Диссертация (Математическое моделирование внешних акустических полей методом граничных сингулярных интегральных уравнений), страница 8

4.13. Слева – полный диск, в центре – диск, выложенный кольцами, справа –диск, выложенный пластинамиНа рис. 4.14 – 4.16 представлены цветовые диаграммы полного модуляполного поля давления u full ( x) в сечении на плоскости, проходящей через осьвращения для различных значений волнового числа (напомним, что при этомu0 ( x)  1 ). Волновой вектор k направлен справа налево вдоль оси абсцисс.67Рис.

4.14. Модуль полного поля акустического давления, k  3 (а – полный диск, б– диск, выложенный кольцами, в – диск, выложенный пластинами)68Рис. 4.15. Модуль полного поля акустического давления, k  10 (а – полный диск, б– диск, выложенный кольцами, в – диск, выложенный пластинами)69Рис. 4.16. Модуль полного поля акустического давления, k  20 (а – полный диск, б– диск, выложенный кольцами, в – диск, выложенный пластинами)Диаграммы направленности для указанных конфигураций полного ичастично заполненного дисков для разных значений k представлены на рис.

4.174.19). По оси абсцисс отложен угол  (см. рис. 4.4). Приведены зависимости отугла  величины  , определяемой формулой (1.19).70Рис. 4.17. Диаграммы направленности для конфигураций в форме диска ичастично заполненного диска для k  3 (синяя линия – полный диск, красная линия– диск, выложенный кольцами, зеленая линия – диск, выложенный пластинами)71Рис. 4.18. Диаграммы направленности для конфигураций в форме диска ичастично заполненного диска для k  10 (синяя линия – полный диск, краснаялиния – диск, выложенный кольцами, зеленая линия – диск, выложенныйпластинами)72Рис. 4.19.

Диаграммы направленности для конфигураций в форме диска ичастично заполненного диска для k  20 (синяя линия – полный диск, краснаялиния – диск, выложенный кольцами, зеленая линия – диск, выложенныйпластинами)Значения средних и максимальных отклонений при сравнении диаграммнаправленности для диска и диска, выложенного кольцами (  disk  disk _ kol ) идля диска и диска, выложенного пластинами (  disk  disk _ plast ) различныхзначений k представлены соответственно в таблицах 4.6 и 4.7.73Таблица 4.6.

Значения средних и максимальных отклонений при сравнениидиаграмм направленности для диска и диска, выложенного кольцамиk=3k=10k=20avg  disk  disk _ kol19,70910,8725,976max  disk  disk _ kol23,74528,69826,094Таблица 4.7. Значения средних и максимальных отклонений при сравнениидиаграмм направленности для диска и диска, выложенного пластинамиk=3k=10k=20avg  disk  disk _ plast29,98117,6756,509max  disk  disk _ plast38,46446,52230,961Аналогичные конфигурации параболоида (разбиениеn  6720 ячеек,суммарная площадь S par  3,828 ), параболоида, выложенного кольцами ( n  3840ячеек,суммарнаяплощадьS par _ kol  2,231 ,S par _ kol / S par  0,583 )ипараболоида, выложенного пластинами ( n  1920 ячеек, суммарная площадьS par _ plast  1,115 , S par _ plast / S par  0,291 ) приведены на рис.параболоид, определяемый по формуле x 1 2y .24.20.

Брался74Рис. 4.20. Слева – полный параболоид, в центре – параболоид, выложенныйкольцами, справа – параболоид, выложенный пластинамиНа рис. 4.22 – 4.25 представлены цветовые диаграммы модуля полного полядавления u full ( x) в сечении на плоскости, проходящей через ось вращения, дляразличных значений волнового числа. Волновой вектор k направлен справаналево вдоль оси вращения (рис. 4.21).Рис. 4.21. Дифракция на параболоиде. Схема распространения падающей иотраженной волны75Рис.

4.22. Модуль полного поля акустического давления, k  3 (а – полныйпараболоид, б – параболоид, выложенный кольцами, в – параболоид, выложенныйпластинами).76Рис. 4.23. Модуль полного поля акустического давления, k  10 а – полныйпараболоид, б – параболоид, выложенный кольцами, в – параболоид, выложенныйпластинами)77Рис. 4.24. Модуль полного поля акустического давления, k  20 (а – полныйпараболоид, б – параболоид, выложенный кольцами, в – параболоид, выложенныйпластинами)Диаграммы направленности для указанных конфигураций полного ичастично заполненного параболоидов для разных значений k представлены нарис.4.25-4.27. По оси абсцисс отложен угол  между векторами   и k78(значение угла   0 соответствует отражению в направлении, противоположномдвижению волны (рис. 4.21)).

Приведены зависимости от угла  величины  ,определяемой формулой (1.19).Рис. 4.25. Диаграммы направленности для конфигураций в форме параболоида ичастично заполненного параболоида для k  3 (синяя линия – полный параболоид,красная линия – параболоид, выложенный кольцами, зеленая линия – параболоид,выложенный пластинами)79Рис.

4.26. Диаграммы направленности для конфигураций в форме параболоида ичастично заполненного параболоида для k  10 (синяя линия – полный параболоид,красная линия – параболоид, выложенный кольцами, зеленая линия – параболоид,выложенный пластинами)80Рис.

4.27. Диаграммы направленности для конфигураций в форме параболоида ичастично заполненного параболоида для k  20 (синяя линия – полныйпараболоид, красная линия – параболоид, выложенный кольцами, зеленая линия –параболоид, выложенный пластинами)Значения средних и максимальных отклонений при сравнении диаграммнаправленности для параболоида и параболоида, выложенного кольцами(  par  par _ kol ) и для параболоида и параболоида, выложенного пластинами(  par  par _ plast ) различных значений k представлены соответственно втаблицах 4.8 и 4.9.81Таблица 4.8.

Значения средних и максимальных отклонений при сравнениидиаграмм направленности для параболоида и параболоида, выложенногокольцамиk=3k=10k=20avg  par  par _ kol14,9434,2476,864max  par  par _ kol17,57533,05029,693Таблица 4.9. Значения средних и максимальных отклонений при сравнениидиаграмм направленности для параболоида и параболоида, выложенногопластинамиk=3k=10k=20avg  par  par _ plast24,02412,3076,399max  par  par _ plast26,53834,00120,495Приведенныерезультатырасчетовдиаграммнаправленностидляконфигураций диска и параболоида с неполными заполнениями показывают, чтометодпозволяетанализироватьхарактеристикиотраженныхполейнаповерхностях сложной формы.

В данном случае, в частности, можно заметить,что в рассмотренном диапазоне волновых чисел наличие вырезов более заметнодля малых значений волнового числа. При увеличении волнового числа влияниевырезов на эффективную площадь рассеяния уменьшается.4.5. Задача дифракции на системе объектовВ качестве примера возможных приложений разработанной математическоймодели была рассмотрена задача об отражении звука от группы зданий. БраласьследующаясистемазданийсточечнымИспользовалось разбиение на n  5748 ячеек.источникомшума(рис.4.28).82Рис. 4.28. Система зданий и источник шумаБыл произведен расчет поля звукового давления, характеризующегоуровень шума, вызванного точечным источником на поверхности земли счастотой 30 Гц.

На рис. 4.29 приведено распределение модуля звукового давленияпо поверхности земли. На рисунке 4.29 можно заметить: зону с повышеннымуровнем шума вблизи источника шума, проникновение шума в проемы междузданиями, зоны затенения во дворах зданий и дифракционную картину зазданиями, которая характеризуется чередованием полос с повышенным ипониженным уровнем шума. Данная программа может быть использована дляоценки уровня шума, излучаемого источниками с заданным местоположением, атакже для построения осредненной диаграммы уровня шума, который могутвызвать источники с варьируемым местоположением.83Рис.

4.29. Распределение модуля звукового давления84ЗаключениеВ диссертации разработан новый вариант численного метода решениякраевой задачи Неймана для уравнения Гельмгольца, возникающей в задачахакустики, методом гиперсингулярных интегральных уравнений. Разработаннаявычислительная модель применима к решению задач дифракции звуковых волнкак телесных объектах, так и тонких экранах, а также на их комбинациях.

Приэтом построенный алгоритм численного решения задачи требует заданияразбиения суммарной поверхности тел и экранов в виде массива вершин ячеекразбиения и не требует операций с параметризацией поверхности.Для частного случая задачи на плоском экране доказана сходимостьчисленных решений интегрального уравнения на сетке в равномерной метрике.Осуществлена программная реализация разработанного численного методав виде комплекса программ для решения задач дифракции скалярных волн,проведено его тестирование на предмет оценки достоверности получаемыхрезультатов и иллюстрации возможностей метода.На примере сравнения численных решений сингулярного интегральногоуравнения на поверхности сферы с известными аналитическими решениямиполучено хорошее согласование результатов, при условии согласования диаметраразбиения поверхности и волнового числа.Произведен расчет характеристик акустических полей для задач дифракциина жесткой сфере и жестком диске, проведено сравнение полученных результатовс теоретическими данными и с расчетами других авторов.

При этом отмеченохорошее согласование полученных диаграмм направленности излучения для длинволн порядка размеров объекта и в несколько раз меньших размеров объекта.Возможности метода проиллюстрированы на примере моделированиядифракции акустической волны на поверхностях диска и параболоида,выложенных кольцами и кольцевыми сегментами с неполным заполнением.85Приведен пример расчета поля звукового давления в городской застройке,вызванного источником шума с заданными характеристиками.Разработанный численный метод применим для решения задач дифракциина комбинациях тел сложной формы, размеры которых соизмеримы с длинойволны или в несколько раз больше длины волны, т.е. в резонансном диапазоне.Следует заметить, что повышение возможностей метода на предмет расширениядиапазона длин волн (моделирование дифракции волн с длиной волны до в 100раз меньшей характерных размеров объекта) представляется возможным за счетприменения параллельных вычислений и специальных методов решения большихсистем линейных уравнений, основанных на операциях с матрицами в сжатомформате.86Литература1.Адамар Ж.