Отзыв оппонента 2 (Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов)

отзыв официального оппонента, доктора физико-математических наук, доцента Клюева Дмитрия Сергеевича на диссертацию Москалевой Марины Александровны на тему «Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произволыю расположенных тел и экранов», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по спепиальности 05.13.! 8 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Диссертационный совет Д 212.131.ОЗ при Московского технологическом университете (МИРЭА)) А альность аботы В современном мире наблюдается стремительное развитие радиотехники и радиоэлектроники. Сейчас любые технические средства, в особенности военного назначения (танки, самолеты, корабли и т.д.), оборудованы огромным количеством различных радиоэлектронных средств (РЭС). Поэтому возникает проблема их шгектромагнитной совместимости (ЭМС).

Особо остро она стоит на космических аппаратах из-за высокой плотности компоновки различных радиотехнических устройств на их борту. Для оценки электромагнитной обстановки (ЭМО) внутри и снаружи изделия широко применяются методы математического моделирования. Очень часто по объективным причинам эти методы являются единственно возможным способом провести такую оценку. По мере развития технических систем и устройств, ужесточения требований к их параметрам, надежности и стоимости, усложнения и удорожания натурных экспериментов, все большую роль играет математическое моделирование объектов. Использование достаточно точных математических моделей позволяет изучать поведение разрабатываемых изделий в самых различньгх, в том числе экстремальных условиях. В частности„стремительное совершенствование электродинамических систем, приборов и устройств СВЧ и КВЧ-диапазонов, автенно-фидерных устройств, экспериментальное исследование электромагнитного поля которых является весьма сложной и дорогостоящей задачей, стимулировало развитие методов их матемагического моделирования.

Математическое моделирование РЭС с целью оценки ЭМО, а также математическое моделирование устройств СВЧ и КВЧ-диапазонов, антенно-фидерных устройств для их анализа и синтеза сводится к решению задач ди фракции электромагнитных волн. В настоящее время существует огромное количество аналитических и численных методов решения таких задач, В областях правильной формы (шар, эллипсоид, цилиндр, параллелепипед) с линейным однородным заполнением и простыми граничными условиями известны аналитические решения, т.е.

формулы, выражающие электрическое и магнитное поле через известные функции координат и времени (или в виде сходящихся рядов по этим функциям). Такие решения называют «точными» в том смысле, по их можно вычислить с любой точностью (при отсутствии ошибок округления). В более сложных случаях точное решение задачи найти не удается и приходится ее решать приближенными (численными) методами.

Наиболее распространенными среди них являются: метод моментов (МоМ), метод конечных элементов (ГЕМ) и метод конечных разностей во временной области (НЭТ?3). Классический метод моментов, называемый также методом интегральных уравнений, принципиально отличается от методов ГЕМ и ИЭТП тем, что он использует не «объемный», а «поверхностный» подход, в соответствии с которым в качестве неизвестного выступает распределение плотности поверхностного тока на проводящих (металлических) поверхностях исследуемой системы. Найденный поверхностный ток рассматривается как источник, возбуждающий поле во всей расчетной области.

Таким образом, в классическом методе моментов неизвестная функция определена на поверхности, а не в объеме. Поэтому классический метод моментов не применим для произвольных трехмерных структур. Решить задачу дифракции на диэлектрическом теле им не представляется возможным. Диссертация Моск»левой М.А. посвящена развитию метода интегральных уравнений и его обобщению на случай задач дифракции электромагнитных волн на трехмерных диэлектрических телах, поэтому ее под отовку следует признать своевременной, а тему — безусловно, актуальной. Об ау ха акте иетика аботы Диссертация Москалевой М,А.

состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Она методически грамотно разбита на главы н разделы, что делает ее удобной для ознакомления. По теме диссертации опубликовано 8 научных статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов докторских и кандидатских диссертаций.

Автореферат достаточно полно отражает содержание диссертационной работы, объем представленной в нем информации достаточен как лля общей оценки диссертационной работы, так и ее значения для решения задач ди фракции электромагнитных волн — основной области применения. Целью работы является: теоретическое исследование задач дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов; разработка численных методов решения задач дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов, а также их обоснование; программная реализация разработанных методов решения задач дифракции элсктромагни'гных Волн, а также проведение расчстОв для конк1эстных систем тел и экранов.

На 'чная новизна В диссертационной работе решены следующие Основные задачи и получены результаты, которые обладают признаками научной новнзньп ° Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов сведены к системе интегро-дифференциальных уравнений, доказана ее эллиптичность при наличии поглощения в среде, а такжс гладкость решения. ° Предложен и обоснован проекционный метод (схема Галеркина) решения полученной системы интегро-дифференциальных уравнений; доказана сходимость метода для случая системы, состоящей из плоского экрана и тела.

Реализован вычислительный алгоритм ~в виде комплекса программ на языке С++), позволяюпгий решать задачи дифракции электромагнитных волн на системах тел и экранов различных конфигураций, Научная значимость н практическая ценность результатов диссертационных исследований Москалевой М.А, не вызывают сомнений. Посгроена численная схема решения задач ди фракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов, получено обоснование этой схемы для частного случая.

Разработанные численный метод и комплекс программ позволяют решать задачи дифракции электромагнитных волн на системах тел и экранов различных конфигураций. Разработанные в рамках данной диссертации методы н алгоритмы могут быть заложены в высокоэффективные системы автоматизированного проектирования (САПР) антеннофндерных систем и устройств СВЧ. Эти САПР позволят значительно сократить временные затраты на проектирование таких изделий, а также снизить за счет точности проектирования материально-временные затраты на экспериментальную доводку конечного устройства, которые„как известно, составляют основную часть затрат при разработке новых устройств.

Предложенные автором методы и алгоритмы также имеют большое практические значение для решения задач анализа ЭМО вблизи излучающих радиоэлектронных средств. Достоверность результатов и Обоснованность выводов работы определяется применением строгого математического аппарата при сведении краевых задач к системе интегро-дифференциальных уравнений и построении численных схем, использованием при выводе интегро-дифференциальных уравнений известных сведений из теории потенциала. Для частного случая задачи дифракцин на системе, состоящей из плоского экрана и тела, выполнено обоснование метода и построено доказательство сходимости.

Апробация результатов. Диссертационная работа Москалевой М.Л, прошла необходимую апробацию в ходе обсуждения ее результагов на различных международных научно-технических конференциях н семинарах. Все основные результаты работы опубликованы, в том числе в 8 научных статьях в журналах, рекомендованных ВЛК РФ. Имеется ряд научных публикаций без соавторов. Личный вклад автора. Основные результаты диссертационной работы, обладающие научной новизной и выносимые на защиту, получены соискателем лично. Далее остановлюсь на основных результатах диссертационной работы Москалсвой М.А, по главам.

Основные ез льтаты аботы Во введении обоснованы актуальность темы, научная новизна, практическая значимость и достоверность результагов работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена изучению свойств решений уравнений электрического поля. Исследована система ннтегро-дифференциальных уравнений, отвечающая задаче дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов. Представлены доказательства существования и единственности решения системы уравнений, отвечающей задачи дифракции электромагнитных волн на системе непересекающихся тел н экранов, Вторав глава посвящена математическому обоснованию разработанного в диссертации численного метода решения системы интегро-дифференциальных уравнений, а именно проекционного метода Галеркина с выбором базисных функций специального вида.

Доказана теорема о сходимости метода Галеркина для системы уравнений, отвечающей задаче днфракции на системе, состоящей из плоского экрана и тела. В третьей главе представлен комплекс программ и численные результаты решения исследуемых задач. Выполнена программная реализация предложенного численного метода. Комплекс программ протестирован на модельных задачах, приведены численные результаты поведения отраженного поля на системах тел и экранов различных конфигураций. В заключении перечислены основные результаты диссертационного исследования.

виучвнии 1. Непонятно, почему в 11.17) н далее дивергенция поверхностная. 2. Глава 3. Не указана плоскость поляризации падающей волны, то есть, в какой плоскости расположен вектор Е, а также не указано значение его амплитуды. Нс подписаны осн и не указана размерность на графиках. В разделе 3.! расчеты проведены для 1 = 2к, волновое число равно й = 2л/)., не понятно в чем измеряегся л.

В разделе 3.2 то же самое„только 1г = 1. 3. Глава 3. Автор не проводит исследование на сходимость, размер сетки берется произвольным образом. 4. В диссертации нет сравнения предложенных автором методов решения задач дифракции с известными численными методами: метод конечных разностей ГГОПЗ), метод моментов (МоМ)„метод конечных элементов 1ГЕМ) и т.д, Не описано в чем преимущество методов, разработанных автором перед методами, указанными выше.