Лекц_упр_2 (Презентации лекций), страница 3

Передаточная функция разомкнутой системы:2. Передаточная функция замкнутой системы для выходного сигнала3. Передаточная функция замкнутой системы для сигнала ошибкиЗаметим попутно, что в установившемся состоянии, когда G(s)=1, уравнения(II.29) и (II.32) описывают те же ошибки, что и уравнение (II.21).Системы с обратной связьюИзучая чисто следящую систему, специалист по автоматическому управлениюпрежде всего старается определить передаточную функцию разомкнутойсистемы уо/уе, поскольку в случае успеха передаточные функции уо /yi и уе/yi могутбыть определены без всякого труда.Заметим, что с этой точки зрения объект управления и регулятор (заисключением детектора сигнала ошибки) можно рассматривать как единый блок спередаточной функцией k1G(s) (фиг.

17).Очевидно, что при изучении систем, осуществляющих регулирование, нужнаболее подробная информация, так как здесь нам недостаточно знать одну лишьпередаточную функцию разомкнутой системы, рассматриваемой как единоецелое, а нужно знать передаточные функции объекта и регулятора поотдельности.Фиг. 17. Одноконтурная система с единичной отрицательнойобратной связью.Системы с обратной связьюОтметим теперь, что нам удалось воспользоваться таким простым методомописания систем с помощью передаточной функции лишь потому, что мы пошлина некоторую хитрость, а именно предположили, что наша система можетвыполнять либо функции чистого слежения (yd = 0), либо функции чистогорегулирования (yi= 0).Если же система выполняет обе эти функции одновременно, описать ее работу спомощью какой-нибудь одной передаточной функции невозможно и надовернуться к более общему методу описания, воплощенному в уравнениях(II.25)—(II.27).

Однако метод описания, основанный на использовании блок-схеми передаточных функций, применим и в этом случае, так как мы можемрассматривать выходной сигнал уо замкнутой системы, определяемый уравнением(II.26), как сумму выходных сигналов двух параллельных систем (фиг. 18).Фиг. 18. Система в смешанном режиме слежения и регулированияСистемы с обратной связью В передаточных функциях, фигурирующих на фиг. 18, естественно,необходимо учесть, что каждая из этих систем охвачена обратной связью. Если линейная следящая система работает в условиях, когда на нее действуетпостоянное возмущение, или если уставка системы регулирования отлична отнуля, то динамика системы остается той же самой.

Изменяется лишь значениеустановившейся рабочей точки. Но для специалистов по автоматическому управлению, интересующихся восновном динамикой, изменение установившейся рабочей точки связано лишьс тривиальными операциями сдвига или изменения масштаба. Поэтомуобычно они принимают yd=0 при изучении следящих систем и yi=0 приизучении систем автоматического регулирования и, как правило, незанимаются подробно вопросами изменения рабочей точки. Такое пренебрежение к установившимся режимам абсолютно неприемлемодля физиолога.

Для него разница в установившемся рабочем значениизачастую означает разницу между жизнью и смертью, и вряд ли он можетсогласиться с тем, что такая разница несущественна. В ряде случаев весьинтерес физиолога как раз и сосредоточен на поведении системы вустановившемся состоянии.Системы с обратной связью В связи с этим полезно будет болееподробно изучить поведение системы,показанной на фиг.

16, в том случае, когдав ней решается задача регулирования сотличной от нуля положительной уставкойyi . Эта система может выполнять такого родафункции, но она делает это не слишкомхорошо, т. е. на ее выходе образуетсяустановившаяся погрешность независимоот значения yd, в том числе и при yd=0. Для того чтобы избежать возникновенияэтой установившейся погрешности, введемв регулятор дополнительное «смещение»,прибавляя к его выходу некоторуюпостоянную величину уτ. При этом мыбудем выбирать эту величину из условияобращениявнульустановившейсяпогрешности при условии, что yd=0.Фиг.

16. Упрощенная схемасистемы с обратной связью.Системы с обратной связью Теперь наш регулятор описывается уравнениемгде yi—постоянная уставка регулирования, а уτ—постоянный сигнал смещения. Врассматриваемом случае очевидно, что уτ должно быть равно yi, и уравнениерассматриваемой замкнутой системы приобретает следующий классический вид:Из уравнения (2.35) следует, что теперь, если yd=0, то в установившемсясостоянии у0=yi.Кроме того, по виду этого уравнения можно заключить, что введение сигналасмещения не изменило и динамики системы, поскольку постоянная времени вуравнении (II.35) та же, что и в уравнении (II.21).Системы с обратной связью Блок-схема такого регулятора показанана фиг. 19. Что же касается конструктивноговыполнения блока регулятора, то у негодолжно быть две ручки—одна длянастройки уставки регулирования, адругая для настройки постоянногосигнала смещения. Возможен и другой вариант, в которомза счет введения подходящей связи(показанной на схеме пунктиром)настройку обеих величин можнорегулироватьодной-единственнойручкой. Поскольку в схемах на фиг.

16 и 19выходнойсигналрегулятора,представляющий собой с физическойточки зрения силу FС (см. фиг. 13), былпересчитан в эквивалентное смещение уси поскольку здесь уτ=уі различие междууставкой и сигналом смещения можетпоказаться неясным.Фиг. 19. Регулятор суставкой и сигналомсмещения.Системы с обратной связьюЕсливернутьсякисходнымобозначениям фиг.

13 [которымсоответствуют уравнения (II.17) и(II.18)], то уставка регулирования попрежнему останется равной уі, носмещение будет выражатьсякакFτ=уi, что, возможно, позволит лучшеуяснить эту разницу.В любом случае различие вфункциях этих двух сигналов должнобыть достаточно ясным.Уставкарегулированиязадаетжелаемоезначениевыходногосигнала, с которым сравниваетсяфактическое значение выходногосигнала, за счет чего и образуетсясигнал ошибки,а сигнал смещения определяет тозначениевыходногосигналарегулятора, которое обращает в нульустановившуюся погрешность приусловии, что yd=0.Фиг.

13. Блок-схема системы собратной связью.Резюме При прохождении через физическую систему сигналпретерпевает изменения двух типов: меняются, и его размеры и его поведение во времени. Это происходит как в разомкнутых, так и в замкнутых системахнезависимо от того, состоят ли они из механических,электрических или других физических элементов. Динамикатакихсистемописываетсяспомощьюдифференциальных уравнений, и при этом широко используетсясимволика передаточных функций. Этот математический аппарат будет более подробно рассмотренв следующей главе..