Диссертация (Анализ и идентификация радиолокационных дальностных портретов воздушных целей на основе технологий вычислительного интеллекта), страница 15

5.7иллюстрирует сглаживание ДП, представленного ранее на рис. 5.6.а, дляуровней N  1, 2, 3 , причем применяется вейвлет Добеши 2-го порядка.Видно, что сглаживание существенно упростило структуру ДП. Ксглаженным ДП мы можем применять изложенные ранее (главы 2–4) методыформирования информативных признаков наблюдаемых ВЦ. В особенностиэто важно для процедур формирования морфологических характеристикамиДП.5.6. Корреляционный метод распознавания ВЦВейвлетный спектр ДП ВЦ π () позволяет с разной степенью детальности описывать глобальные характеристики и локальные особенности ДП.Закономерен вопрос о возможности и целесообразности использования в алгоритмах распознавания ВЦ вместо самого ДП его отдельных вейвлеткоэффициентов w(a, b) , отвечающих некоторым выбранным пространственным масштабам a .

Данный вопрос мы рассмотрим применительно к корреляционным методам распознавания.В классических корреляционных методах распознавания образов в качестве критерия принятия решений используется коэффициент корреляциианализируемого и эталонных сигналов. Особенность предлагаемого подходазаключается в применении вектора коэффициентов корреляции вейвлеткоэффициентов w(a, b) ДП, отвечающих различным масштабам a , и постановки задачи распознавания ВЦ как задачи многокритериального принятиярешений [29].115Положим, длявейвлет-преобразованийДПвыбраны масштабыa1 , a 2 ,. .., a n . В качестве информационных характеристик ДП π   будемиспользовать кортеж его вейвлет-коэффициентов:  [ w( a1 , ), w( a 2 , ),..., w( a n , ) ] .(5.3)Другому ДП π соответствует кортеж вейвлет-коэффициентов   [ w( a1 , ), w( a 2 , ),..., w( a n , ) ] .В качестве меры схожести ДП π и π  примем векторный критерийC ( π, π)  [C1 ( π, π), C2 ( π, π ),..., Cn ( π, π )] ,гдеCi ( π, π )  w( ai , ), w( ai , ) (i  1 : n ) ,|| w( ai , ) || || w( ai , ) ||(5.4)гдеL w(ai , ), w(ai , )   w(ai , ) w(ai , ) d ,(5.5)0Отметим, что скобки ,  в (5.5) обозначают скалярное произведение функций, а скобки || || в (5.4) служат для обозначения евклидовой нормы функций.Величины (5.5) имеют смысл коэффициентов корреляции вейвлеткоэффициентов сравниваемых ДП.Пусть заданы эталонные ДП для заданного множество классов  :πj ( ), j  1 : m .(5.7)Для оценки близости идентифицируемого ДП к эталонам (5.7) предлагается использовать векторные критерииC (π, π*j )  [C1 (π, π*j ), C2 (π, π*j ),..., Cn (π, π*j )] ( j  1 : m) .(5.8)Теперь мы можем прибегнуть к методологии многокритериальногопринятия решений.

В частности, можно воспользоваться методом ранжирования критериев или методом идеальной точки.116Согласно первому методу все критерииCi ( π, π *j ) ( j  1 : m )необходимо ранжировать (строго упорядочить) по важности так, что при последовательном рассмотрении критериев вначале используется первый(наиболее важный) критерий, затем второй и т.д.В идеальном случае искомому классу принадлежности отвечает максимальное значение каждого из данных критериев:π  k  Ci (π, πk )  max Ci (π, πl )  1, i  1 : n.l  1:m(5.9)Во втором методе применяется m -мерное метрическое критериальноепространство, в котором осуществляется построение векторов (5.8), а такжеидеальной точки (5.9). Считается, что истинному классу принадлежности ВЦотвечает вектор C ( π, π*k ) , наиболее близкий к идеальной точке.Пример. Применим изложенный корреляционный метод для идентификации ДП самолета для КУ   6 .Положим, что в базе данных РЛС имеются два эталонных ДП π1 и π2самолетов B-52 и TU-16 соответственно для близких условий наблюдения  5,45 - они представлены на рис.

5.9 и 5.10.117A, мВ1.41.210.80.60.40.20,м050100150200Рис. 5.8. ДП неизвестного самолета (   6 )A, мВ1.41.210.80.60.40.20050100150,м200Рис. 5.9. ДП самолета B-52 (   5,45 )2.5A, мВ21.510.50,м050100150200Рис. 5.10. ДП самолета TU-16 (   5,45 )118Подвергнем кратномасштабному вейвлет-анализу приведенные ДП сиспользованием вейвлета Добеши-2; глубина вейвлет-разложения N  3 .Нарис5.11–13приведеныграфикинормированныхвейвлет-коэффициентов рассматриваемых ДП по уровням N   1,2,3 .10.5N 1N 10.40.50.30.200.10020406080100120-0.502040608010012010.8N  2N  20.60.50.400.200102030405060-0.5010203040506010.8N  30.6N  30.50.400.2-0.50-0.20102030a)-101020б)Рис. 5.11. Вейвлет-коэффициенты ДП B-52 (   5,45 , N   1,2,3 )а) аппроксимирующие; б) детализирующие119300.81N 10.60.400.2-0.500204060800.8100120-10204060801N  20.6N 10.5100120N  20.50.400.20010203014050600.60.40.40.20.2010201020304030a)05001020б)Рис. 5.12.

Вейвлет-коэффициенты ДП TU-16 (   5,45 , N   1,2,3 )а) аппроксимирующие; б) детализирующие12060N  30.80.6001N  30.8-0.5300.81N 10.60.400.2-0.50020406080100N 10.51201-10204060801001201N  2N  20.80.50.60.400.2001020304050601-0.501020304050601N  30.8N  30.50.60.400.20051015202530a)-0.505101520б)Рис. 5.13. Вейвлет-коэффициенты ДП TU-16 (   6 , N   1, 2,3 )а) аппроксимирующие; б) детализирующие1212530Вычисление коэффициентов корреляции по формуле (5.4) дает:C1 ( , 1 )  0,285;C1 (, 2 )  0,982;C2 ( , 1 )  0,339;C2 (, 2 )  0,987;C3 ( , 1 )  0,460;C3 (, 2 )  0,995;C4 ( , 1 )  0,042;C4 (, 2 )  0,837;C5 (, 1 )   0,071;C5 (, 2 )  0,978;C6 (, 1 )  0,344;C6 (, 2 )  0,984 .Видно что, максимальные значения имеют коэффициенты корреляциивейвлет-коэффициентов ДП распознаваемого самолета и TU-16.Отметим, что в настоящем примере в качестве идентифицируемоговзят ДП самолета TU-16.

Таким образом, предложенный метод распознавания дает правильный результат.5.7. Проблема выбора базисного вейвлетаЭффективность вейвлет-анализа может существенно зависеть от выбора вейвлетного базиса. Наличие широкого набора вейвлет-функций позволяет ставить вопрос о наилучшем выборе базисного вейвлета  (t ) .

Решениеэтого вопроса предлагается основывать на анализе матрицы Грама, построенной из вейвлет-коэффициентов ДП ЛА.Число обусловленности матрицы ГрамаПусть задана система функций, определенных и интегрируемых сквадратом по Лебегу на отрезке [a, b]  R :  {  i ( x ) , i  1 : n }  L2 [ a , b ] .Построим для нее матрицу Грама [6]:122 1 , 1  1, 2   ,     ,  2 2(  )   2 1   ,     ,  n2 n 1 1 , n    2 ,  n  .   n , n  Согласно теореме Грама данная система функций является линейно зависимой тогда и только тогда, когда определитель Грама равен нулю:det ( )  0 .На основе оценки близости матрицы Грама к вырожденности можносудить о качестве выбранного функционального базиса  .Как известно, необходимую оценку близости числовой квадратнойматрицы A к вырожденности дает ее число обусловленности [12]:cond ( A)  A  A 1 .Здесь скобки ...

обозначают норму матрицы.Если число обусловленности матрицы A мало́, то она считается хорошо обусловленным. Если же число обусловленности велико:cond( A)  1,то такая матрица - плохо обусловлена.Например, условия плохой и хорошей обусловленности матрицы Aмогут иметь следующий вид:cond( A) 103 ,cond( A) 100.Метод выбора вейвлетного базисаСуть предлагаемого метода выбора вейвлетного базиса заключается вследующем. Пусть выбран материнский вейвлет (t ) , а также задан параметрмасштаба a . Далее, вычисляем вейвлет-коэффициенты w i ( a , b ) ( i  1 : m )для эталонных ДП и затем производим их нормирование.

В итоге получаемсистему функцийW (a )  {w(1) (a, b), w( 2) (a, b),..., w( m ) (a, b)} ,123которые служат крупномасштабными эталонами распознаваемых ВЦ.Сопоставим построенной системе функций W (a ) матрицу Грама (W )и вычислим ее число обусловленности()  cond ( (W ) ) .(5.5)Рассчитывая данный показатель для различных вейвлетов, из последних выбираем тот, для которого этот показатель является наименьшим.Приведем расчеты показателя (5.5) с параметром масштаба a 10 длятрех типов базовых вейвлетов:1) Морле:   588 ;2) Добеши-2:  15;3) «мексиканская шляпа»:   36799.В соответствии с изложенным методом оценки вейвлетного базиса предпочтение следует отдать вейвлету Добеши-2.ВыводыВейвлет-технологии могут быть весьма полезными при обработке радиолокационной информации.

В связи с этим исследованы следующиенаправления их применения в задачах анализа ДП: очистка ДП от шумов ипомех; сглаживание ДП для обеспечения робастности процедур распознавания ВЦ; применение вейвлет-коэффициентов ДП в корреляционных алгоритмах распознавания ВЦ.Основные научные результаты исследований:1. Показана непригодность метода трешолдинга для решения задачи очисткиДП ВЦ от шумов и помех.2. Предложено использовать процедуры сглаживания ДП ВЦ как средствопервичной обработки ДП с целью достижения необходимого уровня робастности создаваемых схем распознавания ВЦ.3.

Разработан новый корреляционный метод распознавания ВЦ, основанный124на вычислении вектора коэффициентов корреляции вейвлет-коэффициентовДП, отвечающих различным масштабам, и формализации задачи распознавания ВЦ как задачи многокритериального принятия решений.4. Поставлена и решена задача рационального выбора базисного материнского вейвлета для применяемых процедур вейвлет-анализа ДП ВЦ.125ЗАКЛЮЧЕНИЕДиссертация посвящена актуальной научно-технической проблеме автоматического распознавания протяженных воздушных целей на основе анализа их радиолокационных дальностных портретов, называемых в англоязычной литературе «range profile».

Особенность диссертационного исследования заключается в применения технологий вычислительного интеллекта вразрабатываемых методах и алгоритмах распознавания ВЦ.Процедура радиолокационного распознавания ВЦ включает последовательное решение двух задач. Первая задача состоит в формировании комплекса информативных признаков по данным радиолокационного наблюдения, а вторая задача - классификация ВЦ исходя из данных признаков.Надежность распознавания в значительной мере зависит от результатарешения первой задачи. В работе исследуются теоретические и алгоритмические аспекты ее решения на основе анализа спектральных, морфологическихи геометрических характеристик ДП ВЦ.Решение задач классификации ВЦ может быть основано на методологии машинного обучения. В диссертации разрабатываются алгоритмы решения данных задач на основе двух инструментов вычислительного интеллекта:искусственных нейронных сетей и деревьев решений.Отдельное внимание отводится вопросам применения вейвлет-анализадля предварительной цифровой обработки и идентификации ДП ВЦ.Основные научные результаты диссертационного исследования:1.