модуль 2 (Семинары), страница 2

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Определить значения: U1, I2u(t )  20  14,1sin t  28,2 sin(2t  90o) BДано:R1 = 10 ОмR2 = 10 Омf = 50 ГцX L  L  10 ОмXC 1 20 ОмCРасчет проводим методом наложения (суперпозиций).1. Расчет по постоянной составляющей U = 20 BСхема приобретает видU 1  U  20 BI1 I2 UR1UR2202A10202A102. Расчет по первой гармоникеu(t )  14,1sin t BR1 = 10 ОмR2 = 10 Ом f = 50 ГцX L  L  10 ОмXC 1 20 ОмCРешение:4 ветви, два узларешать можно любым методом:эквивалентных преобразований, двух узловРешаем методом эквивалентных преобразований.Семинар 411ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Найдем эквивалентное сопротивление:Z 1  R1  10 ОмZ ав Z С   j X С   j 20 Ом Z L  j X L  j10 ОмZ 2  R2  10 ОмR12  ( j X С)  5  ( j 20)  4,7  j1,18 Ом5  j 20R12  j X СZ экв  Rав  j X L  4,7  j8,82 ОмДействующее значение входного напряжения: U U m 14,1 10 B22Комплексное напряжение U  10 BОпределяем ток источника: I U1047  j88,2 0,47  j 0,88 A99,88Z экв 4,7  j8,82Определяем напряжение между узлами «ав»U ав  U 1  I  Z ав  (0,47  j 0,88)  (4,7  j1,18)  1,2  j 4,7 BДействующее значение напряжения: U 1  1,2  4,7  4,85 A22Определяем токи в ветвях:U ав  1,2  j 4,7  0,12  j 0,47 AI1 10Z1Действующее значение тока:22I 1  0,12  0,47  0,485 AU ав  1,2  j 4,7  0,12  j 0,47 AI2 10Z2Действующее значение тока: I 2 220,12  0,47  0,485 AU ав  1,2  j 4,7  0,235  j 0,06 AI3  j 20Z3Действующее значение тока:Семинар 422I 3  0,235  0,06  0,243 A12ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»3. Расчет по второй гармоникеu(t )  28,2 sin(2t  90o) B Комплексное напряжение U  j 20 BРешение:4 ветви, два узларешать можно любым методом:эквивалентных преобразований, двух узловПересчет значений реактивных сопротивленийX L  2L  20 Ом1 10 ОмXC 2CR  ( j X С)  5  ( j10)  4  j 2 ОмZ ав  125  j10R12  j X СZ экв  Rав  j X L  4  j18, ОмДействующее значение входного напряжения: U Определяем ток источника: I U m 28,2 20 B22U20360  j80 1,05  j 0,23 A340Z экв 4  j18Определяем напряжение между узлами «ав»U ав  U 1  I  Z ав  (1,05  j 0,23)  (4  j 2)  4,7  j1,28 BДействующее значение напряжения: U 1 224,7  1,28  4,96 AОпределяем токи в ветвях:U ав  4,7  j1,28  0,47  j 0,128 AI1 10Z1Действующее значение тока: I 1 220,47  0,128  0,487 AU ав  4,7  j1,28  0,47  j 0,128 AI2 10Z2Действующее значение тока: I 2 Семинар 4220,47  0,128  0,487 A13ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»U ав  4,7  j1,28  0,128  j 0,47 AI3  j10Z3Действующее значение тока: I 3 220,128  0,47  0,487 A4. Итоговые расчеты. Определяем итоговые действующие значения:222222U 1  U  U 1Г  U 2 Г  20  4,85  4,96  21,7 В222I 2  I 2  I 1Г  I 2 Г  4  0,235  0.237  2,11AСеминар 414ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработкилекционного материала и соответствующего раздела в учебнике.

Следует также выучитьправила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 8Трехфазные цепиЗадача 1 Приемник включен в четырехпроводную сеть звездой.Дано:Uл = 380 ВZа = 10 ОмZв = j10 ОмZс = -j10 ОмОпределить ток в нейтральном проводе1. Расчет фазных и линейных напряжений цепи:j0U A  220 e  220 В j120 110  j190 ВU B  220 ej120U C  220 e  110  j190 В2.

Расчет фазных токов в приемниках:U А  220  22 AIa 10ZaU В   110  j190  19  j11 AIв j10ZвU С   110  j190  19  j11 AIc  j10Zc3. Расчет тока в нейтральном проводе:IN  Ia  Iв  Ic  16 AСеминар 415ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Задача 2Дано: обрыв нейтрального проводаUл = 380 ВZа = 10 ОмZв = j10 ОмZс = -j10 ОмОпределить токи в фазах приёмника1.

Расчет фазных напряжений источникаj0U A  220 e  220 В j120 110  j190 ВU B  220 ej120U C  220 e  110  j190 В2. Расчет напряжения смещения нейтралиU AU nN U BU CZaZвZ с  16 160 В1  1  10,1ZaZвZс3. Расчет напряжений на фазах приёмникаU a  U A  U nN  220  160  380 ВU в  U B  U nN  110  j190  160  50  j190 BU c  U C  U nN  110  j190  160  50  j190 B4. Расчет токов в фазах приёмника380I a  U a  38 A10ZaU в  50  j190  19  j 5 AIв j10ZвU с  50  j190  19  j 5 AIc  j10ZcСумма токов равна 0.Семинар 416ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока.

Переходные процессы»Задача 3Дано:Uл = 380 ВZа = 10 ОмZв = 10 ОмZс = 10 ОмОпределить токи в фазахприёмника и в линиях1. Фазные напряжения приемника равны соответствующим линейным напряжениямисточника питания U Л  U Ф :U ав  U АВ  330  j190 BU вс  U ВС   j 380 BU са  U СА  330  j190 B2. Фазные токи:Iав , Iвс , IcaТоки в фазах определяются по закону Ома:U авIав Z ав 330  j190  33  j19 A .10I ca  U caZ cаI ф  U фZфI вc  U вcZ вc  j380   j38 A10  330  j190  33  j19 A10Линейные токи определяются по фазным токам по первому закону Кирхгофа:IA  Iав  Ica  66 АIB  Iвс  Iав  33  j 57 AIC  Ica  Iвс  33  j 57 AСумма линейных токов равна 0.Семинар 417ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработкилекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучитьправила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 9Расчет переходных процессов в электрических цепях классическим методомЗадача 1Построить переходной процесс при замыканииключа.Е = 10 В, С = 10 мкФ, R = 1 кОмτ = RC = 0,01сек - постоянная времени зарядкиконденсатораUс пер = Uс уст + Uc cвtU ccв   Ee ;Uc уст = E = 10 ВtU спер  Е( 1  e  )переходной процесс проходит по экспоненциальному закону.τ -постоянная времени, в течении которого свободная составляющая процессауменьшается в е раз по сравнению с начальным условием.Рассчитаем несколько характерных точек:t = τ Uс пер1 = 10(1 -1/2,7) = 6,3 Bt = 2τUс пер2 = 10(1 -1/7,29) = 8,63 Bt =3 τUс пер3 = 10(1 -1/19,863) = 9,5 Bt =4 τUс пер4 = 10(1 -1/53,14) = 9,85 Bt =5 τUс пер5 = 10(1 -1/143,5) = 9,9 BСеминар 418ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Задача 2Построитьпереходнойпроцессзамыкании ключа.Начальные условия Uc = Е = 10 В,приС = 10 мкФ, R = 1 кОмτ = RC = 0,01сек - постоянная временизарядки конденсатора.Постоянная времени, в течении которого свободнаяуменьшается в е раз по сравнению с начальным условием.Uс пер = Uс уст + Uc cвсоставляющаяпроцессаUc уст = 0 В t/ Uс пер = Uс св = E eпереходной процесс проходит по экспоненциальному закону.Рассчитаем несколько характерных точек:t = τ Uс пер1 = 10/2,7= 3,7 Bt = 2τUс пер2 = 10/7,29 = 1,37 Bt =3 τUс пер3 = 10/19,863 = 0,5 Bt =4 τUс пер4 = 10/53,14 = 0,15 Bt =5 τUс пер5 = 10/143,5 = 0,1 BЗадача 3Семинар 419ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»В схеме индуктивная катушка отключается отисточника постоянного напряжения и замыкания её нарезисторU = 110 В, L = 5 Гн Rк = 4 Ом, R = 6 ОмНайти ток в катушке при t = 1 сек, еёотключения от источника и напряжение напослеRвначальный момент после коммутацииРешение: Когда источник подключен к катушке (положение ключа 1) ток в цепиопределяется по закону Ома I = U/Rк =110/4 = 27,5 АПосле коммутации, т.е.

переключение ключа (положение ключа 2) электрическоесостояние цепи описывается уравнением iперtR  Rкiпер  0Lрешение:i пер  iсв  I o e t/L 0.5 с тогда ток при t = 1 с i пер  27,5e2t  3,71 А( R  Rк )Напряжение UR= R I =27,5∙ 6 =165 BЗадача 4Дано: Е = 100 В; R1 = 20 Ом;R2 = 30 Ом; R3 = 10 Ом; R4=40 Ом; C = 100 мкФОпределить входной ток i1 изаписать выражение uc(t)Решение:1.

После замыкания ключа.Запишем уравнения по законам Кирхгофаi1  ic  i3  0Ui1 ( R1  R 4)  u c  E ic  C d u c i3  cdtR3u c  i 3 R3  0i1 E UcR1  R4d ucE Uc Uc i1  i3 dtR1  R4 R3d uc11E(C uc ( ))  ( R4  R1)dtR3 R4  R1R4  R1ic  CСеминар 420ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»( R4  R1)  Cd uc u c ( R1  R4  1)  ЕdtR3 R32. Расчет установившегося режимаUс пер = Uс уст + Uc cвСоставимрежима:уравненияЕI 1у  I 3 у R1  R4  R3Ucу  I 3 у  R3  14,2 Вдляустановившегося100 1,42 A20  10  403. Решим одним из способов, определив параметры переходных характеристик черезрешение характеристического уравнения.

Составим это уравнение:R3R3 ( j 1C )jC R1  R4 Z вх  R1  R4 R3  j 1CR3  1 jCЗаменимjɷ = p где p - корень характеристического уравненияR3Z вх  R1  R 4 R1  R4 pC0R3  1 pCR30Cp1R3( R1  R4) R3 Cp  R1  R4  R3  0 p   R1 R3 R4  1166 с1( R1  R4) R3 C1 0,86  103 cp= 0: Uс (0+) = Uс уст + Uc cв = Uс уст + A∙ept = Uс уст + AUс (0+) = U(R2+R3) /(R1+R2+R3+R4)=40 BОпределяем значение А:40 = 14,2 + AA= 25,8 B4. При tВыражение напряжения на конденсаторе принимает вид:uc(t) = 14,2 + 25,8∙e-t/0,000865.Записать выражение для входного тока i1i1 (0+) = i1 уст + i1 cв = i1 уст + A∙epti1 уст = 1,42 AПри t = 0 i1 (0+) = i1 уст + AСеминар 421ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока.

Переходные процессы»i1 (0+)∙(R1+R4) – U = - Uс (0+)i1 (0+) = (U – Uс (0+))/ (R1+R4)= (100 – 40) / (20+40) = 1 AОпределяем значение А: A = - 0,42-t/0,00086Выражение для входного тока i1(t) = 1,42 – 0,42∙eAСеминар 422.