Отзыв оппонента 1 (Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов)

Отзыв официального оппонента, доктора физико-математических наук, доцента Карчевского Евгения Михайловича на диссертациош)ую работу Москалевой Марины Александровны «Задачи дифракций элсктромагнитнь)х волй на сйстемс прои)во))ьно расположенных тел и экранов» по снециальносз и 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Диссертационная работа Москалевой М.Л. посвящена теоретическому исследОВанию и числе!ШОму рсшсни)0 задачи дифракции э)!с)сгроыа! Нитных воли на системе произволыю распо))ожснных тел и экранов. Задача строго сформулирована в работе для системы непересекающихся тел и экранов, но числсш)ыс результаты НО))учен)э! н д)!я час'!'Ич!ю экранированных тел, а также для пересекающихся тел и экранов. Задача имеет большое практическое значение, в частности, В области сотовой связи.

11оэтоыу развитие числсш)ых и аналитических методов сс решения является актуальным. Основные теоретические результаты, в том числе, о разрешимости задачи были получены в работах Смирнова 10.Г., Медведика М.Ю, 1Зу))ака Л,А и ВаловикаД.В, однако, отсутствовали результаты о сходимости численных ме)о))ОВ ес решения, эллин!'Ичнос)и ОнсратОра и !'лядкОсти решсний с)гстсмы интегро-дифференциальных уравнений, к когорой сводится исходная задача. Именно на продвижение в Ла)шых направлениях нацелена представленная дисссрт;н)ион))ая работа.

Диссергационная рябо)а состоит из ')рех г;)ав, ДВух при))ожсний и списка литера'Гуры, В первой главе сформулирована задача дифракции электромагнитных волн, описано се сведение к системс интегро-дифференциальных уравнений на 'генах и акра)гах. 11ослсдняя ганйсывас)ся и исследуется в !)Нсраторном виде (1,25), с.

26. Сформулирована и доказана теорема 1.1, с. 19-22, о единственности решения исходной задачи, а также теорема 1.2, с. 27, о суп)ес)вовании се рсшсии)!. '.)ти теоремы извесп!ы и ОпуоликОВаны В работах !51 и 1671 упомянутых выше авторов. Ссылки на эти работы автором в диссертации ланы. В диссертации сформулировано и доказано утверждение 1,1, с. 28, о том, что если правая часть операторного уравнения ~1.25), с.

26, бесконечно дифференпируема и его решение существует в указанном пространстве обобщенных функций, то оно бесконе шо дифферснцируемо. Доказательство Основано 1га эллиптич!юсти соотВс'1'ству1ощсго Оператора. Она исследоВана во второй главе диссертации, «тот теоретический результат важен и для доказательства сходимости проекцио1шого метода Галеркина. ВО второй Главе разработан метод 1'алсркина численного решения системы уравнений, отвечающей задаче дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов. В диссертации сформулирована и доказана теорема 2.6, с, 46-48, о сходимости метода Галеркина для системы, состоящей из плоского экрана и 'гела.

Доказагельсгву тсорсмы прс1нпес'!Ву!о!' формули1зовки и доказа1с1пэс!Ва теорем 2.1-2.5, с. 37-46, обосновывающие сходимость метода Галсркнна в задаче дифракции электромагнитных волн на плоском экране. Теоремы 2.1- 2.3 и ".5 явля1О1ся нспос1зс1!Ствснн1~!м следствием известных результатов мшюграфии !!4~, теорема 2.4 опубликована в статье научного руководителя автора диссертации !381. Ссылки на эги работы автором в диссертации даны. Важно, чго теоремы 2.1-2.5 существенным образом используются при доказатсльстВс тсоремы 2.6. В 'Грез'ьсй Глав!*.

Описана реализьп1ия числс!шоГО мс!ода В Бидс комплекса программ на языке С++, !'акже представлены результаты решения ряда задач дифракции как па системах, состоящих из непересекающихся тел и экранов, так и на сис гсмах частично экранированных тел и пересекающихся тел и экранов. О60сиовйинОс!'!» и1эс,1ложсниОГО метода ОСНОВыВастся 1га с'1рОГОЙ посганОВкс задачи, примснснии строГОГО матсматнчсскОГО аппарата при исследовании краевой задачи и системы интегро-диффере1!циальиых уравнений, подробном доказательстве соответствующих теорем. Достоверность полу !аемых численных результатов подтверждается к11чес!Вен!н!м согласованием поведения полей, полученным в результате численных экспериментов» с известиым тсо!Тетическим поведением полеЙ в окрестности края экрана.

Научив!1 ИОВизна. Получены достато~1ные услоВия эллипти~!ности системы интегро-диффсреьщиальных урав)1сний и теоретически обоснован проекционный метод решения задачи днфракции па системе, состоящей нз и.'10скОГО экрана и те)кь Теоретическаи значимость исследовании состоит в том, что разраооган численный мс!од решения задачи дифракции э»!ектромагнитн!»!х Волн на системе про!К!Во)н»но распо)1ожснных 1сл и:)кранов» а Также Д1)казана е!'О сходнмость В ук113В)1нОм и!»1ше»!Вс1'н1)м случае, Праь-1иче»ска!! значимОсть диссер.гании закл1Очается В том, чтО В работе разработаны и реализованы в виде комплекса программ вычисли !Сльные алгорн 1м!»! рсщенн)1 исследуем!*!х задач, в том числе, актуальнь1х для прах)ики задач дифракции на системах частично экранированных тел и пересекающихся тел и экранов.

.Ьмечании нодиссер!Вини: !. Обзор л!!!Ср11.!уры ВО Введении бь!ло бы уместно дополнить более совремспными источниками. 2. В 1ексте З1иссертац!!и н~ск~~~~о раз приводятся подробные и достаточно объемные доказательства теорем» не принадлежащих автору. 3. Представ)!Снн)»!е В диссертации численныс результаты бы;ю бы полезно сравшсяь с экспериментальными данными, результатами, полмчеьн!ыми другимн при!)лиженными и аг)алитическими методами.

Эти недостатки пршщипиально ценность работы не снижают. Диссертации соответствует п.9 с<Положсння о присуждении ученых степеней» то есть, представляет собой законченную научно- квалификационную работу, в которой исследованы задачи дифракции элекгромаГнитных ВОлн 1и! Системс произвольно рас!1оложснных тел и экранов (в 1Ом числс экранированных тел и псрссска1Ощихся тсл и экра!(ов). Основпыс рсзультачы ди(.ссргации докл(1дь1вались 1ьа 1(аучных конференциях и семинарах, имеется 8 публикаций в изданиях из перечня ВАК.

Авторефераг правильно отражает содержание диссертации. Соответствие диссертации избранной специальности 05.13,78 7(7(!!НА(!Й11711ЧССК(Ы 3!Ода."и!/706ПБИ.', Ч1(с7СП1!ЬЮ 11С1770дЫ П к(ь(У77СКСЬ! 17/20.',0(711Л1 обуслов11епо наличием Ори! ипальных результатОв ОдновремениО из трех областей: математического моделирования — исследована математическая модель для задачи дифракции электромагнитных волн на системе прОизво!!ыю располозкспп!»!х '1сл и экранов; численных методов — разработан метод Галеркина численного решения системы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающей задаче дифракции эле!Сгромагпитпых волн на системе произволык! расположс(ппз!х 'гс "1 и '!крапов; комплекса !(рограмм . Осуп!сствлспа 1(рограыы!(ая реализаш4я предложенного вычислигсльпо!о алгоритма, позволяющего решать задачи дифракции электромагнитных волн на системе тел и экранов различных ко11ц1игураций.

Данные результаты соответствуют пунктам 2,3,4 из перечня областей исслсдОванпя В и(!спорте специа!Пп!Ос1и. ВыВОд. Дисссргационная раОО!71 <(Зада~! и дифракш1и элсктромаГнитных вОлн на системе произвОльно расположенных тел и ')крапов» яв(!Яется п(г1чно-хвали(~п(кациоппой! р(1(1ОГОЙ, соотвстс(ву(ошей требованиям М1ПП!Стсрства ОбразованиЯ и науки р(13, предьЯвляемым к диссертациям па соискание ученой степени кандидата наук, установленными математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Официальный оппонент, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры прикладной математики ФГЛОУ ВО «Казанский (Приволжский) федеральный университет» 1.'~,05, 2о!7- Карчевский Е,М, у;фф,ф~КВЪЯВМВ:Ф~й~~~'~~~-"~ '~':~' АЗОВАНЙЧН1 АУ6ЙРО МИФ »П'НЬВ14Ц КИЙ~ Ф1*Й! РАМЬЮМ РАВЛВ1»Е.1(ЖЪ 4Й7ООЬОР( 420008, г.

Казань, ул. Кремлевская, д. 18, ФГАОУ ВО «Казанский (Приволжский) федеральный университет». Тел, (843) 233-71-09 Факс: (843) 292-44-48 е-пи!1: рцЫ)слпа11ЯЖр!пха «Г!оложением о порядке присуждения ученых степеней». Ее автор, Москалева Марина Александровна заслуживает присвоения ей ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18— .