Отзыв оппонента Ильинский А.С. (Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения)

Отзыв официального оппонента, доктора физико-математических наук, профессора Ильинского Анатолия Серафимовича на диссертационную работу Деревянчук Екатерины Дмитриевны «Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения» по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Диссертационная работа Деревянчук Е. Д. посвящена решению обратных задач восстановления электромагнитных параметров образца материала, помещенного в прямоугольный волновод. Такого рода задачи относятся к обратным задачам электродинамики. В работе подробно исследованы сирогими математическими методами три типа задач: обратные задачи для изотропяой одкосекционпой диафрагмы 1'обозначенные в работе как класс 1), обратные задачи для анизотропной односекционной диафрагмы (класс А) и обратные задачи для аншотропной многосекционной диафрагмы. Исследуемая диафрагма расположена в прямоугольном волноводе, который работает в одномодовом режиме.

Математическая постановка задач сводится к решению краевой задачи для системы уравнений Максвелла. В обратных задачах для многое екционн ой диафрагмы соответствующие краевые задачи для уравнений Максвелла сводятся к решению системы нелинейных уравнений. В диссертационной работе для решения системы нелинейных уравнений предложена модификация метода Левенберга-Марквардта, которая состоит в эффективном выборе начального приближения. Для решения обратных задач для аннзотропной диафрагмы был предложен оригинальный подход, состоящий в изменении пространственной ориентации диафрагмы в прямоугольном волноводе.

Проводя измерения для различных положений диафрагмы в волиоводе, можно восстанавливать электромагнитные параметры анизотропной диафрагмы. Актуальность темы исследования. Обратные задачи для диафрагмы в волноводе являются частным случаем обратных задач для тела в волноводе. Исследуемые задачи имеют важное практическое значение. С появлением современных видов композитных материалов возник вопрос об определении электромагнитных свойств.

Для определения, которых применяются методы математического моделирования. До сих пор в этой области не исследованы строгими математическими методами важные для практики обратные задачи для анизотропной диафрагмы. За последние десятилетия проводились исследования подобных задач и предлагались численные мегоды и алгоритмы для их решения, в частности метод регуляризации А. Н. Тихонова.

Но несмотря на это, разработка эффективных численных методов является актуальной, и вопросы разрешимости обратных задач всегда требуют проведения исследований. В связи с этим предлагаемые в работе подходы по решению обратных задач для изотропных и анизотропных многосекционных диафрагм являются актуальными. Во-первых, предлагаемые методы позволяют решать обратные задачи для многосекционных структур. Во-вторых, «метод поворота», предложенный для решения анизотропной диафрагмы, позволяет восстанавливать характеристики анизотропных материалов. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, двух приложений и списка литературы. Первая глава посвящена обратным задачам для односекционной изотропной или анизотропной диафрагмы. Получены теоретические результаты решения обратных задач для односекционной диафрагмы в изотропном и анизотропном случаях. Доказаны теоремы существования и единственности решения исследуемых задач.

Для большинства задач получены аналитические решения, особенно важным для практики являются результаты для анизотропного случая. Вторая глава посвящена обратным задачам для многосекционной диафрагмы как изотропной, так и анизотропной. Доказаны теоремы существования и единственности решения обратных задач. В третьей главе представлен численный метод решения исследуемых обратных задач — модифицированный метод Левенберга-Марквардта. В качестве выбора начального приближения для итерационного метода в диссертации предложены два подхода, состоящие в использовании аналитических решений соответствующих обратных задач. В четвертой главе представлен комплекс программ и численные результаты решения исследуемых задач.

Выполнена программная реализация предложенного численного метода. Комплекс программ протестирован на модельных задачах, приведены численные результаты. Численные результаты, а также результаты сравнения с экспериментами показывают эффективность применения разработанного метода на практике. Обоснованность предложенного метода базируется на применении строгого математического аппарата при сведении обратных задач к краевой задаче для систем уравнений Максвелла, а также при доказательстве теорем существования и единственности решения обратных задач.

Достоверность получаемых результатов вытекает из строгих методов исследований и разработанного численного метода для решения практических задач. Научная новизна работы. Предложенные подходы для решения обратных задач для многосекционной диафрагмы, а также «метод поворота», используемый для решения обратных задач в случае анизотропной диафрагмы являются оригинальными. Полученные аналитические ре|пения для ряда задач позволят наиболее точно восстанавливать характеристики новых видов материала.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что разработаны методы решения обратных задач восстановления электромагнитных характеристик (диэлектрической или магнитной проницаемостей) многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения, доказаны теоремы существования и единственности обратных задач. Практическая значимость диссертации состоит в том, что разработанные численные методы и комплексы программ позволяют решать обратные задачи для восстановления электромагнитных параметров образцов новых видов материалов. Замечания.

1) Не проведено сравнение результатов расчетов по предложенному алгоритму с результатами расчетов известными методами ~например, методом регуляризации Тихонова). 2) В Главе 4 на странице 108 неверное обозначение единицы измерения -(ГГц) и на странице 109 не указаны единицы измерения в описании эксперимента — (см). 3) В работе нет описания метода Левенберга-Марквардта, который является одним из приближенных методов решения нелинейных систем и имеет ограниченную точность. Обсуждение этого вопроса существенно для оценки точности результатов.

Диссертации соответствует п.9 «Положения о присуждении ученых степеней», то есть представляет собой законченную научно- квалификационную работу, в которой решена научная задача имеющая значение для развития методов решения обратных задач электродинамики, а именно: аналитических и численных методов решения обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе . Результаты диссертации докладывались на научных конференциях и семинарах, опубликованы в 12 статьях, изданных в журналах из перечня ВАК. Автореферат диссертации правильно отражает содержание диссертации.

Соответствие диссертации избранной специальности 05.13.18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ обусловлено наличием оригинальных результатов одновременно из трех областей: — математического моделирования — исследованы обратные задачи восстановления электромагнитных характеристик многосекционной диафрагмы строгими математическими методами; — численных методов — разработаны методы решения обратных задач для многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе; — комплекса программ — осуществлена программная реализация разработанных численных методов и их экспериментальная верификация.

Данные результаты соответствуют пунктам 2,3,4 из перечня областей исследования в паспорте специальности. Вывод. Диссертационная работа «Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения» является научно-квалификационной работой, соответствующей требованиям Министерства образования и науки РФ, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата наук, установленными «Положением о порядке присуждения ученых степеней». Ее автор, Деревянчук Екатерина Дмитриевна заслуживает присвоения ей ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Официальный оппонент, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Математическая физика», заведующий лабораторией вычислительной электродинамики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского 1"осударственно го Университета им.

М.В. Ломоносова, 01"1~',ь~йтквйр З.«А.С. Ильинский Личную подпись Ильинск декан факультета ВМК МГ академик РАН, профессор ича заверяю: ова Е.И.Моисеев Адрес организации: 11999 Ленинские горы, ФГВОУ В 2-й учебный корпус, факул моносова, Телефон: +7 1495) 939-30-10 е-тат1:~~10 св.тво.во Све ения об оппоненте ФИО: Ильинский Анатолий Серафимович Ученая степень: д.ф,-м.н.

Ученое звание: профессор Мнейнюнос*М01.01.01 «Вмч ни~л~ ее математнкю До мищт» ирофесеор кафедрь тМвтематическаа фианкае, заведующий лабораторией вычислительной электродинамики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. .