08 (Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010))
Описание файла
Файл "08" внутри архива находится в папке "Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010)". PDF-файл из архива "Типовой расчет (математический анализ), 01 вариант, Кибернетика+ИТ, 2011 (2010)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "высшая математика (тфкп)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
1 а) Преобразуем дробь — к нужному виду 1 1 1 г (г+1) — 1 1 — (г+1) Используем разложение — =1+г+г +...+г +..., Я<1. 2 Ф 1 — г Значит при ~г+ 1~ < 1 можно получить разложение в ряд — — =!+(г+!)+( +!) +...+( +!) +... 1 1 2 М 1 — (г+1) Тогда в кольце О < 1г+ 1~ < 1 получим первое разложение функции ~'(г) в ряд Лорана Д(г)= — +1+(г+1)+(г+1) +...+(г+1)" +... г+1 1 1 2 л б) При ~г+1~ >1 ряд — = =1+(г+1)+(г+1) +...+(г+1) +... расходится. Представим г 1-(г+1) 1 функцию — — по-другому 1 1 1 1 г (г+1) — 1 г+1 1 г+1 Тогда 1 Г ! ! (-1)" 1- — + 2 "'+ + '"' г+1„! г+1 ~ г+1 (,+!)' -' (,„.!) г+1 1 1 1 (-1)"" -- — + 2 — — 3+- + ~й-! +1 ( +!)' ( +!)' ( +!)"" Причем полученный ряд сходится при ~ — ~ <1, те, при ~г+ 1~ >1, ~г+Ц Тогда в кольце 1 < ~г+ 1~ получим второе разложение функции Д(г) в ряд Лорана Л')- 2 ! ! ! (-1)"' 1 1 1 (-!)"' + г+1 г+1 (г+1)2 (г+1)' "' (г+1)яи "' г+1 (г+1)' (г+1)' (г+1)""' 2) Точка г, = -1 является изолированной особой точкой функции ~ (г) .
В кольце О < ~г+ 1~ < 1 точка г„= -1 является простым полюсом. Вычет в точке г, = — 1 тогда равен 2 нли 1 .~ -11 тез —, г= — 1 =1пп (г+1).— = 1пл — = — =2 м"!)' = Г:--~ (")~=-- ° =- В кольце 1 < ~г+ 1~ точка г, = -1 является простым полюсом. Вычет в этой точке равен 1, т.е. С, = 1. 3) Точка г = со в кольце О < ~г+1~ <1 существенная особая то иа Вычет в этой точке равен -2, Точка г = со в кольце 1 < ~г+ 1~ является устранимая особая точка. Вычет в этой точке равен -1. .