Автореферат (Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел и экранов)

На правах рукописиМоскалева Марина АлександровнаЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НАСИСТЕМЕ ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ ТЕЛ ИЭКРАНОВСпециальность 05.13.18 Математическое моделирование, численные методыи комплексы программАвтореферат диссертации на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукПенза - 2017Работа выполнена на кафедре математики и суперкомпьютерногомоделированияФедеральногогосударственногобюджетногообразовательногоучреждениявысшегообразования«Пензенскийгосударственный университет»Научный руководитель: Смирнов Юрий Геннадьевич, доктор физикоматематических наук, профессор, заведующийкафедрой математики и суперкомпьютерногомоделирования ФГБОУ ВО «Пензенскийгосударственный университет»Карчевский Евгений Михайлович, докторОфициальныефизико-математическихнаук,доцент,оппоненты:профессор кафедры прикладной математикиФГАОУ ВО «Казанский (Приволжский)федеральный университет».Клюев Дмитрий Сергеевич, доктор физикоматематических наук, доцент, заведующийкафедрой электродинамики и антенн ФГБОУВО «Поволжский государственный университеттелекоммуникаций и информатики».ФедеральноегосударственноебюджетноеВедущая организация:учреждение науки Институт вычислительнойматематики Российской академии наукЗащита состоится 08.06.2017 г.

в 13:00 на заседании диссертационногосовета Д 212.131.03 Московского технологического университета (МИРЭА),г. Москва, пр-т Вернадского, 78, ауд. Г 412.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА и насайте http://www.mirea.ru.Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба отравлять поадресу: 119454, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 78, МИРЭА, ученомусекретарю совета Д 212131.03 Тягунову О.А.Автореферат разослан «Ученый секретарьдиссертационного совета,д.т.н., профессор»………………2017 г.О.А. Тягунов2Общая характеристика работыАктуальность работыЗадачам дифракции электромагнитных волн на телах различныхконфигурацийпосвященомножествотрудов,вчастности,работыСамохина А.Б.1и M. Costabel2.

В данных работах, а также в монографииД. Колтона и Р. Кресса3, построена теория разрешимости векторных задачдифракции электромагнитных волн на телах, в том числе описана постановказадачи, доказаны существование и единственность решения и описанычисленные методы решения поставленных задач. Для решения задачдифракции электромагнитных волн на объемных телах применяются какметоды объемных интегральных уравнений, так и другие, например,конечно-разностные методы и методы конечных элементов, основанные нарешении систем дифференциальных уравнений. Решение задач дифракции нателах подобными методами представлено, например, в работах Miller E.

K.4 иMittra R.5.В работах Ильинского А.С. и Смирнова Ю.Г.6 построена теорияразрешимости трехмерных векторных электродинамических задач нанезамкнутых поверхностях, а именно, доказан ряд теорем, таких как теоремыо существовании и единственности решения краевой задачи и уравнения наэкране (в подходящих пространствах), теоремы о представимости решениякраевой задачи в виде векторного потенциала, теоремы о «скачках»предельных значений и т.д.1Самохин A. Б.

Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. -М.:Радио и связь, 1998.2Costabel M., Darrigrand E., Kone E. Volume and surface integral equations for electromagnetic scattering by adielectric body // J. Comput. Appl. Math. -2010. –Vol. 234. -P. 1817–1825., Costabel M.

Boundary integraloperators on lipschitz domains: elementary results/ // SIAM J. Math. Anal. -1988. -Vol. 19. -№ 3. -Р. 613–626.3Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния: Пер. с. англ. -М.: Мир, 1987.4Miller E. K., Poggio A. J. Moment-Method Techniques in Electromagnetics from an Applications Viewpoint //Electromagnetic Scattering. Edited by P.L.E. Uslenghi – New York, Academic Press. -1978. -P. 315-358.5Mittra R., ed.

Numerical and Asymptotic Techniques in Electromagnetics. -New York: Springer Verlag, 1975.6Ильинский А. С., Смирнов Ю. Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах. -М.: Радиотехника, 1996.3Задачи дифракции электромагнитных волн на системе произвольнорасположенныхтелиэкранов(вчастности,задачиначастичноэкранированных или пересекающихся телах и экранах) до сих пор являютсямалоизученными. Основные теоретические результаты, в том числе оразрешимости задачи дифракции представлены в работах Смирнова Ю.Г.,Медведика М.Ю, Цупака А.А и Валовика Д.В, однако, отсутствовалирезультаты о сходимости численных методов, эллиптичности задачи игладкостирешенийинтегро-дифференциальныхуравнений.Поэтомунеобходима разработка математических методов для их исследования.Кроме того, решение трехмерных векторных задач дифракцииэлектромагнитной волны на системах тел и экранов различных формявляется актуальным с точки зрения приложений в связи с возрастающейпотребностью в разработке все более сложных технических устройств.Наиболее сложно решать подобные задачи в резонансном диапазоне частот,когда длина волны соизмерима с размером рассеивателей.

Для решения этихзадач разрабатываются методы поверхностных и объемных интегральныхуравнений, в ходе применения которых исследуемая задача сводится ксистеме интегро-дифференциальных уравнений на телах и экранах.Цели диссертационной работы1. Теоретическое исследование задач дифракции электромагнитных волнна системе произвольно расположенных тел и экранов.2. Разработкачисленныхметодоврешениязадачдифракцииэлектромагнитных волн на системе произвольно расположенных тел иэкранов, а также их обоснование.3. Программная реализация разработанных методов решения задачдифракции электромагнитных волн, а также проведение расчетов наконкретных системах тел и экранов.Методы исследованияПроведенные исследования опираются на методы решения краевыхзадач для уравнений Максвелла, методы теории функций комплексныхпеременных, теорию аппроксимации, численные методы исследованияоператорных уравнений и систем линейных уравнений.4Научная новизна1.

Исследуемые задачи сведены к системе сингулярных интегродифференциальных уравнений на телах и экранах.2. Предложен, разработан и обоснован проекционный метод (схемаГалеркина) с выбором финитных базисных функций специальноговида для решения задач дифракции электромагнитных волн насистеме произвольно расположенных тел и экранов.3. На основе методов поверхностных и объемных интегральныхуравнений и дискретизации задачи построены, тестированы иреализованы вычислительные алгоритмы (в виде комплекса программна языке C++) на несвязанных сетках на экранах и телах для решениязадач дифракции электромагнитных волн на системах произвольнорасположенных тел и экранов.Основные результаты диссертации1.Сформулирована и исследована система интегро-дифференциальныхуравнений для задач дифракции электромагнитных волн на системахпроизвольно расположенных тел и экранов, доказана эллиптичностьсистемы уравнений при наличии поглощения в среде, а также гладкостьрешения этой системы.2.Предложен и обоснован проекционный метод (схема Галеркина)решения системы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающейзадаче дифракции электромагнитных волн на системах произвольнорасположенных тел и экранов; доказана сходимость метода Галеркинарешения системы интегро-дифференциальных уравнений, отвечающейзадаче дифракции электромагнитных волн на системе, состоящей изплоского экрана и тела.3.Реализован вычислительный алгоритм (в виде комплекса программ наязыке C++), позволяющий решать задачи дифракции электромагнитныхволн на системах тел и экранов различных конфигураций.Теоретическая и практическая значимостьС теоретической точки зрения разработаны и обоснованы численныеметоды и вычислительные алгоритмы решения трехмерных векторных задач5дифракцииэлектромагнитнойволнынасистемепроизвольнорасположенных тел и экранов.Предложенные в рассматриваемой работе методы могут бытьиспользованы на практике для изучения поведения отраженного поля отсистем произвольно расположенных тел и экранов, в том числе частичноэкранированных тел или экранов, пересекающих тела.

Например, длямоделированияповеденияэлектромагнитныхволннауголковыхотражателях, которые получили широкое применение в радиолокации или впечатных антеннах, которые являются элементами базовых станциймобильной связи.Обоснованность и достоверность результатовПредставленныевдиссертациирезультатыимеютстрогоематематическое обоснование, численный метод обоснован и тестирован намодельных задачах. Качественное поведение полей, полученное в результатечисленныхэкспериментов,согласуетсясизвестнымтеоретическимповедением полей в окрестности края экрана.Апробация работыРезультаты диссертационной работы докладывались на российских имеждународных конференциях:научно-техническаяконференцияинформационно-управляющихи«Проблемытелекоммуникационныхсозданиясистемспециального назначения», г.

Пенза, Россия, январь 2013;международная конференция «Days on Diffraction», г. Санкт-Петербург,Россия, май 2015.международная конференция «Days on Diffraction», г. Санкт-Петербург,Россия, июнь 2016.Результаты, полученные в диссертации, включены в отчеты грантовРНФ № 14-11-00344, Госзадания РФ № 2.11.02.2014/К (проектная часть).Личный вклад автораПостановка задачи принадлежит д.ф.-м.н., профессору Смирнову Ю.Г.Теоретические результаты диссертации получены автором самостоятельно.6Программная реализация численных методов и расчеты также выполненыавтором самостоятельно.ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в 8 работах вжурналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.Структура и объем диссертацииРабота состоит из 141 страницы и содержит введение, три главы, дваприложения и список использованной литературы.