Диссертация (Анализ и идентификация радиолокационных дальностных портретов воздушных целей на основе технологий вычислительного интеллекта), страница 14

 V 1  V 0  V1  V 2  ...  V j  ... .Базисом пространства V j являются функции j , k (t )  2 j / 2 (2 j t  k ), k  Z .Полагаем, что базис пространства V 0 образован M ортонормированными функциями(t ), (t  1), (t  2),..., (t  ( M  1)) .Пространство V1 можно разложить на ортогональные подпространства:V1  V 0  W 0 .Здесь W 0 - ортогональное дополнение подпространства V 0 в V1 .Функции W 0 могут быть выражены через базис пространства V1 . Вкачестве базисного вейвлета КМА может быть выбрана любая из такихфункций: (t )  22 M 1 g k (2t  k ) .k 0Любую функцию y (t )  V n при n  1 можно представить в виде двухсоставляющих:y (t ) M 1n 1 2 j M 1k 0j 0 k 0 a0,k (t  k )   d j , k 2 j / 2 ( 2 j t  k ) .Первая из них называется аппроксимирующей, а вторая - уточняющей.107Вейвлет-преобразования в среде MATLABВ системе MATLAB функции вейвлет-анализа реализуются в ПППWavelet Toolbox.

Остановимся на возможностях библиотечных функцийwavedec(), wrcoef() и wden() ППП Wavelet Toolbox.Функция wavedec() осуществляет многоуровневое одномерное вейвлетразложение сигнала y до уровня (глубины) N , т.е. вычисляет аппроксимирующие коэффициенты cAN и детализирующие коэффициенты cD1,…,cDN[43]. Результат разложения можно изобразить в виде дерева, как показано нарис.

5.4.Рис. 5.4. Дерево вейвлет-разложения сигналаСинтаксис функции wavedec():[C , L]  wavedec ( y, N , ' wname ' ) .Здесьy - исходный сигнал;N - уровень разложения;'wname' - имя используемого вейвлета.Вектор C имеет следующую структуру:C  [ cAN , cD N ,..., cD1 ] .Вектор L представляет длины коэффициентов вейвлет-разложения:L  [ length ( cA N ), length ( cD N ),..., length ( cD1 ), length ( y )] ,Далее полученная структура вейвлет-разложения [C , L] используетсядля реконструкции полезного сигнала из аппроксимирующих коэффициентовс помощью функции wrcoef(). Данная функция восстанавливает сигнал по108одной ветви соответствующего дерева вейвлет-разложения на уровне разложения N   N .Синтаксис функции wrcoef():X  wrcoef (' type ' , C , L , ' wname ' , N ) .Здесь параметр 'type' определяет тип ветви:'type' = 'a' - восстановление из аппроксимирующих коэффициентов;'type' = 'd' - восстановление из детализирующих коэффициентов.Функция wden() автоматически удаляет шум одномерного сигнала спомощью пороговой обработки вейвлет-коэффициентов.Синтаксис функции:x  wden ( y, TPTR, SORH , SCAL, N , ' wname ' ) .(5.2)Здесьy - обрабатываемый сигнал;x - очищенный сигнал;TPTR - строка, определяющая выбор порога: ‘rigrsure’ - адаптивный выбор порога с использованием принципаШтейна несмещенной оценки риска (SURE); ‘heursure’ - эвристический вариант первого выбора; ‘sqtwolog’ - универсальный порог, равный величине sqrt(2·ln(length(y))); ‘minimaxi’ - минимаксный порог;SORH - ‘s’ или ‘h’ - выбор мягкого или жесткого порога;SCAL - строка, которая определяет мультипликативное пороговое перемасштабирование;N - уровень вейвлет-разложения;'wname' - имя ортогонального вейвлета.Если шум выходит за пределы диапазона [0,1] или небелый, то порогдолжен быть перемасштабирован с использованием оценки уровня шума.Возможны следующие варианты:109’one’ - без перемасштабирования, когда используется базовый метод;’sin’ - для перемасштабирования порога с использованием оценки уровняшума на базе коэффициентов первого уровня;’mln’ - для перемасштабирования порога с использованием оценки уровняшума, зависящей от уровня разложения.5.4.

Задача очистки ДП от шумов и помехПо характеру возникновения электромагнитные помехи разделяются напассивные и активные [3]. Естественные пассивные помехи создаются отражениями - от местных предметов и земной поверхности, растительности идр.; от метеорологических образований (дождь, снег, туман и др.); от метеоритных следов и атмосферных неоднородностей. Кроме этого необходимоучитывать собственные шумы приемника РЛС.Очистка сигнала от шумов методом трешолдингаПоложим, радиолокационный сигнал у (t ) содержит полезную составляющую x(t ) и аддитивную помеху (шум) (t ) , ее искажающую:y (t )  x (t )  (t ) .Задача удаления шума состоим в том, чтобы подавить шумовую часть(t ) обрабатываемого сигнала и восстановить x(t ) .

В большинстве случаевможно предположить, что информация о помехе содержится в высокочастотной области спектра сигнала, а полезная информация - в низкочастотной.Вейвлет-фильтрация шумов и помех основана на использовании методатрешолдинга [43].При вейвлет-разложении сигнала находятся аппроксимирующие коэффициенты, которые представляют сглаженный сигнал, и детализирующие коэффициенты, описывающие колебания. Следовательно, шумовая компонентабольше отражается в детализирующих коэффициентах. Поэтому при удалении шума обрабатывают обычно детализирующие коэффициенты.110Трешолдинг основан на процедурах пороговой обработки вейвлетныхкоэффициентов детализации: осуществляется обнуление или пересчет коэффициентов детализации, значение которых малы по сравнению с порогом.Удаление шума выполняется в четыре этапа:1) вейвлет-декомпозиция (разложение) сигнала;2) выбор порогового значения шума для каждого уровня разложения;3) пороговая фильтрация коэффициентов детализации;4) реконструкция сигнала.Различают жесткий и мягкий трешолдинг [43].

При жесткой пороговойобработке сохраняются неизменными все коэффициенты, большие или равные по абсолютной величине порога, а меньшие коэффициенты обращаютсяв нуль. При мягкой пороговой обработке наряду с обращением в нуль коэффициентов, по модулю меньших, чем порог, происходит уменьшение по модулю остальных коэффициентов на величину самого порога.Пример.

Пусть измеренный сигнал y (t ) является суммой полезногосигнала - короткого треугольного импульса x(t ) и помехи (t ) , причем последняя является гауссовским белым шумом с стандартным отклонением 0,1.Реализации сигналов x(t ) и y (t ) показаны на рис. 5.5. При обработке сигналов используется 212  4096 отсчетов. Уровень разложения N  4 .Соответствующий фрагмент кода:N = 4;xd = wden(y,'rigrsure','s','one',N,'sym8');Здесь используется ортогональный вейвлет - симлет 8-го порядка.Результат восстановления полезного сигнала показан на нижнем графике рис. 5.5.111x10.500t200400600800100020040060080010002004006008001000y10.5t00xd10.5t00Рис. 5.5. Реконструкция полезного сигналаСледует отметить, что метод трешолдинга применим лишь в случаяхдостаточно низкого уровня шумов.Эксперименты с очисткой ДПНа рис.

5.6 приведен пример очистки ДП самолета B-52 ( = 22°) от высокочастотных шумов.На рис. 5.6.а представлен эталонный, а на рис. 5.6.б - зашумленный ДП.Моделируется гауссовский белый шум с стандартным отклонением 0,05.Используется функция (5.2) с параметрамиTPTR = ' rigrsure ', SORH = 's', SCAL = 'one', N = 2, 'wname' = 'db2'.112Видно, что применение трешолдинга существенно искажает структуруистинного ДП. Данный пример показывает неудовлетворительность попыткиочистить ДП от шумов и помех, которая объясняется тем обстоятельством,что в ДП рассматриваемого ЛА доминируют именно высокочастотные гармоники.A, мВA,дБ0.040.030.020.010050100150200,мa)0.06A,дБA, мВ0.040.020050100150200150200,мб)0.04A,дБA, мВ0.030.020.010050100,мв)Рис.

5.6. Пример очистка ДП от шумова) эталонный ДП; б) зашумленный ДП в) результат фильтрацииПроведенные исследования ставят под сомнение возможность применения методов вейвлет-фильтрации для очистки ДП ВЦ от шумов и помех.1135.5. Вейвлет-сглаживание ДПДП ВЦ присуща импульсная структура, которая весьма чувствительнак малым вариациям условий наблюдения (в частности, - изменениям курсового угла). В связи с этим может быть целесообразным использование сглаживания ДП для устранения малоразмерных локальных деталей, определяемых высокочастотными гармониками.

Действительно, сглаживание, какпредварительная обработка ДП, позволит обеспечить робастность создаваемым схемам идентификации ДП.0.04A, мВ0.030.020.010050100,м150200150200150200а)0.03A, мВ0.020.010-0.01050100,мб)0.02A, мВ0.010-0.01050100в)Рис. 5.7. Сглаженные ДП: а) N 1 , б) N  2 , в) N  3114,мПроцедура сглаживания может быть основана на вейвлет-разложенииДП до некоторой глубины N и последующем восстановлении сигнала из аппроксимирующих коэффициентов.Приведем пример, подкрепляющий высказанные соображения. Рис.