Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016 (Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.pdf), страница 3
Описание файла
PDF-файл из архива "Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.pdf", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 3 страницы из PDF
Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞7 −4 1062646 ⎠. = ⎝−4 5 −7⎠,=⎝ 6−3 2 −3−3 −1 −16. Привести квадратичную форму −321 + 121 2 − 61 3 − 1622 + 42 3 − 1023 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.7. Привести квадратичную форму −2 + 2 + 2 к диагональному виду ортогональнымпреобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 72 − 2 + 7 2 = 24.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа МТ5-22.Вариант 12. Мирзоян Грачья Амазаспович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−1; −4; 0; 1; −1), 2 = (7; −5; 3; 2; −8), 3 = (5; 9; 1; −2; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (7; −4; −6), 2 = (−1; 1; 1), 3 = (−2; 1; 2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (8; −3; −4), в новом базисе = (0; −4; 4).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (−1; 1; 0; −1), 2 = (−2; 1; −2; −2), 3 = (2; −3; −2; 2), 4 = (−2; 1; −3; −3).Найти координаты вектора = −31 + 2 − 3 − 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () − 5 (). Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = (7 + 6) d2матрицу в базисе {1, , }.5.
Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞6 −20 −718 1216 ⎠. = ⎝ 4 −14 −5⎠,=⎝ 2−4 166−2 −4 −96. Привести квадратичную форму −221 +41 2 +81 3 −522 −22 3 −1523 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −22 − 6 − 2 2 + 6 + 5 2 к каноническому видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8.
Построить кривую 62 − 4 + 3 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 13. Нефедов Григорий Сергеевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; 4; −2; −2; 2), 2 = (−6; −1; −5; −1; −5), 3 = (10; 1; 7; 2; 5).2. Доказать, что векторы 1 = (2; 0; −1), 2 = (−1; −2; 2), 3 = (−7; 3; 1) образуют базис вR3 .
Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−18; 8; 2), в новом базисе = (−1; −6; −3).3. Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 1; −1), 2 = (2; 1; 2; −1), 3 = (3; 2; 3; −1), 4 = (−4; −2; −3; 2). Найти координаты вектора = 21 − 2 − 33 − 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () − 2 (). Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = (−2 + 1) d2матрицу в базисе { , , 1}.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞5 12 −695 −3 = ⎝2 9 −6⎠, = ⎝−11 −5 6 ⎠.1 6 02226. Привести квадратичную форму −21 +41 2 +61 3 −622 −42 3 −1823 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −221 +21 2 +61 3 −222 +62 3 +623 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 22 + 2 + 2 2 = 1.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа МТ5-22.Вариант 14. Нигматуллин Радиф Рустамович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−1; 1; 0; 1; −1), 2 = (0; 1; 1; −1; −3), 3 = (2; −1; 1; −3; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (−3; −2; 0), 2 = (0; 2; −1), 3 = (−4; −5; 1) образуют базисв R3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (8; 21; −7), в новом базисе = (−5; 0; 6).3.
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (0; 1; 1; −1), 2 = (−1; 2; 2; −3), 3 = (−1; −1; −3; 2), 4 = (1; −1; −2; 3). Найтикоординаты вектора = −21 − 32 − 23 − 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноdd2шением ( ()) = d2 () + 2 d () − 4 (). Доказать линейность оператора и найти его2матрицу в базисе { , , 1}.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и .
Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−17 −18 4−3 20 015 0⎠, = ⎝ 12 = ⎝−1 12 −3⎠.−16 −14 7−4 10 56. Привести квадратичную форму −321 + 121 2 + 121 3 − 1622 − 162 3 − 1923 к диагональному виду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода кновому базису.7. Привести квадратичную форму −2 + 4 + 8 + 2 2 − 4 − 2 к каноническому видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 72 + 2 + 7 2 = 6.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016.
Группа МТ5-22.Вариант 15. Попов Антон Сергеевич1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (−2; 3; 7; −4; 1), 2 = (4; −3; −5; 2; 1), 3 = (1; −1; −2; 1; 0).2. Доказать, что векторы 1 = (3; 0; −2), 2 = (1; −1; 1), 3 = (−1; −1; 2) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (20; 5; −21), в новом базисе = (0; 1; −3).3.
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 1; 1), 2 = (4; 1; 4; 3), 3 = (2; 1; 2; 1), 4 = (3; 2; 2; 2). Найти координатывектора = −1 − 22 + 23 + 34 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = (, ), где (−5; 1; −4).Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞722−6 −7 −5 = ⎝−20 −7 −4⎠, = ⎝ 18 16 9 ⎠.−20 −7 −4−4 −2 26. Привести квадратичную форму −2 − 2 + 2 − 3 2 − 2 − 4 2 к диагональному видуметодом Лагранжа и указать новый базис.
Записать матрицу перехода к новому базису.7. Привести квадратичную форму 21 + 61 2 + 21 3 − 722 − 62 3 + 23 к диагональномувиду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую 2 + 6 + 2 = 5.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 16. Прохоренко Кирилл Вадимович1. Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости.
1 = (3; −1; −1; 4; −3), 2 = (−3; −1; 2; 1; 0), 3 = (2; 0; −1; 1; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (5; 8; 6), 2 = (−3; −5; −4), 3 = (3; 5; 3) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (4; 7; −1), в новом базисе = (−1; −4; 4).3.
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 0; 1; −1), 2 = (2; 1; 1; −1), 3 = (−4; −1; −3; 3), 4 = (−2; −1; −2; 1). Найтикоординаты вектора = 1 − 32 − 3 + 4 в этом базисе.4. Оператор в пространстве 2 [] многочленов степени не выше второй задан соотноd () − 3 (). Доказать линейность оператора и найти егошением ( ()) = (3 − 1) d2матрицу в базисе { , , 1}.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞−4 −4 1−1 −1 08 −2⎠,4 1 ⎠.=⎝ 8=⎝ 410 8 −1−4 −3 06.
Привести квадратичную форму −21 +61 2 +21 3 −1022 −82 3 −423 к каноническомувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7. Привести квадратичную форму −321 + 81 3 − 322 − 42 3 − 423 к каноническому видуортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.8. Построить кривую −82 − 8 + 7 2 = 24.Индивидуальное ДЗ по курсу «Линейная алгебра» 2016. Группа МТ5-22.Вариант 17. Савельев Ярослав Вячеславович1.
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов 1 , 2 , 3 , равную ноль-вектору(если она существует). Сделать вывод относительно их линейной зависимости илинезависимости. 1 = (1; −3; −1; 1; 3), 2 = (−3; 4; −3; −1; −2), 3 = (−5; 5; −7; −1; −1).2. Доказать, что векторы 1 = (3; −2; 1), 2 = (−1; −1; 2), 3 = (4; 1; −4) образуют базис вR3 . Найти координаты вектора в этом базисе и вектора в исходном, если в исходномбазисе = (−14; −4; 15), в новом базисе = (0; 0; 0).3.
Построить ортонормированный базис в линейной оболочке системы векторов1 = (1; 1; 0; 2), 2 = (1; −2; 2; −1), 3 = (−1; 3; −1; 2), 4 = (1; −2; 1; −1). Найти координаты вектора = 21 + 2 + 3 + 24 в этом базисе.4. Оператор в пространстве задан соотношением () = · Пр , где (4; −5; −3), = (6; 6; −4). Доказать линейность оператора и найти его матрицу в базисе {, , }.5. Найти собственные значения и собственные векторы операторов и . Если возможно,привести матрицу оператора ( или или обоих) к диагональному виду и записатьматрицу перехода.⎛⎞⎛⎞110 −2−4 −4 −5 = ⎝−6 −12 0 ⎠, = ⎝−4 −16 −16⎠.−8 −14 −2411116. Привести квадратичную форму −321 +121 2 +61 3 −1422 −82 3 −823 к диагональномувиду методом Лагранжа и указать новый базис. Записать матрицу перехода к новомубазису.7.