значительную роль играют интегральные уравнения.

В данном случае интегральные уравнения являются незаменимыми, так как использование сеточных мегодов затруднено в связи с большим размером области„в которой необходимо рассмотреть распространение волны. Более того, сложность решаемой задачи определяется не только сложностьк> геометрии„но и длиной волны. Для изучения коротковолнового излучения приходится строить мелкую сетку в значительной по объему области, поэтому уменьшение размерности задачи с трехмерой на двумерную играет важную роль.

Задача сводится к решению внешней краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца. В данной работе задача сводится к решению ~ раничного гиперсингулярного интегрального уравнения, в котором интеграл. понимается в смысле конечного значения по Адамару, Этот метод применим не только к решению задач на телесных объектах, но и на тонких экранах. Новизна работы состоит в выделении в явном виде главной особенности в гиперсингулярном интеграле при расчете элементов системы алгебраических уравнений, возникающей при численном решении интегрального уравнения.

Наиболее важным результатом диссертации является доказательство сходимости построенной численной схемы. Полученные в диссертации результаты могут быть применены для решения других краевых задач уравнений математической физики, которые рецгаются с помощью гиперсингулярных интегральных уравнений, для которых в явном виде могут быть выписаны фундаментальные решения или функция Грина. Примером таких задач являются задачи фильтрации, когда рассматривается движение жидкости в неоднородной и/или анизотропной пористой среде, В автореферате указаны результаты тестирования разработанной численной схемы решения интегрального уравнения, а также резульгаты расчетов диаграммы направленности с помощью программной реализации предложенного метода решения интегрального уравнения. Таким образом, диссертация содержит оригинальные результаты в области математического моделирования, численных методов и комплексов программ и соответствует заявленной специальности.

Замечания. в автореферате не указано. в чем заключается преимущество предложенной в работе схемы по сравнению с известной ранее численной схемой, в которой сингулярные интегралы вычислялись численно, так как при расчете элементов матрицы значительное время тратится именно на расчет слабосингуля1зной части; — в автореферате на с, 11 после формулы ~13) указана константа г'„, которая не встречается в формулах„ - не понятно, что на шкале рис. 4 автореферата означает 1, так как согласно модели источника модуль звукового давления принимает бесконечные значения в точке источника; — в автореферате на рис. 4 приведен расчет уровня шума от точечного источника на частоте 3() Гц. Принципиальное отличие шумового источника от тонального заключается в том, что он излучает в широком диапазоне частог.

Обычно уровень шумового загрязнения измеряется в октавной полосе частот, например в диапазоне частот от 44 до 88 Гц. Расчет для одной частоты, приведенный на рис. 4 автореферата, не является расчетом от шумового источника, Однако отмеченные недостатки не являются критическими. В целом диссертация выполнена на высоком профессиональном уровне и является завершенной квалификационной работой, удовлетворяющей требованиям Положения о порядке присуждения ученых степеней, а ее автор Даева Софья Георгиевна заслуживает присуждения ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Кандидат физико-математических наук, доцент. старший научный сотрудник Федерального ~ осударственного бюджетного учреждения науки Институт вычислительной математики РАН С.Л. Ставцев 10 декабря 2015 г. Адрес организации: 119333, г. Москва, ул. Губкина, 8 Телефон: 84959848120 доб. 37б3 е-гпа11: ага~ фнтпз.газ.ги Личную подпись кандидата физико — мрлвмазччч~ских наук Ставцева Станислава Леонидовича заверяю. Ученый секретарь ИВМ РАН,'.-г1:,:, '",".,'-"' ' ' В й. Шутяев .