Лекц_упр_2 (Презентации лекций), страница 2

12.Задача слежения Предположим также, что изображенный внижней части схемы человек (источниквнешней силы) получил инструкцию все времяподдерживать указатель уо на том же уровне, накаком находится уi. Какой схемой можно описать эту систему?Теперьнашчеловек-операторполучаетзрительно два входных сигнала: сигнал уi ,подлежащийвоспроизведению(задающийсигнал), и сигнал уо — фактическое значениевыходной величины (регулируемая величина). Оператор должен сравнивать эти сигналы изатем прикладывать такую силу, котораяизменила бы у0 так, чтобы «ошибка» быласкорректирована. Для того чтобы наша система оставаласьчистомеханическойинесталакомбинированнойфизико-биологической,заменим человека-оператора на фиг. 12подходящимфизическимустройством(конструкция которого не имеет существенногозначения).Системы с обратной связьюВ этом случае описанная выше система может быть представлена схемой,показанной на фиг.

13.Фиг. 13. Блок-схема системы с обратной связьюСистемы с обратной связью Вторая часть управляющей системы, собственно регулятор, в качествевходного сигнала использует сигнал ошибки и выдает на выходеуправляющий сигнал, в данном конкретном случае силу Fc. Мы видим теперь, что наша система состоит из двух основных частей:управляющего устройства и объекта управления. Управляющее устройствов свою очередь распадается на две подсистемы. Одна из них представляет собой детектор ошибки, в котором генерируетсясигнал ошибки уе, равный разности между выходным сигналом у0 изадающим сигналом yi (т.

е. уе= yi— у0). Выходной сигнал, необходимый дляэтой операции, поступает в детектор ошибки по цепи обратной связи, и,поскольку этот сигнал вычитается из yi , обратная связь оказываетсяотрицательной.Системы с обратной связью Взаимосвязь между Fc и уе (другими словами, передаточная функциярегулятора) может принимать одну из нескольких различных форм; мывыберем здесь простейшую. Таким простейшим регулятором являетсяпропорциональный регулятор, в котором Fc прямо пропорциональна уе , т. е.Fc=kуе , где k—постоянная, называемая коэффициентом усилениярегулятора. Объектом управления в нашей системе является уже знакомая намфизическая система, принципиальная схема которой показана на фиг.

6. Отметим, однако, что на фиг. 13 мы добавили для этой системы еще одинвход. Первым из двух входных сигналов, поступающих в объект, служит,как и раньше, управляющий сигнал Fc . Второй же входной сигнал, Fd , мыбудем называть возмущением или помехой. Значение этого сигнала вскорестанет понятным. Выходной сигнал объекта, у0 , по цепи обратной связиподается в детектор ошибки. Таким образом, схема на фиг.

13 может служить одним из примеровзамкнутой системы автоматического регулирования, или системыавтоматического регулирования с обратной связью.Системы с обратной связью Из нашего описания этой системы следует, что у нее есть «цель», а именнонеобходимость поддерживать выходной сигнал у0 равным или по крайнеймере близким задающему сигналу yi в течение всего времени работысистемы. Как помогает достижению этой цели обратная связь? Если бы существовала уверенность в том, что на вход объектауправления не поступает никаких других сигналов, кроме сигналауправления Fc , и что свойства этого объекта остаются абсолютнонеизменными во времени, тогда регулятор мог бы неявным образом«знать» о результатах своих управляющих воздействий на у0 и обратнаясвязь, снабжающая регулятор информацией об этих результатах в явномвиде, не требовалась бы.Системы с обратной связью Однако в общем случае на объект действуют и другие входные сигналы, аего свойства не остаются строго постоянными по мере износа и изменениявнешних условий. Более того, основная задача системы автоматического регулированияможет заключаться как раз в том, чтобы поддерживать уо постоянным, т.

е.равным или приблизительно равным постоянному задающему сигналу,или уставке, несмотря на такие возмущения. Единственный способ,посредством которого регулятор может «узнать» о наличии такихвозмущений, состоит в наблюдении их действия на уо , осуществляемого спомощью обратной связи. Поэтому системы с обратной связью, или замкнутые системы, имеютгораздо более общее применение, чем разомкнутые. Именно для того чтобы добиться такой общности, мы и включиливозмущающее воздействие Fd в схему на фиг. 13.Системы с обратной связью Если основная задача автоматического регулирования заключается в том,чтобы выходной сигнал «следил» за меняющимся задающим сигналом, тотакая система называется следящей. Если же ее основная цель — вподдержании точного или приближенного равенства между выходнымсигналом и постоянным задающим сигналом, или уставкой, то такаясистема в целом называется регулятором.

Примером следящей системыможет служить система управления заградительным противовоздушнымогнем, а примером регулятора— термостат, в котором должнаподдерживаться постоянная температура.Системы с обратной связью Для того чтобы получить математическое выражение зависимости между у0 иyi для системы, показанной на фиг. 13, объединим уравнения объектарегулирования и регулятора. Первое из них имеет следующий вид:а второе:Если положить Fс /K≡ус и Fd /K≡yd , то уравнение (II.17) можно переписать вболее компактной форме:положив k1=k/К, получим уравнение (II.18) в виде:Подставив выражение (II.20) в уравнение (II.19), объединив члены, содержащиеу0, и разделив обе части уравнения на (1+k1), получим искомую зависимость:Системы с обратной связью Отметим теперь некоторые свойства уравнения (II.21). Во-первых, так же как и уравнение (II.17), это—дифференциальное уравнениепервого порядка.

Таким образом, введение контура обратной связи неизменило принципиального характера взаимосвязи между входом и выходом. Во-вторых, мы видим, что введение этого контура привело к уменьшениюпостоянной времени, и в том случае, когда k1 (коэффициент усиления вконтуре обратной связи) достаточно велик, это уменьшение оказываетсязначительным. В-третьих, можно отметить, что введение пропорционального управленияприводит к появлению установившейся погрешности, или ошибки. Рассмотрим этот последний вопрос отдельно для двух типов автоматическихсистем: системы чистого слежения и системы чистого регулирования. Впервой из них мы можем положить yd=0. Тогда, если yi—ступенчатаяфункция, то, как легко видеть, установившееся значение у0 равно не yi , a[k1/(l+k1)]yi и, следовательно, при всех значениях yi, кроме yi,=0, в системебудет наблюдаться установившаяся ошибка (фиг.

14). Для системы чистого регулирования можно принять, что уставкарегулирования yi,= 0. Тогда, если yd— ступенчатаяфункция,установившееся значение у0 будет не нуль, а [1/(1+k1)]yd (фиг. 15).Системы с обратной связьюФиг. 14. Работа системы врежиме слежения.Фиг. 15. Работа системы врежиме регулирования.Это значит, что у регулятора, находящегося под действием внешнихвозмущений, некоторая установившаяся ошибка существует, но она в (1+k1) разменьше, чем была бы в системе без контура управления.Отметим дополнительно, что в обоих случаях установившаяся ошибка темменьше, чем больше k1.Ее можно вообще свести к нулю, добавив еще одно управляющее воздействие(так называемое интегральное управление).

Однако рассмотрение таких системСистемы с обратной связью Метод передаточных функций, о котором мы уже упоминали, оказываетсявесьма удобным для описания линейных систем с обратной связью. Длятого чтобы показать это, возвратимся к схеме на фиг. 13 и придадимсоответствующим уравнениям необходимую символическую форму. Преждевсего, перепишем уравнение объекта регулирования (II.19) в следующемвиде:и, обозначив 1/(τs+1) через G(s), придадим ему следующий простой вид:где G (s) — передаточная функция объекта регулирования. Вспомним также, чтоуравнение регулятора выглядит следующим образом:где к1— передаточная функция регулятора.Системы с обратной связьюФиг. 16. Упрощенная схема системы с обратной связью. На фиг.

16 показана схема, эквивалентная схеме на фиг. 13 и видоизмененнаятаким образом, чтобы удовлетворять нашим новым обозначениям. Теперь мы можем комбинировать уравнения (II.23) и (II.24) различнымиспособами, получая в результате ряд полезных соотношений. При этом мы будем обращаться с операционным символом s так, как будто онявляется обычной алгебраической величиной, подчиняющейся одним толькозаконам алгебры. Так, подставляя k1уе вместо ус в уравнение (II.23), мы сможем выразить у0 какфункцию уе и yd :Системы с обратной связьюЕсли вместо уе в уравнение (II.25) подставить (yi—у0), то получим:откуда после приведения членов, содержащих у0, и деления всех слагаемых на[1+k1G(s)] получим следующее выражение для у0 как функции уi и уd :Наконец, поскольку ye=yi— y0, очевидно, что у0=yi—уе.Подставляя это выражение для у0 в уравнение (II.26) и решая полученноеуравнение относительно уе , получим выражение для зависимости уе от yi и yd :Системы с обратной связью В уравнениях (II.25)—(II.27) появляются некоторые передаточныефункции, широко используемые в теории автоматического управления. Прежде всего, положим в этих уравнениях yd=0, в результате чего вторыеслагаемые в каждом из них обратятся в нуль.

Разделив обе части оставшихсяуравнений на уе [в уравнении (II.25)] или на yi (в уравнениях (II.26) и (II.27)),получим три связанные между собой передаточные функции, описывающиепроцесс чистого слежения:Системы с обратной связью1) передаточная функция разомкнутой системы[из уравнения (II.25)]2)передаточная функция замкнутой системы для выходного сигнала [изуравнения (II.26)]3) передаточная функция замкнутой системы для сигнала ошибки [изуравнения (II.27)]В этих соотношениях нет ничего удивительного.Из приведенных схем очевидно, что уравнение (II.28) справедливонезависимо от того, замкнута схема или нет, и что уравнения (II.29) и (II.30),напротив, справедливы лишь для замкнутой системы.Из уравнения (II.28) следует, что если уе=1, то уо=kiG(s).Но если уе=1 и уо= kiG(s), а обратная связь замкнута, то yi должноравняться 1+k1G (s), поскольку yi=уе+у0.Отсюда ясно, что для замкнутого контура отношения уо/yi и уе/yi должныопределяться выражениями (II.29) и (II.30) соответственно.Системы с обратной связьюЕсли же теперь положить в уравнении (II.25) уе =0, а в уравнениях (II.26) и(II.27) yi= 0, то мы получим три следующие передаточные функции для процессачистого регулирования:1.