Лекц_упр_12 (Презентации лекций), страница 2

94.Удобно рассматривать изолированный желудочек как систему, имеющую двавхода различного типа: непосредственное возмущающее воздействие PV ипараметрическое воздействие РА. Если мы умножим непосредственный вход PV напередаточную функцию блока, то получим выход Q. Но, к сожалению, этапередаточная функция зависит от параметрического входа РА. Как обычно, этоприводит к нелинейности.Фиг. 94. Блок-схемаизолированного желудочка.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердце•Заметим мимоходом, что как для процесса наполнения, так и для процессаопорожнения можно использовать более сложные модели.•Так, были исследованы модели процесса наполнения, учитывающие зависимостьподатливости от времени.

Эти модели хорошо объясняют начальную фазупроцесса наполнения, когда давление внутри желудочка падает; в то же времяхарактеристики процесса в целом, полученные с помощью этих моделей, весьмаблизки к характеристикам, полученным с помощью более простой модели.•Были проведены также некоторые предварительные исследования процессаопорожнения, основанные на соотношении Хилла «сила—скорость», впредположении, что желудочек имеет форму цилиндра.•Оказалось, что такая модель в физиологическом диапазоне нагрузочныхдавлений также подчиняется закону Старлинга, записанному в форме уравнения(VIII.6).•Поэтому для поставленных нами целей мы удовлетворимся первоначальнойболее простой моделью.•А теперь вернемся к рассмотрению цепей.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•Задача, стоящая теперь перед нами,противоположнатой,котораябылатолько что рассмотрена.•Раньше мы определяли зависимость выходажелудочка от давлений в цепи.•Теперь мы хотим определить зависимостьдавлений в цепи от выходов желудочков•.

Соответствующим экспериментальнымпрототипом может служить препаратсердечного шунта, где желудочки, работакоторых зависит от давления, замененымеханическими насосами, выходы которыхпроизвольны и не зависят от давлений вцепи.•Для компонентов цепи мы используемописанную выше упрощенную модель,схема которой была приведена на фиг. 92Фиг. 92 Упрощенная схемасердечно-сосудистой системы.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•Будем считать, что каждая цепь (как малого,так и большого круга кровообращения) состоитиздвухчистолинейныхобъемныхподатливостей (СА для артерии и СV для вены),связанных на периферии с помощью чистолинейного сопротивления R, описываемогоуравнением Пуазейля. Один механическийнасос (левый) перекачивает кровь из легочнойвены в артерию большого круга со скоростьюQL, а второй (правый) перекачивает кровь извены большого круга в легочную артерию соскоростью QR.Фиг.

92 Упрощенная схемасердечно-сосудистой системы.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиНафиг.95показанасхемагидравлическогоаналогаэтойсистемы. Индексы А и V на этомрисунке относятся соответственно картерии и вене, а Р и S — к цепяммалого и большого круга. Системасодержитфиксированныйобъемкрови В, распределенный междучетырьмярезервуарами,причемпредполагается, что объем насосов исвязывающихихтрубокпренебрежимо мал. Очевидно,мыимеем здесь просто четыре ресивераОттоФранка,связанныхсоответствующим образом.Фиг. 95. Гидравлический аналогизолированных цепей.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиВесьма просто записать системууравнений, описывающих работу этогоаналога.Сначаласформулируемуравнение непрерывности для каждогоиз четырех резервуаров.

Так, скоростьизменения объема крови в артериибольшого круга B`AS просто равнаразности между скоростью притока QLи скоростью оттока FS. Но так какподатливость артерии CAS равна поопределению отношению объема кдавлению (т. е. CAS = BAS/PAS), тоочевидно, что BAS = CASPAS иBAS=CASPAS. Следовательно, имеемФиг. 95. Гидравлический аналогизолированных цепей.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫСледовательно, имеемИзолированные цепиДля каждого из оставшихся трех резервуаров могут быть сразу же записаныаналогичные уравненияДалее, запишем уравнения Пуазейля:иПодставляя уравнения (VIII.18) и (VIII.19) в уравнения (VIII.14) —(VIII.17) иприводя их к общему знаменателю, получимМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиЭта система четырех линейных дифференциальных уравнений первого порядкаопределяет реакцию четырех давлений в цепи на непосредственныевозмущающие воздействия QL и QR.

Нетрудно скомбинировать их таким образом,чтобы получить уравнения относительно любого из четырех зависимых давлений,точно так же как мы скомбинировали уравнения дыхательной системы (VII.22) и(VII.23) для получения уравнения относительно одной из зависимых переменных:θT или θА. Так, если мы решим уравнение (VIII.20) относительно PVSпродифференцируем результат (при этом получится выражение для производнойP`VS ) и подставим полученные значения для PVS и P`VS в уравнение (VIII.21), томы получим уравнение относительно одной переменной PAS. Аналогичнымиприемами можно получить уравнения относительно PVS, PAP и РVP:МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•Рассмотрим эти уравнения более подробно.•Во-первых, мы можем исследовать вопрос о происхождении и смыслеслагаемого Р0.

Оно представляет собой константу интегрирования, выбраннуюнами в соответствии с начальными условиями, которые, с одной стороны, удобныдля нас, а с другой — допустимы с точки зрения физиологии.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•Наше предположение сводится к следующему: при t=0 полный объем кровираспределен так, что PAS=PVS=PAP=PVP≡Р0.•Такое установившееся распределение имело бы место, если бы выполнялосьравенство QL=QR=0, а насосы имели обходные каналы и бездействовали,допуская наличие пассивного потока, необходимого для установлениястатического равновесия давлений между цепями малого и большого круга.•Хотя наши уравнения и не учитывают наличие таких обходных каналов, в сердцеони есть. Так, Р0 есть статическое давление крови, или среднее давлениенаполнения в системе кровообращения, которое может быть определено, еслипроизвести остановку сердца у подопытного животного.•Очевидно, это давление равно [B/( CAS+CVS+CAP+CVP)]- Что касается интегрального слагаемого ∫(QL — QR) dt, то оно описывает «чистую» передачу кровимежду цепями малого и большого круга, имеющую место после момента t=0.•Опять-таки отметим, что после того, как такая передача произошла, уженедостаточно просто положить QL=QR=0 чтобы в соответствии с нашимиуравнениями получить давление в системе, равное Р0.•Это объясняется тем, что при выводе уравнений не учтена возможностьпассивного потока между цепями.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•Предположим теперь, что при начальных условиях PAS=PVS=PAP=PVP≡Р0 потокиQL и QR одновременно изменяются скачком от нуля до величины QF.•Мы хотели бы определить реакцию четырех давлений при подобном изменениипотоков.

При такого рода возмущающем воздействии функция ∫(QL—QR)dt равнанулю для всех значений t и поэтому может быть опущена.•В таком случае нам предстоит решить знакомую задачу получения частныхрешений дифференциальных уравнений первого порядка для скачкообразноговоздействия.•Мы можем записать решение сразу же, не производя подробных выкладок,требуемых при использовании классического метода;•вспомним при этом, что слагаемое Р0 представляет смещение (операциясмещения начала отсчета, гл. VII):МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепигдеФиг. 96. Изменение давлений вцепях в переходном процессе прискачкообразном изменении потоковQL=QR≡QF.Эти решения представлены в графическом виде на фиг.

96. При t→∞экспоненциальные слагаемые исчезают и установившиеся значения четырехвыходных переменных (давлений) оказываются линейными функциями QF,которые описываются следующими уравнениямиМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиГрафики этих функций представлены на фиг.97.Если бы потоки QL и QR изменялись отнуля до значения QFтак, что∫(QL—QR)dt#0втечение некоторогоинтервала времени, то установившиесязначения четырех давлений определялисьбы уравнениями (VIII.32)—(VIII.35) плюсили минус эквивалентное изменениестатическогодавлениявсоответствующейцепи,являющеесярезультатом перемещения некоторогообъема крови между цепями большого ималого круга.Фиг. 97. Зависимость давлений вцепях при установившемся режимеот выхода насоса.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепи•Переходный процесс определялся бы точной формой временных зависимостейQL(t) и QR(t).•Например,что произошло бы, если бы при начальных условияхPAS=PVS=PAP=PVP=Р0 и QL=QR=0 поток QL изменился скачкообразно от нуля довеличины QF , а затем, в момент t = t1, так же изменился бы и поток QR?•В интервале 0< t≤ t1 разностьQL—QR=QF и ∫(QL—QR)dt=QF t (линейнаяфункция времени).•Следовательно, возмущающее воздействие в уравнении (VIII.24) в этоминтервале равно сумме скачка и линейной функции времени.•Согласно принципу суперпозиции, реакция на два одновременных воздействияравна сумме реакций на каждое воздействие по отдельности.

При таких условияхрешение уравнения (VIII.24) легко получить классическим методом:МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированные цепиПервое слагаемое есть знакомое нам смещение,второе обусловлено ступенчатой функцией, адва последних — линейной функцией времени.На фиг. 98 представлена графически суммарнаяреакция на линейную функцию. Если сложитьее с первыми двумя слагаемыми, то получитсяполная реакция.