Лекц_упр_13 (Презентации лекций), страница 3

Выполненная недавно работа Уорнера и Кокса [2], посвященнаянервной регуляции частоты сердечных сокращений, служит тому хорошимпримером.•В большинстве своем биологические системы регулирования до сих пор не былипо-настоящему проанализированы с помощью понятий и аналитических методов,применяемых математиками, физиками и инженерами — специалистами потеории автоматического регулирования.•Во многих случаях наши знания недостаточны даже для того, чтобыудовлетворительно сформулировать проблему в количественных терминах.ИТОГИ И ПЕРСПЕКТИВЫ•Основную трудность, пожалуй, лучше всего сформулировал один физик,сказавший, что физические проблемы обычно настолько просты, что всегда легкообнаружить наличие парадокса в интерпретации того или иного явления, тогдакак биологические проблемы обычно настолько сложны, что никогда нет полнойуверенности в наличии или отсутствии такого парадокса.•Тем не менее, тенденция здесь кажется ясной, и методы теории и практикиавтоматических систем применяются для изучения все более разнообразныхбиологических регуляторов [3—7].•Несмотря на подобный оптимизм, мы, однако, не можем не чувствовать, чтоимеющиеся в нашем распоряжении математические методы еще недостаточныдля этих целей.•В первых пяти главах читатель познакомился с очень мощным аналитическимаппаратом, применимым для исследования линейных систем.•Правда, инженер часто использует этот аппарат с целью, несколько отличной оттой, которая показалась бы физиологу наиболее интересной.•В частности, для инженера важен, прежде всего, вопрос об устойчивости, так каксистема, которую он строит, должна быть устойчивой; физиолог же имеет дело среально существующей системой, устойчивость которой очевидна.ИТОГИ И ПЕРСПЕКТИВЫ•Но это второстепенный вопрос.•Главный вопрос состоит в том, что, как мы видели, даже относительно простыебиологические системы оказываются нелинейными, так что изложенныеаналитические методы здесь уже непригодны.•Конечно, общий подход и принцип обратной связи по-прежнему остаютсявесьма плодотворными, а современная вычислительная техника позволяетполучать частные решения выведенных нами нелинейных уравнений.•Тем не менее, отсутствие достаточно общей теории нелинейных системвызывает известное разочарование.

Нелинейные системы — это такая область,для которой, пожалуй, вряд ли можно надеяться найти когда-либо подобнуютеорию.•Если в случае линейной системы единственная передаточная функцияполностью характеризует поведение системы (т. е. определяет ее реакцию напроизвольное входное воздействие), то при исследовании нелинейной системыкаждый раз — при изменении формы вынуждающего воздействия, его амплитудыили начальных условий — возникает новая проблема.•Существует несколько аналитических и графических методов, которые могутбыть использованы для анализа некоторых нелинейных систем [8—10].•Одним из таких методов является метод «описывающей функции»,представляющий собой попытку распространить на нелинейные системы аппаратчастотного анализа, изложенный в гл.

V.ИТОГИ И ПЕРСПЕКТИВЫ•В этом методе предполагается, что исследуемая система имеет только одиннелинейный блок; все остальные компоненты системы линейны, причем входнойсигнал в нелинейный блок считается синусоидальным.•Это предположение основано на другом предположении о том, что линейнаячасть системы отфильтровывает все высшие гармоники выходного сигналанелинейного блока и поэтому входной сигнал этого блока синусоидален.•При этих условиях необходимо учитывать только основную гармонику вразложении Фурье выходного сигнала нелинейного блока, и она используется дляопределения приближенной частотной передаточной функции (или описывающейфункции) этого блока.•Затем может быть использован критерий устойчивости типа критерия Найквистадля линейных систем и получены частотные характеристики замкнутой системы.• Однако этот метод не дает никакой информации о переходном процессе, и имнельзя пользоваться в тех случаях, когда система имеет более одного нелинейногоблокаИТОГИ И ПЕРСПЕКТИВЫ•Второй метод — это графический метод фазовой плоскости, с помощью которогоможно получить информацию о поведении системы в переходном процессе.•Хотя теоретически этот метод применим к системам любого порядка,практически его можно использовать лишь для исследования систем второгопорядка.

Он не напоминает ни один из методов линейного анализа и состоит впостроении семейства кривых, связывающих y и y`для каждой комбинацииначальных условий.•Система координат (y,y`) называется фазовым пространством, каждая кривая —фазовой траекторией, а семейство кривых — фазовым портретом.•С помощью фазового портрета может быть получена подробная информация опереходном процессе в системе.•Существует еще один метод анализа, основанный на использовании случайныхвходных сигналов и статистических описывающих функций.

Однако еслисистема содержит несколько нелинейностей или ее порядок выше второго (темсамым исключается большинство биологических систем), то ни один из этихметодов неприменим, и необходимо использовать моделирование навычислительном устройстве, как это сделали мы.ИТОГИ И ПЕРСПЕКТИВЫ• Таким образом, очевидно, что современные вычислительные устройстваоказываются ценнейшим средством для решения систем нелинейных уравненийвысокого порядка, к которым, несомненно, будет приводить количественныйанализ биологических систем регулирования.• Вычислительное устройство позволяет решать такие математические задачи,к которым еще несколько лет назад даже не пытались приступать.• Поэтому современный биолог может надеяться на то, что удастся не толькосоздать математические модели биологических систем, соответствующиеимеющимся экспериментальным данным, но и решить уравнения, описывающиеэти модели (и, следовательно, проверить их, сравнивая с прототипом).• На недавнем симпозиуме Ричард Беллман обсуждал роль математики иматематиков в медико-биологических исследованиях [11].• Он указывал, что в математике существуют старые и новые методы, так жекак в биологии — старые и новые проблемы, и что все четыре комбинации(применение старых методов к старым проблемам, старых методов к новымпроблемам, новых методов к старым проблемам и новых методов к новымпроблемам) могут, пожалуй, принести некоторую пользу в биологии.• Я с этим вполне согласен и думаю, что пришло уже время начать работать вэтом направлении..