ФОЭ - Теория, часть 2 (Лекции по ФОЭ), страница 10
Описание файла
Файл "ФОЭ - Теория, часть 2" внутри архива находится в папке "Лекции по ФОЭ". PDF-файл из архива "Лекции по ФОЭ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физические основы электроники (фоэ)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физические основы электроники (фоэ)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
DZ®«ã稬 ⮣¤ á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï¤«ï ¨áª®¬ëå ®¯¥à â®à®¢:^Lx = h y @ z @ ;i@z@yh@@^Ly = z;L^ z =i @xh x @i@y@z@y:@x஬¥ ®¯¥à â®à®¢ ª®¬¯®¥â ¨¬¯ã«ìá , à áᬮâਬ ¥éñ ®¯¥à â®à¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá , ä®à¬ «ì® ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë© ª ª á㬬 ª¢ ¤à ⮢ ®¯¥à â®à®¢ ª®¬¯®¥â. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î, 2 2 2L^ 2 = L^ x + L^ y + L^ z :ª¢ ¤à â 63 ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥ ¥â ®¯¥à â®à ¬®¤ã«ï ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá L^ , ¨¬¥¥âáï ⮫쪮 ®¯¥à â®à ª¢ ¤à â ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá .¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ®¯¥à â®àë L^x; L^y ; L^z ¨ L^2 íନ⮢ë.áâ ®¢¨¬ ®á®¢ë¥ ª®¬¬ãâ æ¨®ë¥ á¢®©á⢠㪠§ ëå ®¯¥à â®à®¢ ª®¬¯®¥â ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá í«¥ªâà® . ëç¨á«¨¬ ª®¬¬ãâ â®à[L^x; L^y ] = L^x L^y L^y L^x :®§ì¬ñ¬ ¯à®¨§¢®«ìãî äãªæ¨î = (x; y; z) ¨ à áᬮâਬ १ã«ìâ â ¤¥©áâ¢¨ï ¥ñ ®¯¥à â®àëå ¯à®¨§¢¥¤¥¨© L^x L^y ¨ L^y L^x.
DZ®«ãç ¥¬ ®ç¥¢¨¤®, çâ®^Lx L^y = h2 y @ z @ z @ x @ =@z@y@x@z222@@@@@2= h2 yz @z @x + y @x yx @z2 z2 @y@x + zx @y@z;@@@@L^ y L^ x = h2 zxyz=@x@z@z@y2@2@2@2@xy 2 + xz+x:= h2 zy @x@ @z z2 @x@y@z@y@y@z«¥¤®¢ ⥫ì®,@ x @ =(L^x; L^y L^y L^x) = h2 y @x@y@h@^= i h: i x @y y @x = i h Lz : ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨áª®¬®¥ ª®¬¬ãâ 樮®¥ á®®â®è¥¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤[L^x; L^y ] = ih L^z : «®£¨ç® à áá㦤 ï ¨«¨ ᮢ¥àè ï ¢ ¯®«ã祮¬ á®®â®è¥¨¨æ¨ª«¨ç¥áªãî § ¬¥ã: x ! y; y ! z; z ! x, ¯®«ãç ¥¬ ¥éñ ¤¢ á®®â®è¥¨ï:[L^y ; L^z ] = ih L^x ; [L^z ; L^x ] = ih L^y :DZ®ª ¦¥¬ ⥯¥àì, çâ® ®¯¥à â®àë L^x; L^y ; L^z ª®¬¬ãâ¨àãîâ á ®¯¥à â®à®¬ L^2. 祢¨¤®, çâ® ¤®áâ â®ç® à áᬮâà¥âì ª ª®©-«¨¡® ®¤¨ ¨§íâ¨å ®¯¥à â®à®¢, ¯à¨¬¥à, ®¯¥à â®à L^ z .
®£¤ ¨¬¥¥¬[L^2; L^z ] = [L^2x + L^2y + L^2z ; L^z ] = [L^2x + L^2y ; L^z ] == L^x [L^x; L^ z ] + [L^x; L^z ]L^x + L^y [L^y ; L^z ] + [L^y ; L^z ] L^y =ih L^ x L^ y i h L^ y L^ x + i h L^ y L^ x + i h L^ x L^ y = 0 :64DZਠí⮬ ¬ë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì á«¥¤ãî騬¨ ¯à ¢¨« ¬¨ ®¯¥à¨à®¢ ¨ï á ª®¬¬ãâ â®à ¬¨:[AB; C ] = A [B; C ] + [A; C ] B ;[A; B] = [B; A] : ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ª®¬¬ãâ æ¨®ë¥ á®®â®è¥¨ï:[L^2; L^x] = 0; [L^2; L^y ] = 0; [L^2; L^z ] = 0 :¯¥à â®àë ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá 㤮¡¥¥ à áᬠâਢ âì ¥ ¢ ¤¥ª à@.⮢ëå, ¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å. ¥£ª® ¯®ª § âì, çâ® L^z = hi @'¥©á⢨⥫ì®,@@x @ @y @@' = @' @x + @' @y =@ + r sin cos ' @ == r sin sin ' @x@y@ +x @ ;= y @x@y@ , â®, ¤¥©á⢨ â ª ª ª L^z = hi x @y@ y @x⥫ì®, L^ z = hi @y@ .
१ã«ìâ ⥠¡®«¥¥ á«®¦ëå ¢ëç¨á«¥¨© ¬®¦®¯®ª § âì, çâ®^L2 = h2 1 @ sin @ + 12 @22 :sin @@sin @' á¢ï§¨ á í⨬ § ¬¥â¨¬, çâ® « ¯« ᨠ, ¨«¨ ®¯¥à â®à222@@@ @x2 + @y2 + @z 2¢ áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â å ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:@1@@1@1 @2 :2 = r2 @r r @r + r2 sin2 @ sin @ + r2 sin2 @'2 ª ¢¨¤¨¬, 㣫®¢ ï ç áâì ¢ « ¯« ᨠ¥ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¨¤¥â¨ç ª®¬¡¨ 樨 ®¯¥à 権, ¨¬¥î饩áï ¢ ®¯¥à â®à¥ L^2; ¯®í⮬㠨¬¥¥¬á«¥¤ãî饥 ®¯¥à â®à®¥ à ¢¥á⢮:@h 2 @22h = 2r+ 12 L^2 :r @r@rr65 ¬¨«ì⮨ ⮬ ¢®¤®à®¤ , ª®â®àë©, ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î, à ¢¥e2h 2H^ =2m 4 "0 r ;á ãçñ⮬ ¯®«ã祮£® ®¯¥à â®à®£® ⮦¤¥á⢠¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:2^H = h2 @ r2 @ + 1 2 L^2 :r @r@r2m rᯮ«ì§ãï íâ®â ¢¨¤ £ ¬¨«ì⮨ ¨ ãáâ ®¢«¥ë¥ ᢮©á⢠®¯¥à â®à®¢ L^x; L^y ; L^z ; L^2, ®ç¥ì «¥£ª® ¯®ª § âì, çâ® ¢á¥ í⨠®¯¥à â®à몮¬¬ãâ¨àãîâ á £ ¬¨«ì⮨ ®¬, â.¥.
çâ®[L^2; H^ ] = 0; [L^x; H^ ] = 0; [L^y; H^ ] = 0; [L^z ; H^ ] = 0 : ª ¢¨¤¨¬, ª¢ ¤à â ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá ¨ «î¡ ï ¤¥ª à⮢ ª®¬¯®¥â ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá ïîâáï ¨â¥£à « ¬¨ ¤¢¨¦¥¨ï.ä®à¬ã«¨à㥬 ⥯¥àì ¡¥§ ¤®ª § ⥫ìá⢠१ã«ìâ â à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ®¤®¢à¥¬¥ëåᮡá⢥ëå äãªæ¨© ¨ ᮡá⢥ëå ç¨á¥« ®¯¥à â®à®¢ L^2 ¨ L^z (â ª ª ª ®¨ ª®¬¬ãâ¨àãîâ, â® áãé¥áâ¢ã¥â á¨á⥬ ®¤®¢à¥¬¥ëå ᮡá⢥ëåäãªæ¨©).
¡®§ 稬 ¨ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ®¯¥à â®à®¢ L^2 ¨ L^z , { ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬á®¡áâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ 㪠§ ëå ®¯¥à â®à®¢, â.¥. ¨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨ï:L^ 2 = ;L^ z = :ª §ë¢ ¥âáï, ®¡áâ¢¥ë¥ ç¨á« ¨ ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騩 ¯à®á⮩¢¨¤: = h 2 l (l + 1) ; = h m ;£¤¥ l = 0; 1; 2 ¨ â. ¤. ¨ £¤¥ ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ l 楫®¥ ç¨á«® m ¯à®¡¥£ ¥â á«¥¤ãî騥 2l + 1 § 票¥:m = l; l + 1; ::: ; l 1; l : ⮬, ç⮠ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ®¯¥à â®à L^z ¨¬¥îâ ¢¨¤ h m, £¤¥m = 0; 1; 2 ¨ â.¤., ®ç¥ì «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï ¥¯®á।á⢥®. ª ª ª@ , â® ãà ¢¥¨¥ ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ ¨ ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« L^ z = hi @'í⮣® ®¯¥à â®à ¨¬¥¥â ¢¨¤:h d = :i d'66DZ®í⮬ãd= hi d ' ;iln = hi ' + ln C;= C (r; ) e h ' ;£¤¥ ª®áâ ⠨⥣à¨à®¢ ¨ï C ¤®«¦ áç¨â âìáï ¯à®¨§¢®«ì®©äãªæ¨¥© áä¥à¨ç¥áª¨å ª®®à¤¨ â r ¨ , ¥ § ¢¨á¨¬ëå ®â ª®®à¤¨ âë '.
ª ª ª ¯à¨ ' = 0 ¨ ' = 2 ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¤®«¦ ¯à¨¨¬ âì ®¤® ¨ â® ¦¥ § 票¥, â®2 h = 2 m ;£¤¥ m = 0; 1; 2; :::. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¨¬¥¥¬ ¨áª®¬ãî ä®à¬ã«ã: = h m :ª §ë¢ ¥âáï, ®¤®¢à¥¬¥ë¬¨ ᮡá⢥묨 äãªæ¨ï¬¨ ®¯¥à â®à®¢ L^2 ¨ L^z ïîâáï ®¡ëçë¥ áä¥à¨ç¥áª¨¥ äãªæ¨¨ Ylm (; '). ¦¤ 﨧 ¨å § ¢¨á¨â ®â §¨¬ã⠫쮣® 㣫 ' ¯®á।á⢮¬ ¬®¦¨â¥«ïeim ' .ª ¦¥¬ ¢ ¦¥©è¨¥ ᢮©á⢠áä¥à¨ç¥áª¨å äãªæ¨©. ¨ ®à¬¨à®¢ ë ãá«®¢¨¥¬Z2 Z 0 0 YlmYlmsin d d ' = 1¨ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨ï¬1 @ sin @Ylm + 12 @2 Ylm2 + l (l + 1) Ylm = 0 ;sin @@sin @ '@Ylm = im Ylm :@'DZਢ¥¤ñ¬ ï¢ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®á®¢ëå áä¥à¨ç¥áª¨å äãªæ¨©:Y00 = p14 ;qqY10 = 43 cos ;Y1;1 = 83 sin ei ' ;qY20 = 165 3 cos2 1 ;qqY2;1 = 815 cos sin ei ' ;Y2;2 = 3215 sin e2i ' ;67¢ ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨ â å í⨠áä¥à¨ç¥áª¨¥ äãªæ¨¨ ¤ îâáï á«¥¤ãî騬¨ ¢ëà ¦¥¨ï¬¨:Y00 = p14 ;qqY10 = 43 zr ;Y1;1 = 83 x r iy ;q2 2Y20 = 165 3z 2 r ;rqq2 2xiyY2;2 = 3215 (x y 2) 2xy :Y2;1 = 815 2 ;rr⬥⨬ ¢ § ª«î票¥ £«ï¤ãî ç áâ® ¨§« £ ¥¬ãî ¢ ã祡¨ª å, ® ¢áñ ¦¥ ¢ã«ì£ àãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î ä ªâ ¤¨áªà¥â®á⨠ᮡá⢥ëå ç¨á¥« ¨ ª¢ ¤à â ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá L2 ¨¥£® ¯à®¥ªæ¨¨ Lz ®áì z.
DZãáâì,p ¯à¨¬¥à, l = 2. ®£¤ L2 = h 2 :2:3 = 6 h 2 , â.¥. L = h 6. «¥¥ Lz = h m, £¤¥m = 0; 1; 2. §®¡à §¨¬ £«ï¤® íâ®â १ã«ìâ â à¨á㪥. ª ¢¨¤¨¬, ¢¥ªâ®à ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì ⮫쪮 ¥ª®â®àë¥ ¢¯®«¥ ®¯à¥¤¥«ñë¥ ¯à ¢«¥¨ï ¢ ¯à®áâà á⢥.
DZநá室¨â ª ª ¡ë \¯à®áâà á⢥®¥ ª¢ ⮢ ¨¥" ¯à ¢«¥¨ï ¬®¬¥â ¨¬¯ã«ìá .DZਠl ! 1 ç¨á«® à §«¨çëå ¯à ¢«¥¨© ¡ã¤¥â ¡®«ì訬 ¨ ¬®¦® ¡ã¤¥â £®¢®à¨âì ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ® ª« áá¨ç¥áª®¬ ¢¥ªâ®à¥ ¨¬¯ã«ìá L, ª®â®àë© ¬®¦¥â¡ëâì ¯à®¨§¢®«ì® ¯à ¢«¥.2.14. ¢ â®¢ë¥ ç¨á« ⮬ ¢®¤®à®¤ áâ ®¢¨¬áï à §êïᥨ¨ ¯à¨ï⮣® ¢ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥®ç¥ì 㤮¡®£® ᯮᮡ 㬥à 樨 à §«¨çëå ª¢ ⮢ëå á®áâ®ï¨© ⮬ëå ¨ á㡠⮬ëå á¨á⥬, ¢ ç áâ®áâ¨, 㬥à 樨 áâ 樮 àëå á®áâ®ï¨© ⮬ ¢®¤®à®¤ â ª §ë¢ ¥¬ë¬¨ \ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨".㬥à æ¨ï ®á®¢ á«¥¤ãî饩 ⥮६¥, ª®â®àãî ¬ë ¯à¨¢®¤¨¬§¤¥áì ¡¥§ ¤®ª § ⥫ìá⢠, ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯®ïâ¨ï ¯®«®© á¨á⥬뢥«¨ç¨, ª®â®à®¥ ®á®¢ ® í⮩ ⥮६¥.¥®à¥¬ .
«ï á¨áâ¥¬ë ¯®¯ à® ª®¬¬ãâ¨àãîé¨å ¤àã£ á ¤à㣮¬^ B;^ :::; C^ ¬®¦® ¯®áâநâì ¯®«ãî á¨á⥬ãíନ⮢ëå ®¯¥à â®à®¢ A;®¤®¢à¥¬¥ëå ᮡá⢥ëå äãªæ¨©A^n= nn;68B^C^.n= nn;:::::::::::::::::n = n n :¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨á⥬ ¯®¯ à® ª®¬¬ãâ¨àãîé¨å íନ⮢ë宯¥à â®à®¢ A; B; :::; C §ë¢ ¥âáï ¯®«®©, ¥á«¨ ã ®¤®¢à¥¬¥®© á¨á⥬ë ᮡá⢥ëå äãªæ¨© n ¢á¥å íâ¨å ®¯¥à â®à®¢ ¥ áãé¥áâ¢ã¥â â ª¨å ¤¢ãå äãªæ¨© n1 ¨ n2, ã ª®â®àëå ¡®àë ᮡá⢥ëåç¨á¥« n1; n1; :::; n1 ¨ n2; n2; :::; n2 ®¤¨ ª®¢ë^ ^^.®¡áâ¢¥ë¥ ç¨á« ; ; ::: ¯®«®© á¨áâ¥¬ë ¯®¯ à® ª®¬¬ãâ¨àãîé¨å íନ⮢ëå ®¯¥à â®à®¢ ¤ îâ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ á ¬ë© ¥áâ¥á⢥ë©á¯®á®¡ 㬥à 樨 ®¤®¢à¥¬¥ëå ᮡá⢥ëå äãªæ¨© 㪠§ ®© á¨áâ¥¬ë ®¯¥à â®à®¢.ª §ë¢ ¥âáï, ¤«ï ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮£® ⮬ ¢®¤®à®¤ ¯®«®© á¨á⥬®© ¯®¯ à® ª®¬¬ãâ¨àãîé¨å ®¯¥à â®à®¢ (ª®â®à ï ¯®«ãç ¥âáï ¤®¡ ¢«¥¨¥¬ ª £ ¬¨«ì⮨ ã H^ ª®¬¬ãâ¨àãîé¨å á ¨¬ ¨ ¤àã£ á ¤à㣮¬^ L^2; L^z .
DZ®¨â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥¨ï) ï¥âáï á¨á⥬ ®¯¥à â®à®¢: H;í⮬ã áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ ¬®¦® ®¤®§ ç® ã¬¥à®¢ âì ᮡá⢥묨 ç¨á« ¬¨ 㪠§ ëå ®¯¥à â®à®¢, çâ® ¨ ¤¥« îâ. ª ª ª ®¯¥à â®àë L^2 ¨ L^ z ª®¬¬ãâ¨àãîâ á £ ¬¨«ì⮨ ®¬ H^ ,⮠ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ £ ¬¨«ì⮨ , â.¥. áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ , ¬®¦® ¨áª âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:(r; ; ) = R (r) Ylm (; ') :«ï à ¤¨ «ì®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ R (r) ¬ë ¯®«ãç ¥¬ ⮣¤ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥h 2 d 2 dRl (l + 1)e2r+R222m r dr dR2m r4 "0 r R = E R ;à¥è¥¨ï ª®â®à®£® §ë¢ îâ à ¤¨ «ì묨 ¢®«®¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨ ¨®¡®§ ç îâ Rnl (r), ¯à¨çñ¬ ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï á«¥¤ãî騬 ãá«®¢¨¥¬®à¬¨à®¢ª¨+1Z0r2 R2nl (r)dr = 1 : ª¨¬ ®¡à §®¬, áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤ ¬®¦® ®¤®§ ç® å à ªâ¥à¨§®¢ âì á«¥¤ãî騬¨ \ª¢ ⮢묨" ç¨á« ¬¨.69®-¯¥à¢ëå, íâ® ç¨á«® n, ª®â®à®¥ §ë¢ ¥âáï \£« ¢ë¬ ª¢ ⮢ë¬ç¨á«®¬" ¨ ª®â®à®¥ 㬥àã¥â ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ®¯¥à â®à H^ .
« ¢®¥ª¢ ⮢®¥ ç¨á«® n ¯à®¡¥£ ¥â § 票ï: 1,2, ... . ®-¢â®àëå, íâ® ç¨á«®l, ª®â®à®¥ §ë¢ ¥âáï \®à¡¨â «ìë¬ ª¢ ⮢ë¬ç¨á«®¬" ¨ ª®â®à®¥ 㬥àã¥â ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ®¯¥à â®à L^2. DZਠ§ ¤ ®¬ n ®à¡¨â «ì®¥ª¢ ⮢®¥ ç¨á«® ¯à®¡¥£ ¥â § 票ïl = 0; 1; :::; n 1 :-âà¥âì¨å, íâ® ç¨á«® m, ª®â®à®¥ §ë¢ ¥âáï \¬ £¨âë¬ ª¢ ⮢ë¬ç¨á«®¬" ¨ ª®â®à®¥ 㬥àã¥â ᮡáâ¢¥ë¥ ç¨á« ®¯¥à â®à L^ z . DZਧ ¤ ®¬ l ¬ £¨â®¥ ª¢ ⮢®¥ ç¨á«® ¯à®¡¥£ ¥â § 票ïm = l; l + 1; :::; l 1; l ;¢á¥£® 2l + 1 § 票¥.®áâ®ï¨ï á l = 0 §ë¢ îâáï \s{á®áâ®ï¨ï¬¨", á®áâ®ï¨ï á l = 1{ \p{á®áâ®ï¨ï¬¨", á®áâ®ï¨ï á l = 2 §ë¢ îâáï \d{á®áâï¨ï¬¨".DZਠn = 1 ¨¬¥¥¬ l = 0 ¨ m = 0.
â® ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ ⮬ ¢®¤®à®¤ , ª®â®à®¥ ®¡®§ ç îâ ᨬ¢®«®¬ 1s. DZਠn = 2 ¨¬¥¥¬ l = 0¨ l = 1. DZਠl = 0 ¨¬¥¥¬ m = 0, ¯à¨ l = 1 ¨¬¥¥¬ m = 0; 1. ⮢ë஦¤¥ë¥ ¯® í¥à£¨¨ áâ 樮 àë¥ á®áâ®ï¨ï ¢ ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮¬ ⮬¥ ¢®¤®à®¤ , ª®â®àë© â®«ìª® ᥩç á ¬ë ¨ à áᬠâਢ ¥¬. DZ¥à¢ë¥¢®§¡ã¦¤ñë¥ á®áâ®ï¨ï ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮£® ⮬ ¢®¤®à®¤ ®¡®§ ç îâ ᨬ¢®« ¬¨: 2s ¨ 2p0; 2p1; 2p; 1. DZਠn = 3 ¨¬¥¥¬ á®áâ®ï¨ï:3s; 3p0; 3p1; 3p; 1; ; 3d0; 3d1; 3d; 1; 3d2; 3d; 2.2.15.
¯¨®¢ë© ª¢ â®¢ë© ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ïí«¥ªâà® 1925£. ¢ ⮬®© ᯥªâà®áª®¯¨¨ ª®¯¨«áï ¤®áâ â®çë© íªá¯¥à¨¬¥â «ìë© ¬ â¥à¨ «, ª®â®àë© ¯®§¢®«¨« ã¤á¬¨âã ¨ «¥¡¥ªã ¢ë᪠§ âì £¨¯®â¥§ã ® ⮬, çâ® í«¥ªâà®, ªà®¬¥ ª®®à¤¨ â x; y; z , ®¡« ¤ ¥â ¥éñ ¨ \ᯨ®¢®© ª®®à¤¨ ⮩", ¯à¨¨¬ î饩 ¯®ç¥¬ã-⮠⮫쪮 ¤¢ § 票ï. ¤¥î ® ᯨ¥ í«¥ªâà® áãé¥á⢥® à §¢¨« DZ 㫨, ª®â®àë© ¢ 1927£. ¯à¥¤«®¦¨« ⥮à¨î ᯨ ¢ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥¨ ¯à¥¤«®¦¨« § ¬¥¨âë¥ \¬ âà¨æë DZ 㫨" ¤«ï ®¯¨á ¨ï ª¢ ⮢ë宯¥à â®à®¢ ᯨ .«¥ªâà®, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥â ¥ ⮫쪮 ª®®à¤¨ âë x; y; z , ®¨ ᯨ®¢ãî ª®®à¤¨ âã z , ª®â®à ï ¯à¨¨¬ ¥â ¤¢ § 票ï 1=2 ¨¨¬¥¥â 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¯à®¥ªæ¨¨ ᮡá⢥®£®, ¨«¨ ᯨ®¢®£® ¬®¬¥â ª®«¨ç¥á⢠¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà® ¯à®¨§¢®«ì® ¢ë¡à ãî, ®ä¨ªá¨à®¢ ãî ª ª¨¬-«¨¡® ®¡à §®¬ ®áì, ª®â®àãî §®¢ñ¬ \®áìî z".70 ª¨¬ ®¡à §®¬, ⥯¥àì, á ãçñ⮬ ᯨ , ¨¬¥¥¬ ¢®«®¢ãî äãªæ¨î(x; y; z; z) , ¨ â ª ª ª z = 1=2, â® ¬®¦® £®¢®à¨âì ® \¤¢ã媮¬¯®¥â®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨":1 (x; y; z )2 (x; y; z )¯¨®¢®¥ ¯à®áâà á⢮ í«¥ªâ஠ï¥âáï ¤¢ã¬¥àë¬, ¥£® í«¥¬¥â ¬¨ ïîâáï ¢¥ªâ®àë{á⮫¡æë, á®áâ ¢«¥ë¥ ¨§ ¤¢ãå ª®¬¯®¥â, ®¯¥à â®à ¬¨ { ¬ âà¨æë ⨯ 2 2.¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« ª ¦¤®© äãªæ¨¨ 1 ¨ 2 á«¥¤ãî騩.