Диссертация (Анализ и идентификация радиолокационных дальностных портретов воздушных целей на основе технологий вычислительного интеллекта), страница 13

Имеется m классов распознаваемых целей, каждый из которыхпредставлен эталонным откликом hl (t ), l  1 : m .В качестве входного паттерна НС-классификатора принимается импульсный отклик наблюдаемой цели h (t ) . Авторы полагают, что функцииh (t ) можно аппроксимировать взвешенной суммой вейвлетов:hˆ ( t ) K t  bk ak w k  k 1 ,где  (t ) - вейвлет Морле, a k  0 - масштабные коэффициенты, bk - сдвиги,w k - веса.НС с m выходами описывается формулами:uj KT t  bkwht() jk  akk 1t 1 .y j  (1  u j )  1 ,где y j ( j  1 : m) - выходы, а w jk , ak , bk , - настраиваемые параметры НС,определяемые в процессе ее обучения.Величина u j имеет смысл скалярного произведения векторов hˆ j ( t ) иh (t ) :u j   hˆ j , h T hˆ j (t )h(t ) ,t 1гдеhˆ j ( t ) K t  bk ak w jk  k 1 .Обучение НС направлено на минимизацию невязки желаемого и фактического значения отклика.

Авторы рассматривают четыре типа ЛА: DC10,Boeing 707, 727, 747. Соответственно, m  4 и идентифицирующие значениявыходов - бинарные коды номеров 0, 1, 2, 3.100В статье J.S.Baras и S.I.Wolk [65] рассматриваются вопросы быстрой иточной классификации ДП (high range resolution radar return) морских кораблей. Исследуются проблемы эффективной организации больших объемовданных радиолокационного наблюдения с целью минимизации объемов памяти и времени поиска информации.

Авторы развивают метод иерархическойорганизации баз данных на основе объединения алгоритмов кратномасштабного вейвлет-анализа и деревьев классификации с векторным квантованиемданных (TSVQ - Tree Structured Vector Quantizer). В результате каждый типкорабля представлен деревом ДП с разными ракурсами наблюдения и разными масштабами разрешения. В работе не обсуждается сама задача распознавания радиолокационных целей.В статье E.Świerez [85] вейвлет-разложение применяется для автоматически классификации ЛЧМ-сигналов, генерируемых передатчиком РЛС.

Вработе решается задача определения передатчика на основе анализа принятых радиоволн с помощью нейронного LVQ-классификатора. Заметим, чтосети типа LVQ (Learning Vector Quantization) имеет 2 слоя: конкурирующий илинейный. Конкурирующий слой выполняет кластеризацию входных векторов, а линейный слой соотносит кластеры с целевыми классами, заданнымипользователем. Номера нейронов-победителей при последовательном предъявлении входных векторов образуют так называемую кодовую таблицу. Информативные признаки строятся из аппроксимирующих и детализирующихкоэффициентов вейвлет-преобразования ЛЧМ-сигналов.В работе [22] обсуждается применение вейвлетов для классификациирадиолокационных объектов.

Для этого выбирается некоторый ортонормированный вейвлетный базис и в качестве признаков объектов наблюденияпредлагается использовать коэффициенты разложения принятого эхо-сигналапо данному базису. В работе, в сущности, отсутствуют конструктивные результаты, опирающиеся на принципы и аппарат вейвлет-анализа сигналов.101В [21] показана возможность использования вейвлет-преобразованиядля частотно-временного анализа малозаметных сигналов РЛС.

Оно применяется к сигналам с различными видами модуляции: содержащими кодыБаркера, полифазные коды, а также ЛЧМ-сигналы. В результате определяются основные параметры сигналов: код модуляции, несущая частота, полосачастот сигнала и т.д.В статье [9] обсуждается применение известного в теории вейвлетовметода трешолдинга к задачам обработки радиолокационных сигналов. Сущность данного метода заключается в программно-управляемой пороговой обработке детализирующих коэффициентов вейвлет-преобразования сигнала.Рассматривается модельная задача очистки от шумов импульсных сигналов(простой импульс и ЛЧМ-импульс).

Однако в работе не рассматриваются сами радиолокационные эхо-сигналы.В [18] рассматриваются вопросы радиолокационного разрешения групповых сосредоточенных целей на основе вейвлет-декомпозиции эхосигналов.В настоящей диссертационной работе исследуются следующие возможности применения вейвлет-технологий в задачах обработки и анализа ДПВЦ:очистка ДП от шумов и помех;сглаживание ДП для обеспечения робастности процедур распознаванияВЦ;применение вейвлет-коэффициентов ДП в корреляционных алгоритмахраспознавания ВЦ.5.2. Вейвлет-преобразование сигналовВейвлеты (wavelets) - это функции типа маленькой волны, которые по-рождают базис функционального пространства L 2 ( R ) , удобный для обработки сигналов [43].102Примером может служить вейвлет Морле (рис.

5.1):(t )  et2/2cos(5t ) .На рис. 5.2 и 5.3 приведены также графики двух популярных вейвлетов- Добеши и MHAT («мексиканская шляпа»).10.50-0.5-1-4-2024Рис. 5.1. Вейвлет Морле21.510.50-0.5-1-1.500.511.522.53tРис. 5.2. Вейвлет Добеши10.80.60.40.20-0.2-0.4-5-4-3-2-101234Рис. 5.3. Вейвлет MHAT1035tВ основе непрерывного вейвлет-преобразования (ВП) лежит использование двух функций: масштабирующей (скейлинг-функции) (t) , называемой также отцовским вейвлетом, и материнского вейвлета (t ) .Первая отвечает условию (t ) dt  1и позволяет определять грубое приближение (аппроксимацию) сигнала, порождая коэффициенты аппроксимации.Вторая имеет нулевое среднее: (t ) dt  0 ,и служит для определения деталей сигнала, порождая детализирующие коэффициенты.Вейвлет-преобразование одномерного сигнала - это его представлениев виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функцийab (t ) 1 t b,a  a сконструированных из материнского (исходного) вейвлета (t ) , обладающего определенными свойствами за счет операций сдвига по аргументу (b) иизменения масштаба (a).

Множитель 1 / a обеспечивает независимостьнормы этих функций от параметра масштабирования a.Таким образом, вейвлетный базис образуется из материнского вейвлетапосредством сдвигов по оси абсцисс и масштабирования (растяжения / сжатия). Важным свойством ВП является автомодельность (самоподобие) базиса: форма всех базисных вейвлетов  ab (t ) должна быть подобна материнскому вейвлету (t ) , т.е.

оставаться одной и той же при сдвигах и масштабировании.104Непрерывное вейвлет-преобразование сигнала f ( t )  L2 ( R ) определяется формулойw( a , b)   f ,  ab   f (t ) ab (t )dt ,(5.1)где a, bR , a  0 . Скобки ,  обозначают скалярное произведение функций.Функцию w( a , b ) называют вейвлет-спектром исходной функции f (t ) .Преобразование (5.1) по смыслу соответствует преобразованию Фурьес заменой гармонического базиса exp( jt ) на вейвлетный  ab (t ) .Отметим, что вейвлетный масштабно-временной спектр w( a , b ) в отличие от фурье-спектра является функцией двух аргументов: a и b, которыемогут принимать любые значения в пределах областей их определения.Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными.

Вейвлетные функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными, с компактной областью определения и не имеющие таковой, а также иметь различную степень гладкости. Некоторые функции имеют аналитическое выражение, другие - быстрый алгоритм вычисления вейвлет-преобразования.Вейвлет-спектрограммы гораздо более информативны, чем обычныеФурье-спектрограммы. Выбор анализирующего вейвлета определяется тем,какую информацию необходимо извлечь из сигнала.В общем случае вейвлет-преобразование на основе вейвлет-функции(t ) способно восстановить (реконструировать) по крайней мере тонкие детали сигнала. Однако, для восстановления полной формы исходного сигналаf (t ) приходится также прибегать к масштабирующей функции (t) .

Даннаяситуация возникает не всегда, а, как правило, в случае применения ортогональных вейвлетов.1055.3. Многоуровневый вейвлет-анализМногоуровневый вейвлет-анализ выполняет роль «математическогомикроскопа». Он позволяет с разной степенью детальности исследоватьсвойства сигналов, выявлять его глобальные характеристики, локальные особенности и тонкую (высокочастотную) структуру.Вейвлет-анализ основан на разложении исследуемых сигналов на аппроксимирующие коэффициенты, которые представляют сглаженный сигнал,и детализирующие коэффициенты, описывающие его локальные особенности. В многоуровнем вейвлет-анализе осуществляется последовательноевейвлетное разложение сигналов с переходом от «тонкого» к «грубому»масштабу.

Итоговый результат представляется деревом разложения.Диадное вейвлет-преобразование непрерывных сигналовНепрерывное вейвлет-преобразование требует больших вычислительных затрат и вычисляет избыточное число коэффициентов, которое не требуется для реконструкции сигнала.В связи с этим осуществляют дискретизацию значений параметров a иb . Наиболее распространенной является диадистическая дискретизация:a  2 j ; b  k 2 j ( j , k  Z  {...,  2,  1, 0,1, 2,...}) .Соответствующее вейвлет-преобразование (а также сетку дискретизации)называют диадным.Базис пространства L2 (R ) в дискретном представлении, порожденныйматеринским вейвлетом  (t ) L2 (R ) : j , k (t )  2 j / 2  (2 j t  k ), j , k  Z .Кратномасштабный анализПонятие кратномасштабного анализа (КМА) является фундаментальным в теории вейвлетов: в нем применяется каскадный алгоритм вычислений106вейвлет-коэффициентов сигналов, подобный алгоритму быстрого преобразования Фурье, причем используются две базисные функции - отцовский (t) иматеринский (t ) вейвлеты.Основу КМА составляет разложение пространства L2 ( R ) на системувложенных друг в друга подпространств:...