Отзыв автореферат 1 (Математическое моделирование внешних акустических полей методом граничных сингулярных интегральных уравнений)

на автореферат диссертации Даевой Софьи Георгиевны на тему «Математическое моделирование внешних акустических полей методом граничных сингулярных интегральных уравнений», представленной на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» В диссертации рассмотрена актуальная задача дифракции акустических волн на жестких телах и системах тел сложной формы. С математической точки зрения описание процесса дифракции в случае монохроматической волны сводится к решению внешней краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца. Сложность такой задачи состоит в том, размеры ячеек дискретизации здесь определяются не только сложностью геометрии ооласти, в которой решается задача, но и длиной волны.

Поэтому сеточные методы, требующие построения пространственной сетки, имеют большую вычислительную сложность. В такой задаче является естественным и целесообразным применение методов граничных интегральных уравнений. требующих построения сетки только на поверхности отражающих тел. При этом актуальной задачей является развитие аппарата численных методов граничных ингегральных уравнений, направленное на разработку методов, применимых в областях со сложной геометрией. Автором диссертации развит новый вариант численного метода решения краевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца, основанный на сведении задачи к граничному интегральному уравнению с сильносингулярным интегралом, понимаемым в смысле конечного значения по Адамару.

При этом автором осуществлено преобразование ядра интегрального уравнения с выделением в явном виде главной гиперсингулярной части. Далее построена численная схема, основанная на раздельной аппроксимации сильносингулярной и регулярной частей интегрального уравнения. Важным новым результатом, полученным в диссергации, является доказательство сходимости построенной численной схемы для час гного случая краевой задачи на плоском экране.

Этот результат имеет несомненное теоретическое значение с точки зрения развития теории численных методов интегральных уравнений. Построенная автором численная схема реализована в виде комплекса программ для ЭВМ и протестирована на ряде модельных задач. Результаты этого тестирования свидетельствуют о достоверности получаемых результатов при определении локальных и интегральных характеристик акустических нолей. '1'аким ооразом, диссертация содержит оригинальные результаты в области математического моделирования, численных методов и комплексов программ и счютветствует заявленной специальности. кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник Инс плута прикладной математики им.

М.В.Келдыша РАН 7 декаоря 2015 г, П.А.Крутицкий Адрес организации: 125047, Москва, Миусская пл., д.4. :1нчную подпись кандидата физико-математических наук Крутицкого Павла Александровича заверяю. 3амечання. — в автореферате при изложении теоретических результатов из главы 3 не указаны требования к границе множества ~. В частности неясно, может ли зпа граница иметь угловые точки. При формулировке понятия «регулярное разбиение» множества ~ следовало бы уточнить, что выбирается система из всех квадратных ячеек разбиения плоскости, покрываемых множеством Х, Ясно, что если допустить возможность выбора только некоторых ячеек, сформулированная теорема не может быть верна, - в автореферате не указано, что численный метод развит в диссертации в предположении, что гиперсингулярное уравнение 17) однозначно разрешимо. Ко~да выполнено это условие не обсуждается.

Требование однозначной разрешимости уравнения ~7) содержится только в теореме в главе 3 применительно к частному случаю уравнения 17), хотя его следовало указать в автореферате и для общего случая при изложении глав 1,2. возможно, что низкая точность численного метода при к=10 в таблице 2 вызвана тем, что 1 =10 находится вблизи значений 1, при которых гиперспнгулярное интегральное уравнение (7) не является однозначно разрешимым.

Жаль, что этот вопрос не исследован в диссертации. Однако, отмеченные недостатки не являются критическими. В целом диссертация выполнена на высоком профессиональном уровне и является завершенной квалификационной работой, удовлетворяющей требованиям Положения о порядке присуждения ученых степеней, а ее автор Даева Софья Георгиевна заслуживает присуждения ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. .