Себешев В.Г. - Расчёт стержневых систем на устойчивость методом перемещений, страница 6

Поиск его минимального корня29осуществляется итерационным методом путем варьирования ведущего параметра ν0 в интервале от 0 до 2π с уменьшениемшага поиска до получения требуемой точности определенияν cr .При каждом фиксированном значении ν0 программно вычисляются – по заданным признакам типов элементов – блоки Kjматрицы K внутренней жесткости ОСМП, затем по (1.9) рассчитывается матрица r (необходимая для этого матрица а смещенийконцевых сечений элементов в единичных состояниях по методическим соображениям составляется «вручную» и вводится вкомпьютер в составе исходных данных задачи) и далее – значение Det (r) .После определения ν cr находится собственный вектор основных неизвестных βZ .Предусмотрено исследование возможных скрытых локальныхформ потери устойчивости элементов 2-го и 4-го типов и сравнение критических значений ν *j ,cr = ν *j / ψ j , соответствующих этимформам, с ν cr .

При ν cr < min ν *j ,cr определяются критическиезначения коэффициентов продольной силы ν j,cr = ψj νcr для всехсжатых элементов и затем – коэффициенты приведения длиныμj = π /νj,cr и приведенные дли& ны стержней l 0, j = μ j l j .Программа STELF позволяет учитывать наличие в системекак сжатых, так и растянутых в исходном состоянии стержней: взависимости от введенного знака продольной силы происходитавтоматический выбор варианта выражений специальных функцийметода перемещений (см. табл.

1 «Приложения») – с тригонометрическими или одноименными гиперболическими функциями.bj (ej)EAj = constjub jej (bj)ljue jΔl j = ub j + ue jРис. 2.1Кроме элементов 1 – 4-го типов,для которых возможен продольнопоперечный изгиб (жесткость сеченияEIj , сведения о них приведены втабл. 1), в программу заложен такжеэлемент 5-го типа (рис. 2.1) – продольно деформируемый стержень(жесткость сечения ЕАj ).

Матрица30смещений концевых сечений и матрица жесткости для него таковы:aj = [ Δlj ] ;Kj = [ EAj / lj ] .(2.1)По программе STELF могут рассчитываться на устойчивостькак плоские, так и пространственные стержневые системы. В общем случае пространственно деформируемый элемент учитывается трижды: как испытывающий продольно-поперечный изгиб вдвух главных плоскостях (причем, в зависимости от условий закрепления концов, в одной из главных плоскостей он можетиметь один тип, а в другой плоскости – другой тип) и как скручиваемый.

Кручение формально можно учитывать элементом 5-готипа с заменой Δlj на Δϕj (взаимный угол закручивания концевых сечений стержня) и EAj – на жесткость при кручении GIt,j .Если по какой-либо причине нужно ввести отрицательную(но не нулевую!) жесткость некоторого стержня, то это можносделать – следует лишь по запросу программы подтвердить правильность введенного параметра.В [ 9 ] приведены примеры, иллюстрирующие возможностирешения различных задач расчета на устойчивость плоских ипространственных стержневых систем с применением ЭВМ.2.2. Подготовка исходных данных для расчета на ЭВМДля выполнения расчета стержневой системы на устойчивость на компьютере по программе STELF необходимо предварительно:1) выбрать основную систему метода перемещений;2) пронумеровать основные неизвестные и элементы ОСМП;3) из условий равновесия узлов в исходном (безызгибном) состоянии определить продольные силы в элементах, выразивих через параметр нагрузки: N 0j = ξ j F , j = 1,2,…, m;4) выразить погонные жесткости элементов при изгибе, растяжении (сжатии) и кручении (при расчете пространственнойсистемы) через общий параметр: ij = Cj i0 , j = 1,2,…, m, где вкачестве i0 можно принять какую-либо из жесткостей ij , например, наибольшую или наименьшую;5) определить типы элементов в соответствии с табл.

1 «Приложения» и рис. 2.1;316) рассмотреть единичные состояния основной системы и сформировать матрицу а смещений концевых сечений элементов.Замечание: в пространственной системе расчетное число элементов mпревышает количество стержней, так как (это уже отмечалось выше) один итот же стержень в общем случае порождает три элемента ОСМП, два из которых работают на продольно-поперечный изгиб или прямой поперечный изгиб в главных плоскостях, а третий – на кручение.Состав исходной информации для расчета на ЭВМ:1) степень кинематической неопределимости рассчитываемойсистемы nk (число основных неизвестных метода перемещений при выбранной ОСМП);2) расчетное число элементов основной системы – m ;3) типы элементов основной системы в принятом порядке ихнумерации;4) коэффициенты, выражающие продольные силы в элементахчерез параметр нагрузки: Bj = –ξj = – Nj / F ( j = 1,2,…, m) –для сжатых стержней Bj > 0, для растянутых Bj < 0;5) отношения погонных жесткостей элементов к параметру i0 :Cj = ij / i0 ( j = 1,2,…, m);6) длины элементов lj ( j = 1,2,…, m);7) матрица а, описывающая смещения концевых сечений элементов ОСМП в единичных состояниях.Исходные данные перечислены в том порядке, в каком осуществляется их ввод в ЭВМ в диалоговом режиме.В начале диалога пользователю предлагается возможностьознакомиться с инструкцией к программе и правилами ввода исходной информации.

В дальнейшем на дисплей выдаются подробные указания о порядке и способах ввода данных, а также сообщения об ошибках и предложения по их исправлению, указания о выполнении проверки введенной части данных и др. Прибольшом числе ошибок*), допущенных *) Речь идет о формальных ошибпользователем при вводе исходной ин- ках (несоответствие размерноисходных массивов, отрицаформации, выдается предупреждение стейтельные длины, неверные типыо возможном прерывании ввода. Пре- элементов и т.п.).кращение ввода данных с переходом к следующей задаче происходит либо при обнаружении ошибок, которые пользователь не в32состоянии оперативно исправить, либо при превышении установленного предельного числа ошибок (допускается не более 10).Для окончательной проверки правильности ввода исходныхданных используется их контрольная выдача на дисплей. Приобнаружении в ней ошибок происходит возврат к самому началуввода.На рис.

2.2 показаны окна, последовательно появляющиесяна экране монитора в процессе диалога с компьютером при вводеданных.2.3. Расшифровка информации, выданной компьютеромПо результатам расчета на печать выдается следующая информация:1) контрольная распечатка введенных исходных данных в табличной форме;2) текстовая информация о ходе решения задачи (о выполненных этапах расчета);3) таблица значений определителя Det (r) в зависимости отведущего параметра ν0 ; в примечании к таблице – сообщение о том, какой из коэффициентов νj принят в качестве параметра ν0 , а также значения отношений νj /ν0 ;4) критическое значение ведущего параметра – ν cr (корень5)6)7)8)уравнения устойчивости (1.15));матрица единичных реакций r при ν0 = ν cr ;собственный вектор основных неизвестных βZ (при одновременной локальной потере устойчивости нескольких элементов определение собственного вектора невозможно – в этомслучае выдается соответствующее сообщение);таблица характеристик элементов (критические значения коэффициентов νj,cr , коэффициенты приведения длины μj иприведенные длины сжатых стержней l0,j );сообщение о результатах исследования скрытых форм потериустойчивости (если обнаружено, что локальная потеря устойчивости происходит раньше, чем общая, то указывается номер элемента, теряющего устойчивость при наименьшей нагрузке; в случае нескольких элементов, равноопасных по локальной потере устойчивости, перечисляются все их номера).33Окно 1СтудентФАМИЛИЯСТЕПЕНЬ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ (ЧИСЛО НЕИЗВЕСТНЫХ Z) nkКОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТОВ ( стержней ) m .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Окно 2N1ВВОДИТЕ НОМЕРА ТИПОВ ЭЛЕМЕНТОВ – m целых чиселЗначение0.00N2Значение0.00N3Значение0.00Окно 3ВВОДИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ, ВЫРАЖАЮЩИЕ ПРОДОЛЬНЫЕ СИЛЫ В ЭЛЕМЕНТАХ ЧЕРЕЗПАРАМЕТР НАГРУЗКИ F ( для сжатых стержней коэффициенты положительные,для растянутых – отрицательные )N1Значение0.00N2Значение0.00N3Значение0.00Окно 4ВВОДИТЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОГОННЫЕ ЖЕСТКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВCj = i j / i 0 , j = 1,…, m ( i 0 – ведущий параметр погонной жесткости )N1Значение0.00Окно 5N1N2Значение0.00N3Значение0.00N3Значение0.00ВВОДИТЕ ДЛИНЫ ЭЛЕМЕНТОВЗначение0.00N2Значение0.00Окно 6ВВОДИТЕ ПО СТОЛБЦАМ МАТРИЦУ [A] ( смещений концевых сечений элементовв единичных состояниях основной системы метода перемещений )( размер mc* nk )СТОЛБЕЦ – 1NЗначение123:0.0000.0000.000:Окно 7 … – аналогично окну 6 – для следующих столбцовОкна …ИНФОРМАЦИЯ О ХОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИРис. 2.2343.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА CTЕРЖHEBЫX СИСТЕМНА УСТОЙЧИВОСТЬ3.1. Расчет плоской рамыТребуется выполнить расчет на устойчивость рамы, cxeмакоторой дана на рис. 3.1, а (в узле С – упругая линейная связь).Разложив вертикальную силу 0,8F в узле С по направлениямпримыкающих к узлу стержней СА и CD (рис. 3.1, б), можно убедиться в том, что заданные узловые нагрузки в докритическойстадии не вызывают изгиба элементов, так как все нагрузки, равные F, направлены вдоль cтержней AC, BD и DL, которые работает при этом на сжатие, а две противоположно направленные силыпo 1,5F приложены по концам ригеля СD, также испытывающегосжатие. Строго доказать безызгибность исходного равновесногосостояния можно предварительным расчетом системы на прочность, однако в данной задаче характер работы рамы до потериустойчивости очевиден.0,8FFEI0,8Fc0 0,9Fа)CEIб)3EIF L1,5F 2 м 0,6F CDc0 = 0,5 м –3 EIAEI4 м RC0B3мFв)FL00N LDN DL = − FF0 F1,5F N DC1,5FC0DN = −1,5 FCD0N CA6мг)0д) N DBРис.