Себешев В.Г. - Расчёт стержневых систем на устойчивость методом перемещений (1061802), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Определяя ~rik обычными способами, составляем и решаем два независимых уравнения устойчивости для симметричной и обратносимметричной форм. Далее расчет выполняется по общему алгоритму.Другие примеры расчетов на устойчивость симметричныхсистем разных типов (многопролетных стержней, ферм, рам, арок)с использованием групповых неизвестных приведены в [ 9 ].Второй способ расчета симметричных систем заключаетсяв том, что система рассекается по линии симметрии, после чегоодна из половин отбрасывается с компенсацией введением полинии симметрии связей, соответствующих ожидаемой форме потери устойчивости (симметричной или обратносимметричной) имоделирующих влияние отброшенной части.
Далее рассчитывается уже половина системы. В случае, когда невозможно заранеепредсказать, какая форма потери устойчивости опаснее – симметричная или обратносимметричная, расчет половины системывыполняется дважды – с разными связями по линии симметрии.52u=0F~r22 / 2~r22r~21 / 2~r22 / 2~r11 / 2~r11 / 2FЛиниясимметрииu =0θ =0FFб)F~r11 / 2в)FFv=0Fv=0~r22r~21 / 2F~r11 / 2Линия~r22 / 2Fсимметрииа)Z2FZ1 ~r22r~221 / F~r11 / 2Fд)~r22 / 2Z3FZ5Z6Z4 ~r22r~21 / 2F~r11 / 2~r11 / 2F~r11 / 2е)г)Рис. 3.12На рис.
3.12, а, б изображены симметричная и обратносимметричная формы потери устойчивости системы, уже рассматривавшейся выше с применением групповых неизвестных. На схемах обозначены кинематические граничные условия на линиисимметрии (u, v – соответственно горизонтальное и вертикальноеперемещения сечения, θ − угол поворота), исходя из которых выбираются связи, моделирующие влияние отбрасываемой правойполовины системы (рис.
3.12, в, д). На рис. 3.12, г, е приведеныосновные системы, каждая из которых далее рассчитываетсяобычным порядком, в результате чего определяются критическиезначения параметра нагрузки для симметричной и обратносимметричной форм.Второй способ привлекателен тем, что при таком же (какправило) числе неизвестных, как в первом способе, приходитсяиметь дело лишь с половиной системы, что снижает трудоемкость технической части решения (упрощается изображение расчетных схем, единичных эпюр и т.д.).534. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ1.
Что такое устойчивость? В каком случае равновесие тела(сооружения, конструктивного элемента) устойчивое? неустойчивое? безразличное? (64)*)*)Здесь и далее в скобках даны номера страниц, на которых можно найти ответ на вопрос.2. Что такое потеря устойчивости? Почему понятие «потеря устойчивости сооружения» не вполне корректно? К чему следуетотносить термин «потеря устойчивости»? (65)3. Каков общий принцип исследования качества равновесиясистемы? (65)4.
Что такое критический параметр нагрузки (воздействия)? (4)5. Дайте определение бифуркации форм равновесия. В какихсистемах возможна бифуркация? (67)6. Что представляет собой потеря устойчивости второго рода?(66)7. Какой вид имеют графики равновесных состояний при потереустойчивости первого и второго рода? (67, 70, 72, 75)8. Какой род потери устойчивости имеет место в реальныхсооружениях? (71, 72)9. Что общего у бифуркационной потери устойчивости и потериустойчивости второго рода и чем они отличаются? (66)10. Как влияют несовершенства системы и загружения на критическую нагрузку второго рода? К чему стремится предельнаянагрузка при уменьшении несовершенств до нуля? (72, 75)11. Сформулируйте основные задачи расчета системы на устойчивость.
(71)12. Какие существуют основные методы расчета сооружений наустойчивость, в чем их сущность? ( 4, [ 1, c.209 ] )13. Перечислите предпосылки линейной теории устойчивости.Какие из них определяют идеальную систему, и какие обеспечивают линеаризацию задачи? (5–8, 68–70)14. Укажите предпосылки, специфические для расчета на устойчивость методом перемещений. (5, 7, 8)5415.
Что принимается за основные неизвестные в расчете стержневой системы на устойчивость методом перемещений? (9)16. Каким требованиям должны удовлетворять нагрузки? Какиенагрузки называются параметрическими и почему? (7, 68, 69)17. Как определить начальные продольные силы в стержнях?(7, 35)18. Как получается основная система метода перемещений в расчетах на устойчивость и в чем ее принципиальные особенностив сравнении c ОСМП при расчете на прочность? (9, 10)19. Объясните физический смысл канонических уравнений метода перемещений и их членов в случае расчета на устойчивость.Чем они отличаются от уравнений при расчете на прочность?(10–12)20. Какими способами можно определять единичные реакции rik ?(12)21.
Каким путем получены выражения специальных функцийметода перемещений для сжато-изогнутых стержней? (14)22. Что такое тривиальное и нетривиальное решения канонических уравнений, каков их физический смысл? (15–17)23. Как получается уравнение устойчивости по методу перемещений, и каков его физический смысл? (15–17)24. Что является аргументом в уравнении устойчивости? (15, 20)25.
Сколько корней имеет уравнение устойчивости? Какие из нихпредставляют практический интерес и почему? В каких пределахнаходится значение минимального корня уравнения устойчивости? (21, 22, 25)26. Что такое спектр критических нагрузок и как они определяются? Всегда ли нагрузка, соответствующая минимальному корню уравнения устойчивости, является истинной критической нагрузкой? (21, 23)27. Что называется общей потерей устойчивости системы? (16)28. Что такое локальная (местная) потеря устойчивости? (16)29. Что такое форма потери устойчивости? (17)5530. Какие формы потери устойчивости называются явными, акакие – скрытыми? Может ли форма общей потери устойчивостибыть скрытой? а локальная форма? (17, 18)31.
Объясните различие между совершенной, несовершенной иложной основными системами. (19, 20, 23)32. Как исследуются скрытые формы потери устойчивости принесовершенной основной системе? (23, 24, 43)33. Почему не удается определить числовые значения основныхнеизвестных при критической нагрузке? Какими параметрамиописывается форма потери устойчивости? (26, 27)34. Что такое собственный вектор перемещений и как он вычисляется? В каком случае собственный вектор не может быть найден? (27, 28, 44)35. Что такое приведенная длина сжатого элемента? Чему равнызначения коэффициента приведения длины для основных случаевзакрепления концов равномерно сжатого стержня постоянногосечения? (24)36. Как определить коэффициент приведения длины элементапри работе его в составе системы, если известно критическоезначение ведущего параметра νcr ? (24, 45)37.
Изложите общий алгоритм расчета на устойчивость методомперемещений. (28)38. Что является характерным для потери устойчивости симметричных систем? (50)39. Что дает использование групповых неизвестных в расчете наустойчивость симметричной системы? Каковы при этом особенности канонических уравнений и уравнения устойчивости? Чтопредставляют собой единичные реакции ~rik , соответствующиегрупповым неизвестным, и как они определяются? (49–52)40. Изложите способ расчета симметричных систем, в котором неприменяется группировка неизвестных. (52)565. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ«РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ»5.1. Содержание расчетно-графического заданияДля заданной рамы требуется:1.
Проверить безызгибность исходного равновесного состояния.2. Выбрать основную систему метода перемещений.3. Составить уравнение устойчивости.4. Вычислить одно значение левой части уравнения устойчивости.5. Подготовить исходные данные для расчета на ЭВМ.6. По результатам расчета на ЭВМ вычислить Fcr , изобразитьформу потери устойчивости.7. Определить приведенные длины сжатых элементов рамы.5.2. Варианты исходных данных№№вариантовIIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXl, мh, м664858468124634364334EI1EI 232231,542434,5F1F00,61,500,801,611,22F2F0,8001,200,800,611EI 1 – изгибная жесткость сечений горизонтальных и наклонныхстержней;EI 2 – изгибная жесткость сечений вертикальных стержней;72 EI 1– жесткость упругоподатливой связи.c0 =l35712FF2hhFF1FFF1F1hl4Fh/2F2FlF1FFFF2F13l/4F2F2hl3F1F2hF2F2hhlll56F1hF2FFhFF1hF2FF2lhll582F78F2FFh/2 F2hhF1F2F12FFFhll9F1FFFF1F23l/4l10Fh/2F2hF1hFh/2F2F2F1hhll1112F1hFFF2llFhFF2F2F F1F2F1hhlll59l1314FFhFh/2FF1hF1FF2F2FhhllF1F1ll1615FF1F3l/4FF2F2hFF2F1F1F2hhllll1718F1F2F1FhhFFlF22Fll60F1l1920FF1FF2Fh/2Fh/2F2FF1F221hlll22FFF2FFhlF2Fh/2F1F3l/4F2F1F2F1F2hhl23hhFll242FF1F1FF2F2FFFhhF2lll61F1l2526FF2Fh/2Fh/2F1F1F2hF2hlll2827FFF2F23l/4FFF1F1F1h/2FFF2F2hhl29h/2ll30FFF1FF2hF1hFF2lFhF2lll/262l/2F1lСПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫОсновная1.
Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: Учеб. для вузов /А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников и др. / под ред. А.Ф. Смирнова.– М.: Стройиздат, 1984. –416 с.2. Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневыхсистем: Учеб. для строит. спец. вузов. / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
