Заключение организации (Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов)

Васюнин Д.И. - кандидат физико-математических наук (01.01.07),доцент кафедры «Математика и суперкомпьютерное моделирование»;Смолькин Е.Ю. - кандидат физико-математических наук (05.13.18),м.н.с. НИЦ «Суперкомпьютерное моделирование в электродинамике»;Деревянчук Е.Д. - кандидат физико-математических наук (05.13.18),м.н.с. НИЦ «Суперкомпьютерное моделирование в электродинамике»;Москалева М.А. - м.н.с. НИЦ «Суперкомпьютерное моделирование вэлектродинамике»;Всего присутствовало – 11 человек, из них с правом решающего голоса– 9 специалистов, из них по специальности рассматриваемой диссертации –2.ПОВЕСТКА ЗАСЕДАНИЯ:Обсуждение диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоматематическихнаукМоскалевойМ.А.«Задачидифракцииэлектромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел иэкранов» по специальности 05.13.18«Математическое моделирование,численные методы и комплексы программ».Соискатель Москалева Марина Александровна обучалась в очнойаспирантуре кафедры «Математика и суперкомпьютерное моделирование»ФГБОУ ВПО Пензенского государственного университета с 1 октября 2012года.

Плановый период окончания аспирантуры – 1 ноября 2015 г.Научный руководитель: Смирнов Юрий Геннадьевич – доктор физикоматематическихнаук,суперкомпьютерногопрофессор,моделированиязав.кафедройПензенскогоматематикиигосударственногоуниверситета, утвержден приказом ректора ФГБОУ ВПО ПГУ от 29 сентября2012 г. № 50/а.2CЛУIIIAЛИ:1) С изложением основных итогов диссертационного исследованиявыступила соискатель Москалева М.А.Она обозначила актуальность темы исследования.

Задачам дифракцииэлектромагнитных волн на телах различных конфигураций посвященыработы Самохина А.Б. и M. Costabel. В данных работах, а также вмонографии Д. Колтона и Р. Кресса, построена теория разрешимостивекторных задач дифракции электромагнитных волн на телах, в том числеописана постановка задачи, доказаны существование и единственностьрешения и описаны численные методы решения поставленных задач. Длярешения задач дифракции электромагнитных волн на объемных телахприменяются как методы объемных интегральных уравнений, так и другие,например конечно-разностные методы и методы конечных элементов,основанные на решении систем дифференциальных уравнений. Решениезадач дифракции на телах подобными методами представлено в работахMiller E.

K. и Mittra R.В работах Ильинского А.С. и Смирнова Ю.Г. построена теорияразрешимости трехмерных векторных электродинамических задач нанезамкнутых поверхностях, а именно, доказан ряд теорем, таких как теоремыо существования и единственности решения краевой задачи и уравнения наэкране (в подходящих пространствах), теоремы о представимости решениякраевой задачи в виде векторного потенциала, теоремы о «скачках»предельных значений и т.д.Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольнорасположенных тел и экранов, а в частности их решение методамиповерхностных и объемных интегральных уравнений, чему посвященаданная работа, до сих пор являются малоисследованными.Москалева М.А.

определила цель и задачи исследования. Цельюисследования является разработка и обоснование численных методоврешения векторных электромагнитных задач дифракции на системе3произвольно расположенных тел и экранов и программная реализацияразработанных методов, а также проведение расчетов на конкретныхсистемах тел и экранов.Москалева М.А. подробно остановилась на основных результатахдиссертационного исследования, полученных лично автором и выносимых назащиту:1.Полученаиисследованасистемаинтегро-дифференциальныхуравнений для задач дифракции электромагнитных волн на системах тел иэкранов, представленных в общем виде.2.Предложен и обоснован численный метод Галеркина для решениязадач дифракции электромагнитных волн на системах произвольнорасположенных тел и экранов.3.В виде комплекса программ на языке C++ реализован вычислительныйалгоритм, позволяющий решать задачи дифракции электромагнитных волнна системах тел и экранов различных конфигураций.Москалева М.А.

изложила практическую значимость диссертационногоисследования, которая состоит в том, что предложенные в рассматриваемойработе методы могут быть использованы на практике для изученияповедения отраженного поля от систем произвольно расположенных тел иэкранов, в том числе частично экранированных тел или экранов,пересекающих тела.2) В ходе обсуждения материала диссертации Москалевой М.М.было задано 2 вопроса:Д.ф.-м.н., профессор Ю.Г.Смирнов – Доказано ли существованиерешения интегро-дифференциальных уравнений?Соискатель Москалева М.А.

– Да, в некоторых частных случаях, когдаисследуемая система состоит из экрана и тела, непересекающихся междусобой, такие теоремы имеют местоК.ф.-м.н., доц. Цупак А.А. – Какой численный метод применяется прирасчетах в диссертации?4Соискатель Москалева М.А. – Численный метод Галеркина с выборомфинитных базисных функций.ВЫСТУПИЛИ:1. Выступил научный руководитель:ПрофессорСмирновЮ.Г.высказалсвоемнениеонаучно-исследовательской деятельности соискателя, указав, что на протяжении всехлет обучения она являлась участником международных конференций исеминаров, а также автором ряда статей, по изучаемой теме. В октябре 2012г. Москалева М.А.

поступила в аспирантуру очного обучения при кафедре«Математика и суперкомпьютерное моделирование».Во время обучения в очной аспирантуре Москалева М.А. проявилаглубокие теоретические знания и способность к самостоятельной творческойработе. За время обучения в аспирантуре на кафедре «Математики исуперкомпьютерногомоделирования»Пензенскогогосударственногоуниверситета Москалева М.А. успешно использовала свои знания ипрактические навыки, за что пользовалась авторитетом среди студентов ипреподавателей.Представленная диссертационная работа выполнена на высокомтеоретическомуровне.Материалдиссертациичеткоизложениматематически обоснован: даются точные определения основных понятий,все теоретические результаты сформулированы в виде лемм и теорем; ихстрогое математическое доказательство позволяет сделать вывод обобоснованности и полной достоверности полученных результатов.В целом, оценка работы соискателя в аспирантуре и на кафедрепозволяетположительноохарактеризоватьнаучно-исследовательскуюдеятельность Москалевой Марины Александровны, ее готовность ксамостоятельнойнаучнойдеятельности.Представленнаякзащитедиссертационная работа отвечает всем требованиям ВАК Российской5Федерации, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее авторзаслуживаетприсужденияейученойстепеникандидатафизико-математических наук по специальности 05.13.18 – «Математическоемоделирование, численные методы и комплексы программ»2.

Выступил доцент, к.ф.-м.н., зам. зав. кафедры Цупак А.А.:Диссертация посвящена разработке методов решения задач дифракцииэлектромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел иэкранов. Для численного решения задач предложен и обоснован методГалеркина с выбором финитных базисных функций. На основе методовповерхностных и объемных интегральных уравнений и дискретизации задачипостроены, тестированы и реализованы в виде комплекса программ на языкеC++ вычислительные алгоритмы на несвязанных сетках на экранах и телахдля решения задач дифракции электромагнитных волн на системепроизвольно расположенных тел и экранов.Характеризуя работу в целом, следует отметить, что она выполнена навысоком теоретическом уровне.

Четкое изложение материала и егоматематическое изложение позволяет сделать вывод об обоснованности иполной достоверности полученных результатов.Считаю, что представленная к защите диссертационная работа отвечаетвсемтребованиямВАКРоссийскойФедерации,предъявляемымккандидатским диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ей ученойстепени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 –«Математическоемоделирование,численныеметодыикомплексыпрограмм».ПОСТАНОВИЛИ:1. Рекомендовать диссертацию Москалевой М.А.

на тему «Задачидифракцииэлектромагнитныхволннасистемепроизвольнорасположенных тел и экранов», представленной на соискание ученой6степени кандидата физико-математических наук по специальности05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы икомплексы программ» к защите на соискание ученой степеникандидата физико-математический наук.2. Утвердить следующее заключение.Оценка выполненной соискателем работы:Диссертационная работа Москалевой М.А. является законченнойнаучной квалификационной работой, в которой исследуемые задачидифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенныхтел и экранов сведены к эквивалентной системе сингулярных интегродифференциальных уравнений.

Предложен и обоснован численный методГалеркина для решения системы интегро-дифференциальных уравнений,отвечающей задаче дифракции электромагнитных волн на системахпроизвольно расположенных тел и экранов. Проведены расчеты наконкретных системах тел и экранов.Актуальность работы обусловлена следующим. Решение трехмерныхвекторных задач дифракции электромагнитной волны на системах тел иэкранов различных форм является актуальным направлением в современнойэлектродинамике в связи с возрастающей потребностью в разработке всеболее сложных технических устройств. Например, уголковые отражателиполучили широкое применение в различных областях, в том числе врадиолокации.

Печатные антенны, конструкцию которых можно схематичнопредставить в виде частично экранированного тела, являются элементамибазовых станций мобильной связи GSM и т. д.Личное участие автора в получении результатов, изложенных вдиссертации:Все основные научные результаты диссертации, выносимые назащиту, принадлежат лично автору.7Численный метод реализован в виде пакета программ на языке С++.Проведены расчеты на конкретных системах тел и экранов.Научному руководителю Смирнову Ю.Г.

принадлежат постановказадачи и общее описание подходов к ее решению.Степень достоверности результатов проведенных исследований, ихновизна и практическая значимость:Достоверность полученных результатов обеспечивается корректнойпостановкойзадачи,применениемстрогихматематическихметодов,полными математическими доказательствами, сравнением результатов спростейшими модельными задачами, а также использованием обоснованныхчисленных методов.К новым результатам, полученным соискателем в процессе работы,можно отнести следующее. Полученаиисследованасистемаинтегро-дифференциальныхуравнений для задач дифракции электромагнитных волн на системахпроизвольно расположенных тел и экранов. Предложен и обоснован численный метод Галеркина для решениясистемы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающей задачедифракцииэлектромагнитныхволннасистемахпроизвольнорасположенных тел и экранов. В виде комплекса программ на языке C++ реализованвычислительный алгоритм, позволяющий решать задачи дифракцииэлектромагнитных волн на системах тел и экранов различныхконфигураций.Ценность научных работ соискателя:ПоматериаламдиссертационнойработыМоскалевойМ.А.опубликовано 8 работ в изданиях из перечня ВАК.

из них 3 работы безсоавторов, 2 работы индексируются в базах данных Web of Science и Scopus.Специальность, которой соответствует диссертация.8Диссертация «Задачи дифракции электромагнитных волн на системепроизвольнорасположенныхАлександровны«Математическоетелсоответствуетиэкранов»паспортумоделирование,МоскалевойспециальностичисленныеметодыМарины05.13.18и-комплексыпрограмм» пункты 1,2,3,4:Пункты 1,2 – в части применения методов поверхностных и объемныхинтегральных уравнений решения задачи дифракции электромагнитных волнспоследующимисследованиемсистемыинтегро-дифференциальныхуравнений и доказательством существования и единственности решенияисследуемой задачи.Пункт 3 – в части применения метода Галеркина с выбором финитныхбазисных функций для перехода от системы интегро-дифференциальныхуравнений к системе линейных алгебраических уравнений.Пункт 4 – в части численных результатов для решения задачи.ПОЛНОТА ИЗЛОЖЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ДИССЕРТАЦИИ ВПУБЛИКАЦИЯХВ изданиях, рекомендованных ВАК РФ:1.