09 (Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010))
Описание файла
Файл "09" внутри архива находится в папке "Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010)". PDF-файл из архива "Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "высшая математика (тфкп)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Заданпе 6. Дана функция «(г) и дано число г,. 1) Разложить функцию «(г) в ряд Лорана по степеням г — г,. 2) Используя разложение функции «(г) в ряд Лорана, определить тнп особой точки г и найти вычет функции «(г) в этой точке. 3) Используя разложение функции «(г) в ряд Лорана„определить тип особой точки г = 3о н найти вычет функции «(г) в этой точке. 1 «(г) = гз1п —, г = 2. г — 2 Решение.
1 1, 1 1) Представим функцию в виде «(г)=(г-2+2)з)п — =(г-2)з1п — +2зш г-2 г — 2 г-2 3 5 ( 1)ьн 3л-3 з1пг=г — — + — +...+ +... 3! 51 (2п -1)1 Тогда 1 1 1 1 (-1)"" 31п — — —— + +...+— 3 -3+-. — 2 -2 3!( -2)' 3Л( -2)' (2 -1)1(г-2)'" ' Получим разложение функции «(г) «( ) ( ) 3 5 '" 35-1 (-1)5н -2 31( -2)' 55(г-2)' '" (2, 1)1(, 2)'"-' (-1)"" =1— Т+- 4 +'"+ +,,+ 3'( -2)' 51( -2)' (2 -1)'( -2)" 2 2 2 2(-1) 3 5 3-~+" 3.'(г — 2) 5!(г-2) (2п-1)5(г-2)" 2) Точка г, =2 является существенно особой точкой.
Вычета этой точке равен ген«(г) = С, =2. 3) Точка г = оо является устранимой особой точкой. Вычет в этой точке равен -2. Задание 7. Найти интеграл ) «(г) Ж с помощью вычетов. Кривая Г ориентирована против часовой стрелки. .