ГЛАВА 5 (Учебник - Логические методы в искусственном интеллекте (2,3 и 5 глава)), страница 4

лучше заменить аккумулятор (a1 - степень неисправностиаккумулятора, a2 - степень неисправности карбюратора), и множестводвух значений:может иметь одно из.Пример 5.15. В словесной форме заданы следующие продукционные правила:если прибыль клиента большаято кредитный рейтинг клиента хороший(v)Нечеткими значениями здесь являются "большая" и "'хороший".В этом примере имеем наименования двух лингвистических переменных: Прибыль иКредитный_рейтинг.

Каждая из этих лингвистических переменных определяютсясоответствующими множествами значений. В частности, одним из элементов такого множествадля переменной прибыль является значение"большая". Это значение описывается нечеткой переменной <Большая,[1.4;2.2], A% >,гдеможет иметь, по мнению эксперта, следующий вид:={<0.1|1.4>,<0.3|1.6>,<0.8|1.8>,<0.9|1.9>,<1|2>,<2|2.2>}.(vv)Аналогично, "хороший" определяется нечеткой переменной <Хороший, 14;20]нечеткое множество имеет вид:>, где={<0.1|14>,<0.3|16>,<0,5|17>,<0.8|18>,<0.9|19>,<1|20>}. (vvv)Проектировщик экспертной системы, используя знания эксперта и полученные реальныерезультаты, корректирует значения функции принадлежности до тех пор, пока системанаилучшим образом не будет моделировать конкретную ситуацию. Значения функциипринадлежности могут храниться в базе знаний.Лингвистическая переменная Прибыль может иметь различные значения: "довольно большая ","очень большая" и т.д.

Положим, что в процессе анализа документов клиента выяснилось, что"Прибыль клиента довольно большая"(IVv)Значение довольно большая можно определить нечетким множеством:'={<0.5|1.6>,<l|1.7>,<0.8|1.8>,<0.2|1.9>}.(Vv)Теперь текущее состояние базы знаний принимает следующий вид:если Большая (прибыль),то хороший (рейтинг).(VIv)Довольно большая (прибыль).Исходя из этого состояния базы знаний, можно сделать заключение, что клиент имеет"неплохой" рейтинг.

Тогда, текущее состояние базы знаний должно модифицироваться ипринять вид:если Большая,то хороший.Довольно большая.Неплохой.Необходимо построить нечеткое множество(VIIv)'(у) (Неплохой) по предпосылке'(х) иимеющейся информации(х) и(у) (правило вывода modus ponens).Пусть Х- полное множество значений "большая" прибыль и Y- полное множество значений"хороший" рейтинг.

Назовем нечетким отношением R, отражающим нечеткое причинноеотношение предпосылки и заключения (→ ). Отношение можно рассматривать какнечеткое подмножество декартова произведения XxY полного множества предпосылок X изаключений Y. Тогда, процесс получения нечеткого вывода' с использованием данныхнаблюдения' и значения R= → можно представить в форме- операция свертки. В развернутом виде имеем:где а -максимальное значение функции принадлежности, где °пересечения множеств.На рис.5.3 приведен полученный вывод.

Функции принадлежности нечетких множестви, соответствующих предпосылке и выводу в нечетком правиле (v), представлены на рис.5.3а,б. На рис. 5.3в и г приведены функции принадлежности нечеткого множества наблюденияи пересечения множествсопоставленияРедукцией. Используем максимальное значение а как меру. По этой мере выполним редукцию заключения(рис. 5.3, г).является отсечение по мере сопоставления а. На рисунке аY означает, что.Таким образом, для текущих наблюдений (Довольно большая) в результате применения правила→ (если Большая, то Хороший) получаем(Неплохой). Результат вывода являетсянечетким множеством в Y (рис. 53,д).

Однако принять окончательное решение по установлениюрейтинга нельзя. Дело в том, на основе функции принадлежности необходимо извлечь длякаждой точки значения в Y. Этот процесс называется дефадзификацией (преобразованиенечеткого множества в четкое). Для этого воспользоваться, хорошо себя зарекомендовавшимметодом определения центра тяжести области под кривой. Тогда значение у*,соответствующее центру тяжести и будет значением выходного управляющего параметра:Значение y*, рассчитанное по этой формуле, равно ~18.5.10.

Построение функции принадлежностиФункция принадлежностиµ A% ( x) элемента х нечеткому множествусубъективная мера того, насколько элементинтерпретируется каксоответствует понятию, смысл которогоформализуется нечетким множеством . Под субъективной мерой понимается определеннаяопросом экспертов степень соответствия элемента х понятию, формализованному нечеткиммножеством . Существует несколько методов построения функций принадлежности. Здесь мырассмотрим лишь один способ парного сравнения, принадлежащий классу косвенных методов[24].Функция принадлежности определяется по матрице попарных сравнений M=||mij||, элементыкоторой представляют собой некоторые оценки интенсивности принадлежности элементовнечеткому множествупо сравнению с элементами.

Если предположить, чтофункции принадлежности известны для всех, например,=ri (i=1,2,...,n), топопарные сравнения можно представить матрицей отношений М, где mij=ri/rj. Если отношенияточны, то получается соотношение Мr=nr, где n - собственное число матрицы М, по которомуможно восстановить вектор r с учетом условия. В [56] показано, что в общем случаеэмпирический вектор r=(r1,r2,...,rn) доложен удовлетворять уравнению Мr=λmaxr, где λmaxнаибольшее собственное значение. Поскольку это уравнение имеет единственное решение, тозначения собственного вектора, соответствующего собственному значению, деленные на ихсумму, будут искомыми степенями принадлежности.На основании экспертного опроса может быть получена матрица попарных сравнений. Этотопрос показывает, на сколько по мнению эксперта величинапревышает величину, т.е. насколько элемент xi более значим для понятия, описываемого нечеткиммножеством, чем элемент xj.

Понятия, которыми руководствуется эксперт, и ихинтерпретация представлены в таблице 5.1 [1].Таблица 5.1Интенсивность Качественная оценкаважности0Несравнимость13Одинаковая значимостьСлабо значимее5Существенно или сильнозначимее7Очевидно значимееОбъясненияНет смысла сравниватьэлементыЭлементы равны но значениюСуществуют показания опредпочтении одногоэлемента другому, нопоказания неубедительные.Существует хорошеедоказательство и логическиекритерии, которые могутпоказать, что один элементболее важен.Существует убедительноедоказательство большейзначимости одного элементапо сравнению сдругим.92,4,6,8Абсолютно значимееМаксимально подтверждаетсяпредпочтительность одногоэлемента другому.Необходим компромисс.Промежуточные оценкимежду соседнимиоценкамиОбратныеЕсли оценка mij имеетненулевыененулевое значение,значенияприписанное на основаниисравнения элемента ri, сэлементом rj, то обратноезначение l/ mij.Для улучшения согласования оценок предполагается, что mij*mjk=mik, откуда mii=l длядиагональных элементов и mij=1/mji для элементов, симметричных относительно главнойдиагонали.Пусть на основании экспертного опроса матрица попарных сравнений построена точно.

Тогдаматрица имеет видДля определения j-го элемента вектора г можно воспользоваться следующей процедурой.Вычислим сумму элементов i-го столбца матрицы М. Эта сумма равна некоторому значению кj,т.е..Из построения матрицы получаемТаким образом, rj =1/kj. Продолжая процедуру по всем столбцам матрицы М, можно построитвектор r.Теперь предположим, что матрица парных сравнений построена неточно. Тогда приведенапроцедура может быть использована для определения начального значения в итерационномметоде решения уравнения Мr= λmaxr. При этом отклонения λmax от n можно использоватьдля оценки точности решения уравнения на текущем шаге.

Начальная оценка вектора r вбольшинстве случаев получается хорошей и при отсутствии повышенных требований кточности дальнейшее определения вектора r можно не проводить.Пример 5.16. Пусть для оценки количества какого-нибудь объектаиспользуетсялингвистическаяпеременная <"Количество",T,X>, где Т= {"малое","среднее","большое"} терм-множество лингвистической переменной Х={0,5,10,15,...,40} - базовое множесщего терм"среднее".

Опросом экспертов получена матрица парных сравнений, приведенная в таблице 5.2.Таблица 5.2.05101520253035 40011/21/71/81/91/81/71/2 15211/21/51/71/51/21210 7211/21/51/212715 85211/2125820 97521257925 85211/2125830 7211/21/51/212735 211/21/51/71/51/21240 11/21/71/81/91/81/71/2 1е45 2412.28 5.65 2.95.65 12.28 24 45Для определения r1 пронумеруем элементы первого столбца матрицы М. Получим k1=45.Значит, г1=1/45≈0/02. Аналогично, r2=0/04, r3=0.08, r4=0.18, r5=0.34, r6=0.18, r7=0.08, r8=0.04,r9=0.02.

таким образом, r=(0.02, 0.04, 0.08, 0.18, 034, 0.18, 0,08, 0.04, 0.02). Теперь оценимточность определения элементов вектора r. Для этого подставим вычисленное значение вектораr в уравнение Mr=λmaxr и определим отклонение собственного числа матрицы Мот n. Это отклонение и будет характеризовать оценку точности определения вектора r.После умножения матрицы М на вектор r получим вектор (0.18, 0.36, 0.85, 1.57, 0.85, 0.36, 0.18).Для оценки значения λmax поделим поэлементно полученный вектор на вектор r. Получимвектор (9, 9, 10.6, 8.7, 8.7, 8.7, 10.6, 9, 9), в котором i-й элемент есть значение λmax,соответствующее элементу ri, вектора r.