Себешев В.Г. - Расчёт стержневых систем на устойчивость методом перемещений (1061802), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Амосов. – М.: Изд-во АСВ, 1996. – 541 с.3. Безухов Н.И. Устойчивость и динамика в примерах и задачах:Учеб. пособие для строит. спец. вузов / Н.И. Безухов, О.В. Лужин, Н.В. Колкунов. – М.: Высшая школа, 1987. – 264 с.4. Крамаренко А.А. Устойчивость и динамика сооружений:Сборник задач для самостоятельной работы студентов / Новосиб.гос. акад. стр-ва.
– Новосибирск: НГАС, 1994. – 36 с.Дополнительная5. Киселев В.А. Строительная механика: Спец. курс. Динамика иустойчивость сооружений / В.А. Киселев. – М.: Стройиздат, 1980.– 616 с.6. Ржаницын А.Р. Строительная механика: Учебное пособие длявузов / А.Р. Ржаницын. – М.: Высшая школа, 1982. – 400 с.7. Клейн Г.К. Руководство к практическим занятиям по строительной механике (основы теории устойчивости, динамики сооружений и расчета пространственных систем): Учебное пособиедля втузов / Г.К. Клейн, В.Г.
Рекач, Г.И. Розенблат. – М.: Высшаяшкола, 1972. – 320 с.8. Роев В.И. Устойчивость упругих стержневых систем. Методперемещений: Метод. указания для студентов спец. 2903 «Промышленное и гражданское строительство» / Новосиб. гос. акад.стр-ва. – Новосибирск: НГАС, 1997. – 41 с.9. Себешев В.Г. Расчет стержневых систем на устойчивостьметодом перемещений с применением ЭВМ: Метод. указания построит. механике / Новосиб. инж.-строит. ин-т. – Новосибирск:НИСИ, 1990. – 37 с.63ПРИЛОЖЕНИЕОсновные понятия и определениятеории у стойчивости сооруженийТеория у стойчивости соору жений – раздел строительной механики, в котором рассматриваются принципы и методы расчета деформируемых систем на устойчивость.Устойчивость деформируемой системы (сооружения, конструкции, элемента) – это свойство сохранять требуемуюформу равновесия при заданных воздействиях и проявлять тенденцию возвращаться к ней полностью или частично после устранения малого (в принципе – бесконечно малого) возмущения,вызвавшего отклонение от рассматриваемого положения равновесия.Форма равновесия характеризуется статическими и кинематическими признаками – определенными комбинациями возникающих внутренних силовых Состояние (положение, форма) равновефакторов и перемещений сия, устойчивость которого исследуется,принято называть и с х о д н ы м .сечений элементов.Возмущающее воздействие может быть реальным (при натурном или экспериментальном исследовании устойчивости сооружения, конструкции) или гипотетическим (в теоретическомрешении задачи), а по физической природе – силовым или кинематическим (сосредоточенным или распределенным, статическимили динамическим), но обязательно малым.
Теоретически возмущающий фактор должен быть бесконечно малым, а практически – как минимум на два порядка меньше соответствующей посмыслу величины, вызванной заданным воздействием.Качество равновесия – характеристика равновесного состояния системы, отражающая реакцию (отклик) системы намалое возмущение.Качественно равновесие системы может быть: а) устойчивым, б) неустойчивым, в) безразличным.Равновесие называется устойчивым, если после малого еговозмущения и прекращения действия возмущающего факторасооружение стремится вернуться в исходное положение пол-64ностью (при отсутствии Особо подчеркнем, что после отклонения системынеобратимых деформаций) от исходного состояния устраняется причина этоили частично (при развитии го отклонения – малый возмущающий фактор, нозаданное воздействие, конечно, сохраняется.пластичности).Неустойчивым называется такое равновесие, после малоговозмущения которого с последующим устранением возмущающего фактора система приходит в движение, безвозвратно удаляясь от исходного положения.Безразличное равновесие – это такое равновесие системы, после выведения из которого малым возмущением, прекращающим затем действовать, система остается в отклоненномсостоянии, не проявляя тенденции ни возвращаться в исходноеположение, ни удаляться от него.Таким образом, задание малого возмущения равновесногосостояния системы при заданном воздействии (образно говоря,«испытание» равновесия малым отклонением) является общимметодологическим принципом исследования качества равновесия.
В теории устойчивости он называется принципом малыхвозмущений.Особенностью равновесия деформируемых систем (сооружений, конструкций) является то, что качество его может изменяться по мере увеличения нагрузки (или других воздействий –кинематических, температурных и пр.) – устойчивое при меньших воздействиях равновесие может стать неустойчивым илибезразличным *) при более *) Безразличное равновесие возможно лишь длявысоком уровне воздействия. особых расчетных моделей сооружений (см. ниже).Потеря устойчивости равновесного состояния – изменениекачества равновесия (утрата устойчивости, превращение вбезразличное или неустойчивое).В практических расчетах сооружений и конструкций термин«потеря устойчивости» условно принято использовать и применительно к самой системе, хотя теоретически это некорректно.Критическое состояние системы – ее деформированноесостояние, в котором исходная форма равновесия перестаетбыть устойчивой (происходит потеря устойчивости этой формы).Критический параметр воздействия – см.
«Введение».65Бифуркация * ) (разветвление)*) От лат. bifurcus – раздвоенный.форм равновесия – возникновениевозможности существования при критическом значении параметра воздействия минимум двух форм равновесия – исходной инекоторой качественно новой, отличающейся от первоначальной формы тем, что в ней появляется некоторый вид деформации, отсутствовавший в докритических состояниях системы.Потеря устойчивости первого рода – это потеря устойчивости исходной формы равновесия системы при бифуркацииформ.Потеря устойчивости второго рода – явление, характеризуемое тем, что в критическом состоянии системы исходнаяформа равновесия становится неустойчивой, но новой формыравновесия не возникает.Явления потери устойчивости 1-го и 2-го рода обладают какпринципиально общими чертами, так и важными отличиями:– общее для них то, что в обоих случаях при критическом воздействии исходная форма равновесия утрачивает устойчивость;– различие же состоит в том, что при потере устойчивости 1-города в критическом состоянии на смену исходной форме равновесия приходит новая (которая может даже быть устойчивой), ав случае потери устойчивости 2-го рода новой формы равновесияне возникает, но начинается движение с быстро увеличивающимися перемещениями и существенным формоизменением.Системы, которым свойственна потеря устойчивости 1-города (бифуркационная), называются идеальными (идеализированными).
Признаки их будут сформулированы ниже.Для иллюстрации описания свойств и поведения деформируемых систем в аспекте устойчивости используются графикиравновесных состояний, отражающие зависимость между параметром воздействия (нагрузки) и характерным параметром (чащевсего – перемещением Δ), оценивающим отклонение системы отначального положения.На рис. П.1, а представлен график равновесных состоянийидеальной стержневой системы.Участок OA1 – докритическая стадия работы системы с устойчивой первоначальной (без изгиба элементов) формой равно-66весия.
А1 – точка бифуркации (критическая точка первогорода ), в которой происходит разветвление возможных путей деформирования в закритической стадии: А1В – неустойчивые равновесные состояния с исходной безызгибной формой, A1C – устойчивые состояния равновесия с новой – изгибной – формой.Графики такого вида – с восходящей ветвью A1C (что являетсяпризнаком устойчивости новой формы равновесия) – типичныдля рамных систем из линейно-упругого материала. Для некоторых видов систем закритическая ветвь A1C может быть нисходящей (из-за структурных особенностей системы и/или развитияпластичности в закритической стадии), что свидетельствует онеустойчивости новых равновесных состояний (пример приведен на рис. П.2), либо быть гори- *) Следует иметь в виду, что достоверноезонтальной (безразличное равно- определение к а ч е с т в а закритическихсостояний системы (даже упруго деформивесие) – последний случай не- руемой)возможно лишь с учетомхарактерен для деформируемых г е о м е т р и ч е с к о й н е л и н е й н о с т и .систем* ).а)FBxxA1 xxxA1 xFFcrFBΔFΔxxxxFcrΔ00FC*б)FТочка бифуркации(критическая точкаC1-го рода)CA10Рис.
П.1ΔxCΔРис. П.2Направление отклонения и,следовательно, знак перемещения Δ может быть любым, поэтому наряду с ветвью А1С( Δ > 0 ) у графика существуети ветвь А1С* при Δ < 0 (см. рис.П.1, б). Если на ветвях изобразить стрелки, указывающие67путь деформирования при увеличении F, то график приобретаетхарактерный вид, из-за которого он получил выразительноеназвание «трезубец бифуркации». В общем случае он несимметричен, однако для отыскания точки А1 это не имеет значения, поэтому обычно изображается только правая половина, где Δ > 0.Заметим также, что точек бифуркации может быть несколько (идаже бесконечно много!), но практический интерес представляет,как правило, только первая – низшая, отвечающая наименьшемузначению Fcr.Разница между системами, имеющими графики различныхвидов (по рис. П.1 или П.2), состоит в том, что исходная формаравновесия первых при F = Fcr теоретически еще устойчива, авторых – уже неустойчива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
