Отзыв ведущей организации (Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов)

ГБУН Институт ой математики кадемии наук профессор .Е. Тыртышников «15» мая2017 О'13Ь$В ведущей организации ФГБУН Институт вычислительной математики Российской академии наук на диссертационную работу Москалевой Марины Александровны «Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» Диссертация посвящена вопросам численного моделирования рассеяния электромагнитных волн на системах диэлектрических тел и идеально-проводящих экранов. Актуальность темы исследования.

Задачи рассеяния электромагнитных волн возникают в связи необходимостью нахождения радиолокационных характеристик различных объектов, причем имеется практическая необходимость решать такие задачи в широком диапазоне длин волн. Разрабатываемые в диссертации численные методы применимы для случая, когда длина волны соизмерима с размерами облучаемых тел. В этом случае перестают работать хорошо развитые асимптотические методы для высокочастотного диапазона и необходимо решать краевые задачи для уравнений электромагнитного поля. Высокую эффективность в таких задачах показывают методы, основанные на сведении задач дифракции к решению интегральных уравнений. Основное достоинство этого подхода состоит в то, что используется интегральное представление для электромагнитного поля через поверхностные и объемные токи, сосредоточенные на поверхностях идеально проводящих объектов 1тел или экранов) и внутри диэлектрических облучаемых тел.

Прн этом уравнения электромагнитного поля и граничные условия на бесконечности удовлетворяются автоматически, нет необходимости строить расчетную сетку вне облучаемых тел, В последнее время уже широко используются численные методы решения задач дифракции на идеально проводящих телах и экранах, основанные на сведении задач к поверхностным интегральным уравнениям, а также методы решения задач дифракции на диэлектрических объектах, основанные на применении объемных интегральных уравнений. При этом значительный интерес с точки зрения практических приложений имеет разработка методов решения задач дифракции на системах тел сложной формы и сочетающих различные диэлектрические свойства. В диссертации рассматриваются задачи дифракции электромагнитных волн на системах диэлектрических тел и экранов.

Такие задачи сводятся к системе поверхностных и объемных интегральных уравнений, которые решаются численно методом типа Галеркина с применением конечно- элементной аппроксимации неизвестных функций. В первой главе диссертации дается постановка задачи и приводятся известные теоретические результаты о ее разрешимости. Вторав глава посвящена численному методу решения полученной системы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающей задаче дифракции на системе тел и экранов. Построен численный метод решения такой системы, являющийся вариантом метода Галеркина с применением специфических конечно-элементных аппроксимаций. Решения задач дифракции сводятся к решению систем линейных уравнений.

Доказана сходимость численного метода Галеркина для случая задачи дифракции на системе объектов, состоящей из плоского экрана и тела. Третья глава состоит из описания разработанного соискателем вычислительного алгоритма и реализованного на его основе программного комплекса, а также результатов его применения на тестовых задачах для систем, состоящих из тел и экранов произвольных конфигураций. Научная новизна состоит в том, что на базе существующих ранее методов численного решения задач дифракции на идеально-проводящих экранах и на диэлектрических телах построен метод, позволяющий решать задачи дифракции на комбинации таких тел и экранов.

Важными новыми результатами являются полученное в диссертации доказательство сходимости такого метода, а также его численная реализация и тестирование. Степень обоснованности результатов и их достоверность. Исследование краевой задачи для системы уравнений Максвелла и построение численной схемы решения задачи основаны на строгом математическом аппарате, имеется математическое доказательство сходимости численного метода для частного случая. Соответствие диссертации специальности.

В диссертации получены основные результаты, которые можно отнести к областям исследований, указанным в паспорте специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»: ° разработана вычислительная математическая модель для решения задач дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов, что соответствует п.1 «Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений»; ° осуществлены разработка и математическое обоснование проекционного метода Галеркина с выбором специальных базисных функций для решения задач дифракции на системе диэлектрических тел и идеально проводящих экранов, что соответствует п.З «разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий»; ° разработан вычислительный комплекс программ, реализующий предложенный численный метод решения всех исследуемых задач дифракции, что соответствует п,4 «реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента».

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертации, рекомендации цо использованию результатов диссертации. Теоретическая значимость исследования связана с тем, что разработан численный метод решения задач дифракции электромагнитных волн на комбинации диэлектрических тел и идеально проводящих экранов и получено его математическое обоснование. Разработанный на основе этого метода комплекс программ может быть использован для определения радиолокационных характеристик объектов сложной комбинированной структуры, что делает результаты диссертации значимыми с точки зрения практических приложений. Указанное внедрение и развитие результатов диссертации может быть осуществлено в таких организациях, как Московский технологический университет 1МИРЭА) „Московский государственный университет имени М,В.

Ломоносова, Институт вычислительной математики РАЯ, Казанский 1Приволжский) федеральный университет, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, научно-исследовательские организации, связанные с разработкой радиотехнических систем. Основные результаты диссертации докладывались на научных конференциях и семинарах, имеется 8 публикаций в изданиях из перечня ВАК, Автореферат в целом отражает содержание диссертации. Замечания по диссертации. 1) Хотя в диссертации во многих метах, начиная с названия, говорится о произвольных телах и экранах, построение численной схемы осуществлено при использовании регулярного разбиения на параллелепипеды (для тел) и на прямоугольники (для экранов), а построение расчетной сетки описано только для тела в форме параллелепипеда и экрана в форме прямоугольника.

Все приводимые численные примеры ограничиваются телом в форме параллелепипеда и экранами, составленными из прямоугольников. 2) К сожалению в многочисленных примерах расчетов не проиллюстрировано влияние шага сетки на получаемые решения. Отсутствует примеры, в которых осуществляется сравнение получаемых результатов с аналитическими данными, или данными, которые могут быть получены на основе других методов.

Все это в совокупности позволяет поставить вопрос о точности приводимых численных решений. 3) В диссертации не приводятся сведения о затратах машинного времени при моделировании рассматриваемых электрических полей, что является актуальным для оценки возможностей данного метода; 4) Имеется ряд неточностей: - формула 1'2,34) содержит два разных взаимоисключающих выражения для базисных функций в случае плоского экрана. При этом не пояснено, в каких случаях какое выражение следует использовать. Кроме того, рисунок 2„служащий для пояснения этой формулы, содержит изображение ячеек ддя неплоского случая.

- на странице 48 автор вводит понятие канонической фигуры. Далее написано: ". В двумерном случае это прямоугольник, Для рассматриваемой задачи каноническая фигура — это прямоугольный параллелепипед. Рассмотрим фигуру канонической формы, представленную на рисунке 2.5..." - на рисунке 2.5 приведена фигура, не являющаяся ни прямоугольником ни параллелепипедом. .