Диссертация (Исследование и разработка алгоритмов адаптации пространственного мультиплексирования к канальным условиям в системах беспроводного доступа), страница 12

То есть сдвигфаз прямого луча относительно базового расстояния будет равен:68Dfпр = 2p (d пр - N б )(2-14)А составляющая, вносимая прямым лучом по данной трассе, будет равна:hпр =1 - jDfпрed пр(2-15)Теперь рассмотрим отраженные лучи. На рисунке их изображено два, нодля простоты рассмотрим, как вычисляется вклад одного отраженного луча.Сначала вычислим расстояние, которое проходит отраженный луч:Из треугольника AEFAE =s(2-16)tga Al A' = ACl A' = l A + q +(2-17)stga A(2-18)Из прямоугольного треугольника ABGBG= sin 2a A ® BG = l A' sin 2a A'lA(2-19)AG= cos 2a A ® AG = l A' cos 2a A'lA(2-20)Можно найти координаты точки мнимого источника поля B(X,Y).X = q - l A' + l A' cos 2a A69(2-21)Y = s - l A' sin 2a A(2-22)B(q - l A' + l A' cos 2a A ; s - l A' sin 2a A )(2-23)Зная координаты мнимого источника поля и координаты приемной антенны, можно найти длину пути отраженного луча d ' из треугольника BKL.d ' = BL2 + KL2(2-24)d ' = (r - (s - l A' sin 2a A ))2 + (( N + p) - (q - l A' + l A' cos 2a A ))2(2-25)Сдвиг фазы отраженного луча, как и прямого, будем вычислять относительно базового расстояния:Dfотр = 2p (d ' - N б )(2-26)Соответственно вклад отраженного луча в коэффициент передачи поданной трассе будет следующим:hотр =R - jDf'отрed'(2-27)где R – это коэффициент отражения по мощности, выбираемый пользователем или определяемый случайным образом из диапазона 0…1.Итак, чтобы вычислить общий коэффициент передачи по напряжениюданной трассы, необходимо сложить вклад прямого и всех отраженных лучей:h = hпр + å hотрNсгде Nc – число отражающих поверхностей (стен).70(2-28)Далее необходимо найти коэффициенты передачи по всем трассам распространения и объединить их в канальную матрицу.

Использовалась нормировка канальной матрицы, таким образом, чтобы квадрат модуля коэффициентапередачи по каждой из трасс в среднем равнялся 1. Это не влияет на характеристики канала с точки зрения его пространственной структуры (характеристикзамираний, числа обусловленности и т.д.), но необходимо для корректногосравнения результатов. В результате сложения всех лучей, приходящих на каждую приемную антенну с различной фазой, на выходе получаем замирающийсигнал.

Степень замираний определяется отношением вклада прямого луча ковсем отраженным [7].На описанных выше принципах моделирования канала с многолучовостью была выполнена программная реализация на языке программированияMATLAB [112], которая служит для вычисления канальных матриц коэффициентов передачи. Пользователем определяются антенные элементы, а именно ихколичество на приеме и передаче, а также взаимное расположение. В зависимости от входных параметров формируются стационарные координаты антенн повсем трассам распространения – с каждой передающей на каждую приемнуюантенну.

По умолчанию, антенны располагаются вертикально поперек трассы.Взаимное расположение антенн оказывает сильное влияние на характеристикиформируемого канала распространения и, как следствие, на эффективностьMIMO-систем. На практике разнос антенн составляет не менее половины длины волны [115]. С точки зрения реальной системы, при моделировании необходимо учитывать, что разнос антенных элементов на абонентских устройствахограничен его размерами. В дальнейших имитационном моделировании разносантенн фиксирован и равен 2λ на передаче и 0.5λ на приеме. Стоит отметить,что необходимо сравнивать различные структуры каналов при одинаковойконфигурации антенн.

Выполняя моделирование, учитывалось, чтобы антенныкак можно лучше соответствовали реальной ситуации и только. В качестве моделей антенн рассматриваются изотропные излучатели.71Остановимся на механизме формирования отражающих поверхностей.Случайным образом вычисляется угол наклона отражающей поверхности иззаданного диапазона, выбранного из условий, чтобы отражающая поверхностьне проходила через приемные и передающие области расположения антенн.Лучи в зону приема могут приходить не только с фронтальной стороны, но и собратной стороны.

Коэффициент отражения каждой отражающей поверхностивыбирается случайным образом из диапазона от 0 до 1. Все расчеты производятся сразу по всем трассам, то есть над массивом из множества элементов. Витоге, после соответствующего переформирования, получается канальная матрица коэффициентов передачи, характеризующая радиоканал в дискретныймомент времени.2.6 Классификация каналовПереходя к рассмотрению КМ, встречающихся на практике, отметим, чтов исследованиях эффективности ПМ, как правило, используются предположения о релеевском характере замираний на каждой трассе и об их независимостидля различных трасс.

Первое положение возражений не вызывает. Оно широкоиспользуется и для радиолиний с одной ПРДА и одной ПРМА. А предположение о независимости замираний на отдельных трассах радиолиний c MIMO вреальных ситуациях требует подтверждения. Дело в том, что даже без специального анализа могут быть приведены типовые для практики примеры, когдаКМ оказываются вырожденными. Пусть в областях А и В размещены соответственно ПРДА и ПРМА радиолинии, использующей ПМ V-BLAST. Здесь иниже примем за единицу расстояния длину волны несущей передаваемого радиосигнала. Тогда типовой диаметр областей А и В не превосходит несколькихединиц длин волн.

Что же касается длины трассы распространения АВ, то она,как правило, во много раз больше, достигая тысяч, миллиона и более длин волн.Пусть все находящиеся на трассах предметы, влияющие на распространениерадиоволн, сосредоточены в областях А и В, а остальная часть трассы от нихсвободна. Ясно, что в этих условиях направления распространения радиоволн72от каждой из четырех ПРДА на входе в область В можно считать совпадающими, причем отличаются эти волны друг от друга только комплексными множителями, учитывающими различие амплитуд и фаз этих волн.

Соответственно,КМ будет для этого случая иметь столбцы, совпадающие с точностью до указанных множителей, т.е. будут линейно зависимыми. Таким образом, КМ оказывается вырожденной, что, как показано выше, приведет к существенным потерям в энергетике радиолиний, даже при предельно сложном оборудовании.

Вавторских работах ([33], [34]) было показано, что свойства КМ с достаточнойполнотой определяются числовой характеристикой матрицы, а именно её числом обусловленности. На практике сопоставлять различные каналы распространения по значениям ЧО неудобно. Поэтому имеет смысл сопоставить реальным характеристикам канала, таким как его протяженность, наличие поглощающих и отражающих препятствий, число передающих и приемных антенн,диапазон типовых значений ЧО. Ниже представлены результаты для случаевMIMO 2х2 и 4х4. Число отражателей, используемых в модели, на единицуменьше указанного в таблице числа лучей, так как помимо отраженных лучейприсутствует и прямой. В таблицах приведены также некоторые числовые характеристики ЧО, рассматриваемого как случайная величина, а именно егосреднее значение, уровень X0, который эта величина превосходит с вероятностью 0,85 и уровень X1, который она превосходит с вероятностью 0,15.73Таблица 4: Классификация каналов распространения для MIMO 2х2№Длина трассы, λЧисло лучейСреднее ЧОX0X1Класс радиоканала1До 300215.4621Малой дальности с малым числом лучей (МДМЛ)2До 300411.7320Малой дальности со средним числомлучей (МДСЛ)3До 300165.828Малой дальности с большим числомлучей (МДБЛ)4От 300 до 3000238.13.570Средней дальности с малым числомлучей (СДМЛ)5От 300 до 3000411.2315Средней дальности со средним числомлучей (СДСЛ)6От 300 до 3000168.8313Средней дальности с большим числомлучей (СДБЛ)7Более 30002318.925>450Большой дальности с малым числомлучей (БДМЛ)8Более 3000480.619120Большой дальности со средним числомлучей (БДСЛ)9Более 30001663.420100Большой дальности с большим числомлучей (БДБЛ)Таблица 5: Классификация каналов распространения для MIMO 4х4№Длина трассы,λЧисло лучейСреднее ЧОX0X1Класс радиоканала1До 3002593120103Малой дальности с малым числомлучей (МДМЛ)2До 30042008300Малой дальности со средним числомлучей (МДСЛ)3До 3001628440Малой дальности с большим числомлучей (МДБЛ)4От 300 до 300021.2х1041032x105Средней дальности с малым числомлучей (СДМЛ)5От 300 до 300041031507х103Средней дальности со средним числом лучей (СДСЛ)6От 300 до 30001620040300Средней дальности с большим числом лучей (СДБЛ)7Более 300021.3х1071065х108Большой дальности с малым числомлучей (БДМЛ)8Более 300041062.2х1058х106Большой дальности со средним числом лучей (БДСЛ)9Более 3000161.4х1053х1042х105Большой дальности с большим числом лучей (БДБЛ)74Именно для этих классов радиоканалов ниже будут приведены результаты работы различных методов демодуляции ПМ сигналов.

Полученные в результате моделирования интегральные функции распределения ЧО для разныхклассов радиоканалов представлены ниже (Рисунок 18 – MIMO 2х2 и Рисунок19 – MIMO4х4).Рисунок 18 Интегральные функции распределения ЧО для разных классов радиоканалов, MIMO 2х2Рисунок 19 Интегральные функции распределения ЧО для разных классов радиоканалов, MIMO 4х475Выше приведены результаты статистического исследования каналов длядвух конфигураций MIMO – 2х2 и 4х4.

Исследование первой из них показывает, что для малого числа мультиплексируемых потоков условия эффективногофункционирования выполняются практически всегда, при достаточном разнесении антенных элементов. Больший интерес вызывает вторая конфигурация с4 передающими и 4 приемными антеннами. Оказывается, что для малого числалучей (менее 4) канальные матрицы с учетом замираний (КМУЗ) практическивсегда оказываются вида ВМ или ПВМ.