Лекц_упр_12 (Презентации лекций), страница 3

Далее, в момент t=t1 поток QRизменяется скачком от нуля до величины QF ;при этом (QL — QR)=0 Следовательно, при t > t1вынуждающее воздействие постоянно, причемзначение PAS в начале этого интервалаопределяется уравнением (VIП.36), еслиположить в нем t=t1. Таким образом, решение вэтом интервале есть уже знакомая нам реакцияна ступенчатое воздействие.Фиг. 98. Вклад воздействиятипа линейной функциивремени в полную реакцию,определяемую уравнением(VIII.36).МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫцепи•В определенном смысле Изолированныенаша система являетсянеполной, так как в нее невключен возмущающий, или шумовой, сигнал.•Простейшим возмущением с математической точки зрения, которое, кстати,представляет и значительный физиологический интерес, является кровотечение.Исходя из этого, введем величину QH, представляющую скорость оттекания кровииз системы в окружающую среду при кровотечении.•Для того чтобы включить эту величину в наши уравнения, необходимоопределить, какой из четырех рассматриваемых нами резервуаров являетсяисточником кровотечения.

Мы можем выбрать любой (и даже не один); но здесьдля примера выберем в качестве источника кровотечения артерию большого кругакровообращения.•При этом необходимо видоизменить лишь одно из четырех уравненийпервоначальной системы, а именно уравнение (VIII.14). Это уравнениеперепишется следующим образомМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиЛегко показать, чтоследующим образомуравнения (VIII.24) и (VIII.25) преобразуютсяУравнения (VIII.26) н (VIII.27) не изменяются. Теперь очевидно, что если бывеличина QH изменилась скачком от нуля до QH1 причем система находилась бы внекотором состоянии установившегося динамического равновесия (QL=QR=QF),то реакция PAS представляла бы собой сумму реакций на линейно возрастающуюи скачкообразную функцию, что аналогично (если не принимать во вниманиезнак) только что рассмотренному случаю.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиПерейдем теперь в уравнениях (VIII.38), (VIII.39) и (VIII.26), (VIII.27) кнормальному преобразованию Лапласа.

При этом исключим смещение Р0,используем ранее определенные константы и введем дополнительно величину∆Q=QL—QR. В результате получимМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиВ форме передаточных функций эти уравнения имеют видНа основе уравнений (VIII.44)—(VIII.47) можно построить блок-схемуизолированных цепей, приведенную на фиг. 99.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•На этой блок-схеме мы добавилисмещение Р0 к нормальным реакциям навыходе так, как мы это делали впредыдущих главах.•Как всегда, такое представление системыв виде блок-схемы, основанное напреобразовании Лапласа, дает оченьудобный и наглядный способ общегоизучения системы.•В данном случае блок-схема подчеркивает,что взаимосвязь между цепями большого ималогокругакровообращенияФиг.

99. Блок-схема изолированных обеспечивается только за счет входа ∆Q.•Величина ∆Q является входом среднегоцепей.блока в каждой цепи.I— цепь большого кругакровообращения; II— цепь легочного •Так, если ∆Q=О, то обе цепи действуютсовершенно независимо друг от друга.круга кровообращенияМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•Из блок-схемы также ясно, что до тех пор,пока на систему действуют выходынасосов QL и (или) QR или же в системеимеется потеря крови в результатекровотечения, ±QH, она представляет собойпростуюлинейнуюсистемуснепосредственнымвоздействием,дляисследованиякотороймыможемприменить все математические методы,изложенные в предыдущих главах.•Например, легко получить частотнуюхарактеристику для различных давленийпри синусоидальном изменении потока QL,Фиг. 99. Блок-схема изолированныхQR или же QH.•Рассмотрим простой пример, положивцепей.QL=QR и приняв QH=QH1sinωt. Посмотрим,I— цепь большого кругакак изменяется при этом давление PAS.кровообращения; II— цепь легочногокруга кровообращенияМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиПоскольку частотная характеристика последнего не зависит от его значения(постоянной составляющей), мы можем упростить выкладки, положивQL=QR=Р0=О Тогда изучаемая нами система может быть представлена в видеблок-схемы, изображенной на фиг.

100, где К1≡RsCVS/Cs и К2≡1/Cs . Вспомнивнаши рассуждения в гл. Ill, запишем передаточную функцию параллельнойкомбинации, представленной на схеме, в виде суммы двух передаточныхфункций, а именно:Преобразуем выражение (VIII.48) следующим образом:где τ1=K1/K2.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиФиг. 100. Упрощенная блоксхема для случая воздействияпо потоку QH в артериальнойсистеме большого кругакровообращения.Фиг. 101.

Блок-схема,эквивалентная блок-схемефиг. 100.•Теперь очевидно,что рассматриваемаясистема может бытьзаменена другойсистемой, состоящей из последовательносоединенных знакомых нам блоков, с эквивалентной передаточной функцией (фиг. 101).•Чтобы получитьискомуючастотнуюхарактеристикудлядавления PAS,необходимопростосложитьлогарифмические амплитудную и фазовуюхарактеристикиизображенныхчетырехблоков (фиг. 101).МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиФиг.102. ПриближенныеФиг. 103. Логарифмические фазовые(асимптотические)характеристики системы,логарифмические амплитудныепредставленной на фиг.

101.характеристики системы,представленной на фиг. 101.•Фиг. 102 и 103 иллюстрируют этот процесс для системы, постоянные которойимеют некоторые произвольно выбранные значения.•Очевидно, что даже в таком простом случае вид частотных характеристикполной системы сильно меняется в зависимости от соотношения междупостоянными времени τ1 и τS.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиФиг.

102. логарифмическиеамплитудные характеристикиФиг.103.Логарифмическиефазовые характеристики•Так, если τS/τ1=1, то амплитуднаяхарактеристикапредставляетсобойпрямую с наклоном —6 дб на октаву,пересекающую ось абсцисс при частотеf=К2/2π.•Если τS/τ1<1 (как это имеет место вслучае, представленном на фиг.

102),амплитудная характеристика между двумязначениямичастот,прикоторыхпроисходит ее излом, параллельна осиабсцисс; по обеим сторонам этогоплоского участка ее наклон составляет —6 дб на октаву.•Величинаотношенияпостоянныхвремени τ1 и τS определяется величинойважногопараметрасистемы—отношением податливостей венозной иартериальной систем СVS/ СAS.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиФиг.

99. Блок-схемаизолированных цепей.I— цепь большого кругакровообращения; II— цепьлегочного круга кровообращения•Блок-схема, представленная на фиг. 99,указываеттакжеинанекоторыеусложнения, которых следует ожидать, кактолько мы начнем рассматривать действиенервных или химических сигналов нациркуляторную систему.•Мы уже отметили, что эти сигналыдействуют на Rs так, что и здесь мысталкиваемся со случаем параметрическоговоздействия, что приводит к появлениюнелинейности в этой замкнутой системерегулирования.•Объединим сначала изолированные цепи собоими желудочками, т. е. синтезируемполнуюмеханическуюсердечнососудистую систему. При изучении еесвойствмыобнаружим,чтоонизначительно сложнее, чем у систем,рассмотренных ранее.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫПолная механическая система•Если мы заменим механические насосы правым и левым желудочком, то потокиQL и QR в уравнениях (VIII.38), (VIII.39) и (VIII.26), (VIII.27) будут уже непроизвольными величинами, а функциями давлений в цепях.

Эта зависимостьпотоков от давления определена уравнением (VIII.13).•Мы вновь приведем его здесь с соответствующими индексами для каждогожелудочка:Фиг. 104. Блок-схемакомбинированной механическойсистемы.Решение системы уравнений (VIII.50),(VIII.51); (VIII.38), (VIII.39) и (VIII.26),(VIII.27)определитповедениерассматриваемой нами комбинированнойсистемы (ее блок-схема приведена на фиг.104).МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫПолная механическая системаФиг.

104. Блок-схемакомбинированной механическойсистемы.•Очевидно,чтоуравнениякомбинированнойсистемыбудутнелинейными благодаря соотношениям(VIII.50) и (VIII.51). Прежде чемприступать к решению этой системыуравнений, выясним, на какого родавопросы мы хотим ответить.•Первый вопрос, на который мыпопытаемся ответить сами, заключается вследующем:•можно ли рассматривать эту систему какрегулятор, и если да, то какую величинуили величины она могла бы регулировать?• Сразу же становится очевидным, чтоответ на вопрос зависит от того, как кнему подойти.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫПолная механическая системаФиг.

105. Альтернативная блоксхема механическойсистемы (всхеме выделена регуляция попараметру ∆Q).•Например, блок-схема на фиг. 104выглядит так, как если бы это былазамкнутая система, предназначенная длярегулирования всех или некоторыхдавлений в цепях.•С этой точки зрения желудочки играютроль управляющей системы, а цепи —управляемой.•Если бы мы задались вопросом, как этасистема реагирует на параметрическоевоздействие, связанное с уменьшением RS,то обнаружили бы, что при этомувеличивается минутный объем сердца,чтодействительноуменьшаетпогрешность давления РAS, котораяпоявилась бы в разомкнутой системе фиг.99 при аналогичном возмущении.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫПолная механическая система•Однако такая система, конечно, не сможет стабилизировать давление PAS принепосредственном возмущении типа кровотечения, так как в этом случаеокажется, что минутный объем сердца упадет, что еще более увеличитпогрешность.•То же самое произойдет и в случае параметрического возмущения другого рода— увеличения параметра CVS..•Таким образом, из приведенных примеров кажется очевидным, что регуляциядавлений в цепях не может быть основной функцией этой системы.•Однако существует одна величина, которую, по-видимому, постоянно регулируетэта система и только она.

Более того, эта величина характеризуется нулевойустановившейся погрешностью.•Эта величина —∆Q, и ее регуляция достигается благодаря механическойсаморегуляции, о которой упоминалось выше. Чтобы выделить эту особенностьсистемы, несколько видоизменим блок-схему фиг. 104 (фиг. 105).•Очевидно, в этой блок-схеме управляющая и управляемая системы поменялисьместами.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫПолная механическая система•Выделим также блоки интеграторов врегуляторе, которые приводят к нулюустановившуюсяпогрешностьвеличины ∆Q.•Основные свойства этой системыможно выявить еще более четко, еслиисключить некоторые детали илинеаризовать систему, как этосделано на фиг. 106.•Здесь РL представляет комбинациюФиг.

106. Упрощенный вариант схемы фиг. таких изменений давлений, которые105, иллюстрирующийприводят к увеличению QL (т.е. +РVP иналичие нескольких механических—PAS), PR—комбинацию давлений,управлений.которые приводят к увеличению QR(т.е. +PVS и —РAP), и все динамическиеэлементы регулятора (за исключениеминтеграторов) объединены в дваблока.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫПолная механическая система•Очевидно,чтоприотсутствиивзаимодействия, обусловленного цепью∆Q, мы имели бы две независимыесистемыпропорциональногорегулирования,служащиедляподдержаниявеличинQL и QRсоответственно на уровнях QLo и QRq.• Добавление цепи ∆Q делает обесистемывзаимозависимыми,авоздействие по интегралу приводит кФиг. 106.

Упрощенный вариант схемы фиг.нулю установившуюся погрешностьвеличины ∆Q.105, иллюстрирующий•Этамеханическаясаморегуляцияналичие нескольких механическихявляется весьма важным свойствомуправлений.системы;•благодаряейавтоматическиограничивается период времени, втечение которого потоки QL и QRo неравны между собой, по какой быпричине это ни произошлоМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫПолная механическая система•Некоторые физиологи, возможно, запротестуют против рассмотрения системыпериферического кровообращения наряду с зависящими от давленияпараметрами желудочков как устройства для поддержания равенства потоков QL иQR. Но тем не менее, ясно, что это является одной из важных ее функций [3].•Более того, исследование зависимости установившихся значений минутногообъема сердца и давлений в цепи (при которых поддерживается равенствопотоков) от параметров сердца и цепи в течение долгого времени являлосьосновным предметом изучения, как в физиологическом эксперименте, так и вклинике.•Поэтому естественно, что именно этим свойством нашей механической системымы и заинтересовались в первую очередь.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫУстановившийся режим•Установившийся режим.•Для получения установившихся решений нашей системы уравнений приконкретных значениях ее параметров существует несколько способов.•Например, можно было бы вывести алгебраические уравнения, описывающиеустановившийся режим, и затем решить их; так было сделано в другой работеавтора [8].•Значительно более легкий и гибкий метод заключается в том, чтобысмоделировать уравнения динамического режима на вычислительном устройствеи получить искомое установившееся значение.•Именно этим методом мы и будем пользоваться.•Опять-таки существует несколько способов, которыми можно промоделироватьуравнения; мы будем основываться непосредственно на уравнениях (VIII.20) (VIII.23) и (VIII.50), (VIII.51).МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫУстановившийся режимМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫУстановившийся режим•Для получения установившихся решений при любом заданном наборепараметров системы необходимо лишь установить соответствующие значениякоэффициентов и выбрать начальные значения давлений РAS, PVS, РAP и PVP приследующем ограничении:•Затем производится интегрирование до получения установившегося решения.• Если выбранные начальные условияотличаютсяот установившихсязначений, как это и будет иметь место в общем случае, то динамическая частьреакции системы соответствует свободному восстаовлению от уровня начальногосмещения.•Рассмотрим некоторые результаты такого рода исследования.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫУстановившийся режимФиг.