Себешев В.Г. - Расчёт стержневых систем на устойчивость методом перемещений

В.Г. СЕБЕШЕВРАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМНА УСТОЙЧИВОСТЬМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙНОВОСИБИРСК2004Министерство образования и науки Российской ФедерацииНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙАРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ(СИБСТРИН)В.Г. СЕБЕШЕВРАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМНА УСТОЙЧИВОСТЬМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙУчебное электронное изданиеНОВОСИБИРСК20041Электронный аналог печатного изданияУДК 624. 04ББК 38.112С 28Р е ц е н з е н т ы:– кафедра «Строительная механика» Томского государственного архитектурно-строительного университета (завкафедрой д.т.н., профессор,академик РААСН Л.С.

Ляхович, к.т.н., доцент А.П. Малиновский)– д.ф.-м.н., профессор И.Т. Вохмянин (НГАСУ (Сибстрин))C 28Себешев В.Г.Расчет стержневых систем на устойчивость методомпе рем ещ е ний : Учеб. пособие / В.Г. Себешев; Новосиб.гос. архитектур.-строит. ун-т. (Сибстрин). – Новосибирск:НГАСУ (Сибстрин), 2004. – 84 с.ISBN 5-7795-0229-3Изложены основные положения теории расчета стержневых систем сосжатыми элементами на устойчивость методом перемещений.

Особое внимание уделено вопросам, недостаточно отраженным в учебной литературе – анализу предпосылок линейной теории устойчивости, физическому смыслу возможных решений уравнения устойчивости, понятиям общей и локальной потери устойчивости. Описывается методика и общий алгоритм определения критического параметра нагрузки и выявления формы потери устойчивости.Приведены примеры расчета плоских рам на устойчивость, в том числе с применением ЭВМ, раскрывающие основные особенности и трудности,встречающиеся в такого рода задачах.Приложением даны необходимые справочные материалы – таблицы типовых эпюр и матриц для элементов плоских стержневых систем и значений специальных функций метода перемещений для расчета на устойчивость.Учебное пособие соответствует программе базового курса строительноймеханики для студентов специальности 270102 «Промышленное и гражданскоестроительство» и могут использоваться при изучении теории и выполнениисамостоятельной работы по разделу «Устойчивость сооружений» (имеютсяварианты исходных данных заданий и контрольные вопросы).Издается по решению издательско-библиотечного совета НГАСУ (Сибстрин)ISBN 5-7795-0229-3УДК 624.

04ББК 38.112© Себешев В.Г., 2004© НГАСУ (Сибстрин), 20042ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………….………. 41. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТАСТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ . ..………………………………….…. 51.1. Исходные предпосылки …………………………………………... 51.2. Основная система и канонические уравнения методаперемещений в расчетах на устойчивость ….…..……………….. 91.3. Уравнение устойчивости и определение критическогопараметра нагрузки .……………………………………………….

151.4. Определение формы потери устойчивости …………….……….. 261.5. Общий алгоритм расчета стержневых систем на устойчивость методом перемещений ……………………….…………. 282. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В РАСЧЕТАХ СТЕРЖНЕВЫХСИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ .…………………………………… 292.1. Описание и возможности программы STELF .………………….. 292.2. Подготовка исходных данных для расчета на ЭВМ …………… 312.3. Расшифровка информации, выданной компьютером ………….. 333. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА CTЕРЖHEBЫX СИСТЕМНА УСТОЙЧИВОСТЬ …..……………………………….………….. 353.1. Расчет плоской рамы …………………………………………….. 353.2. Компьютерный расчет рамы …………..………………………… 463.3. Расчет рамы на устойчивость с учетом симметрии ….………... 494. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ….…....………………………………..

545. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ«РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ РАМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ» ……………………………………… 575.1. Содержание расчетно-графического задания …………………... 575.2. Варианты исходных данных ……………………………………... 57СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ……………………... 63ПРИЛОЖЕНИЕ ………………………………………………………….. 64Основные понятия и определения теории устойчивостисооружений …………………….……………………………………… 64Таблица 1. Реакции и эпюры внутренних силовых факторовот смещений концевых сечений и матрицы жесткости однопролетных сжато-изогнутых стержней постоянного сечения(типовых элементов плоских ОСМП) ………………………………..

77Таблица 2. Значения специальных функций методаперемещений для сжато-изогнутых стержней ………………………. 793ВBEДЕНИЕОбеспечение устойчивости нужной формы равновесия сооружения при заданных воздействиях, наряду с необходимостьюудовлетворения условиям прочности и жесткости, относится кважнейшим требованиям, которые обязательно учитываются прирасчете и конструировании. Проблема устойчивости становитсяособенно актуальной при проектировании сложных современныхинженерных сооружений. Объясняется это тем, что экономически обоснованное стремление к снижению материалоемкостиконструкции (за счет применения эффективных материалов и рациональных конструктивных форм, использования резервов несущей способности и т.п.) приводит к повышению тонкостенности конструкций и к увеличению гибкости их элементов. В результате сооружение становится более чувствительным к эксплуатационным возмущениям проектной формы равновесия.Расчет сооружения или его отдель- *) Воздействия на сооружениеного элемента на устойчивость преду- могут быть не только сило(нагрузки), но и иными –сматривает, в конечном счете, независи- вымитемпературными, кинематимо от постановки (проектная, поверочная ческими и др.

В этих случаяхиспользовать поняили определение расчетной нагрузки), следуеттие «критический параметрвычисление критического параметра воздействия» (например, критическая осадка опоры илинагрузки*) или критического усилия в критическоеизменение темэлементе, с которым далее сопоставляет- пературы).Так как в дальнейшем расся значение заданной нагрузки (или соот- сматриваютсятолько задачиветствующего усилия) с целью оценки устойчивости при силовыхвоздействиях, то применяютзапаса устойчивости.ся термины «критический паКритическим называется значе- раметр нагрузки» или простоние параметра нагрузки (а также уси- «критическая нагрузка».лия или напряжения), при достижении или превышении которого рассматриваемая форма равновесия перестает бытьустойчивой.Существуют три основных метода определения критическихнагрузок – статический (или метод Эйлера), энергетический идинамический. Общим для них является принцип малого возмущения исследуемого равновесного состояния системы с последующим описанием и анализом ее поведения после устранениявозмущающего фактора.4В рамках статического метода, в зависимости от конкретнойформы записи уравнений, характеризующих возмущенное состояние системы, различают частные методы: начальных параметров, сил, перемещений, смешанный, конечных элементов идругие.

Для решения задач устойчивости деформируемых системнаиболее удобен метод перемещений, отличающийся наибольшей алгоритмичностью и легко поддающийся реализации в программах для ЭВМ.I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТАСТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ1.1. Исходные предпосылкиПри построении теории расчета нa устойчивость стержневыхсистем со сжатыми элементами методом перемещений принимаются следующие допущения и рабочие гипотезы:1) рассматриваются системы физически и геометрически линейные;2) расчетная схема системы – идеализированная по геометрии и воздействиям (нагрузкам)*);*) Понятие идеализированной3) стержни считаются несжимаемыми системы раскрыто в «Приложении», где кратко представи нерастяжимыми (за исключением эле- леныосновные положения иментов типа затяжек, подвесок и т.п., про- определения теории устойчидольные деформации которых могут быть вости сооружений.соизмеримыми с перемещениями, возникающими за счет изгибадругих элементов);4) сближением концов стержня, вызванным его изгибом,пренебрегают (иными словами, считается, что длина l ′j хорды,соединяющей концы изогнутого j-го стержня, равна его первоначальной длине lj ), т.е.

l ′j ≈ lj .5) растягивающие продольные силы, возникающие в исходном состоянии, в расчет не принимаются (в запас устойчивости);6) деформации сдвига не учитываются.Раскроем смысл и значение сформулированных предпосылок.5Первая из них означает, чтоа) элементы считаются изготовленными из материалов, обладающих свойством линейной упругости; внутренние и внешниесвязи – идеальные (абсолютно жесткие или линейно упругоподатливые, шарниры – без трения) – таким образом обеспечивается физическая линейность;б) перемещения системы при переходе из теряющего устойчивость исходного равновесного состояния в новую форму равновесия, характеризующуюся искривлением и изгибом стержней (а в пространственных системах – также и кручением), предполагаются малыми (линейные перемещения – в сравнении сдлинами элементов, а угловые – в сравнении с единицей) – этодает геометрическую линейность.

Отсюда вытекают следствия:– при аналитическом описании напряженно-деформированногосостояния элементов системы после потери устойчивости используется приближенное (линеаризованное) выражение кривизны оси вместо точного (нелинейного) – см. «Приложение»;– изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы и приращения продольных сил, возникающие в элементах при отклонениях от исходной формы равновесия, малы (в частности, ΔN j <<N 0j , где ΔN j = Nj – N 0j ; Nj – продольная сила в j-ом стержне после потери устойчивости), поэтому отношение продольных сил вновой (изгибно-крутильной) форме равновесия считается такимже, как в исходной форме:N1: … : Nj : … : Nm = ( N 10 + ΔN 1 ): … :( N 0j + ΔN j ): … :( N m0 + ΔN m ) ≈≈ N 10 : … : N 0j : … : N m0 = ξ1 : … : ξj : … : ξm .Вторая предпосылка об идеальном характере системы применительно к расчету методом перемещений дает:а) в отношении геометрии – стержневые элементы не имеют*) Для решения методом перемещенийнесовершенств, то есть:– оси стержней идеально прямоли- задач устойчивости apoк и других системс криволинейными элементами испольнейны*) (для армированных илизуется способ заменяющей рамы – смногослойных стержней следует аппроксимацией криволинейной осирассматривать оси приведенных вписанным многоугольником.центров тяжести сечений, при этом материалы, из которых изготовлены элементы, однородны и обладают совершенной структу-6рой – нет трещин, пустот и других дефектов);– отсутствуют отклонения от заданной формы сечений;б) в отношении силовых воздействий – нагрузки сосредоточенные узловые, консервативные*), *) Такие нагрузки иногда также называютт.е.