модуль 2 (Семинары)

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработкилекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучитьправила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 4Расчет электрических цепей однофазного синусоидального токаЗадача 1oПеревести заданный во временной форме ток i(t)=141 sin(ɷt+90 )форму: показательную и алгебраическую.в комплекснуюoРешение: Амплитудное значение тока Im= 141 A; +90 – начальная фаза тока.Запишем комплексный ток в показательной форме:j 90Im  141e Aj 90комплекс действующего значения токаI  100 e Aкомплексный ток амплитудыВ алгебраическую форму переводим используя формулу ЭйлераI  100(cos 90  j sin 90)  j100 AЗадача 2Задано напряжение в алгебраической формеU  20  j 20 BПеревести во временную форму.Решение: рассмотрим вектор напряжения на комплексной плоскостиПолучается, что вектор находится в третьей четверти комплексной плоскости.

Этоозначает, что начальная фаза угла от 180о до 270о, т.е. к полученному углу прибавляем180о U  arctg 20 180  45  180  225 20Значение модуля напряжения определяем по теореме ПифагораU  (20)2  (20)2  28.28 BU m  28.28  2  40 BoОтвет: u(t)=40 sin(ɷt+225 )Семинар 41ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Задача 3Построить качественную векторную диаграмму.Построение проводим, используя свойства элементов.

Первым строится вектор тока,затем вектора напряжений.Задача 4Построить качественную векторную диаграмму.Построение проводим, используя свойства элементов.Задача 5Построить качественную векторную диаграмму для цепи, при условии, если XL>XC.Построение проводим, используя свойства элементов.U  U R  U L  U CСеминар 42ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработкилекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучитьправила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 5Основные законы и методы расчета электрических цепей синусоидального токаЗадача 1В последовательной цепи определить показания приборов, составить и рассчитатьбаланс мощностей, определить коэффициент мощности, построить топографическуювекторную диаграмму.R1 = 10 ОмR2 = 20 ОмC = 31,8 мкФL = 0,127 Гнf = 50 ГцoU  100 e j 45 BРешение:1).

Определим полные комплексные сопротивления реактивных элементовX L  L  314  0,127  40 Ом6110 100 ОмXC C 314  31,82). Переведем в алгебраическую форму напряжение источникаU  100(cos 45o  sin 45o)  70,7  j 70,7 B3). Определим эквивалентное сопротивление цепиZ  R1  j X L  j X C  R2  10  j 40  j100  20  30  j 60 ОмСхема имеет активно-емкостной характер4). Определим ток в цепиU 70,7  j 70,7 70,7  j 70,7 30  j 60  2115  j 6345I   0,47  j1,41 AZ30  j 6030  j 60 30  j 60900  36005).

Амперметр покажет действующее значение токаI  (0,47)2  (1,41)2  1,49 A6). ОпределимконденсатореСеминар 4показаниевольтметра,действующеезначениенапряженияна3ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»U A  U С  I  X C  1,49  100  149 B7). Определим мощности источника и приёмниковS ИCT  U ИCT  I ИCT  (70,7  j 70,7)  (0,47  j1,41)  33,23  j99,69  j 33,23  99,69 66,46  j132,92 BAМощность приёмниковSPQпр  I i2  Ri  jпр I 2 ( R1  R2)  2,22  30  66,6 Втпр I 2 ( X L  X C )  2,22  (60)  133,2 В I X   P2iiпр j  QпрИз расчетов видно, что баланс сходится с погрешностью меньше процента133,2  132,92 100%  0,2%133,28). Определим коэффициент мощности  cos  P66,666,6 0,4522S148,766,6 133,29) построение топографической векторной диаграммыОпределим напряжения на элементах цепиU R1  I  R1  4,7  j14,1 BU R 2  I  R2  9,4  j 28,2 BU C  I  ( jX C )  141  j 47 BU L  I  jX L  56,4  j18,8 BВыбор масштаба по току 2 см – 1 А; по напряжению 2см – 50 ВПравило построения векторной диаграммы, при последовательномэлементов:1.

строим вектор тока2. строим вектора напряжений3. складываем вектора напряжений по правилу параллелограмма.Семинар 4включении4ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Задача 2 Параллельное соединение.Определить токи в ветвях.Дано:R1 = 10 ОмR2 = 10 Омf = 50 ГцU  50  j50 BX L  L  20 Ом1 10 ОмXC CРешение: 3 ветви, 2 узла.Токи определяем по закону Ома.Запишем полные сопротивления ветвей:Z1  R1  j X L  10  j 20 ОмZ 2  R2  j X C  10  j10 ОмU 50 Z 1 10 U 50 I2 Z 2 10 I1 Семинар 4j50 50  j50 10  j 20 500  j1000  j500  1000 1  j3 Aj 20 10  j 20 10  j 20500j50 50  j50 10  j10 500  j500  j500  5002Aj10 10  j10 10  j105005ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Общий ток определяем по первому закону КирхгофаI  I1  I2  1  j3  2  1  j3 AВекторная диаграммаСеминар 46ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока.

Переходные процессы»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработкилекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучитьправила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 6Резонансы в цепях переменного токаЗадача 1Определить сопротивления всех элементов и напряжение на резисторе. В цепи резонанснапряжений.Дано: Амперметр показывает 2 А.Вольтметры V1 = 80 В; V2 = 40 ВРешение:40U V2U; X C  V2  20 ОмI2XCХL = ХC = 20 ОмIZ К  RК  X LU V1 80 40 ОмZК I22в цепи резонанс, значит из условия резонанса222RК  Z К  X L  1600  400  34,6 ОмU R  RК  I  34,6  2  69,2 BЗадача 2 Резонанс токовОпределить значение емкости конденсатора, при котором возможен резонанс токов.Построить векторную диаграмму.Дано:R1 = 40 ОмR2 = 10 Омf = 50 ГцU  100 BX L  L  40 ОмСеминар 47ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Решение:Z1  R1  j X L  10  j 40 ОмУсловие резонанса токов:B1  B2  0Определим значение проводимостей ветвей:40XL  0,0125 Сим2222X L  R1 40  40X C  0,0125 СимB2  22X C  R2B1 Решая квадратное уравнение, получаем два положительных корня со значениямиреактивного сопротивления Хс1 = 78,7 ; Хс2 = 1,25 Омвыберем одно значение Хс2 = 1,25 Ом и проведем расчет тока:U100 1,25  j1,25 AZ 1 40  j 40U100I 2  9,85  j1,25 AZ 2 10  j1,25I1 I  I1  I2  11 AПостроение векторной диаграммыЗадача 3 Построить качественную векторную диаграмму.Построение проводим, используя свойства элементов.Семинар 48ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Задача 4 Построить качественную векторную диаграмму. Построение проводим,используя свойства элементов.При построении векторной диаграммы смешанного соединения, сначала строимвекторную диаграмму параллельного соединения, затем последовательного.Семинар 49ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.

«Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработкилекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучитьправила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.СЕМИНАР 7Расчет цепей при периодических несинусоидальных входных воздействияхЗадача 1Определить ёмкость конденсатора, если его сопротивление на третьей гармонике равно500 Ом.Решение: сопротивление конденсатора XС = 1/3ɷС = 500 ОмС = 1/ XС ∙3ɷ = 1/500∙3∙314 =2, 12 мкФЗадача 2Определить сопротивление катушки, при сигнале с пятой гармоникой, если при первойгармонике XL = 5 Ом.XL5 = 5∙ ɷ∙L = 25 ОмЗадача 3Определить коэффициент искажений и коэффициент гармоник, если на вход устройстваподан сигнал:u = 20 + 30·√2·sin (2ωt + 120о) + 100·√2·sin (4ωt + 60о) BРешение: рассчитаем действующее значение напряжения источника222222U  U 2  U 3  U 4  20  30  100  106,3 ВU1 = 0КИ = U1/U=0Коэффициент гармоник КГ = Uг/Uдействующее значение высших гармоник22U г  U 2  U 4  900  10000  104,4 ВКГ = Uг/U =104, 4/106,3=0,928Задача 4Семинар 410ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКАСеминары Князьковой Т.О.МОДУЛЬ 2.