Лозовский В.Н. - Нанотехнология в электронике, страница 16

ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИРис. 4.10Рис. 4.11Энергетическая схемакремния, легированногодонорамиЭнергетическая схемакремния, легированногоакцепторами87При низких температурах (kT = DEd)1Ed2(4.19)3n 4 3n0 5 e kT ,где sn0 — предэкспоненциальный множитель, слабо зави/сящий от температуры. Из формулы (4.19) видно, что при/месная электропроводность убывает с уменьшением тем/пературы, но не столь резко, как собственная электропро/водность (см. формулу 4.17), так как DEd = DEg.Примесные электроны в полупроводнике nтипа называют основными носителями заряда; дырки — неосновными.Уровень Ферми (EFn) электронного полупроводника(при Т = 0) расположен между донорным уровнем и нижним краем зоны проводимости (рис.

4.10).Аналогичным образом возникает примесная дырочнаяэлектропроводность (рис. 4.11). Дырки в полупроводникахpтипа являются основными носителями тока.Типичными акцепторами в кремнии являются элемен/ты III группы таблицы Менделеева: B, Al, Ga. Значенияэнергии активации этих акцепторов DEa приведены нарис. 4.11.Примесные уровни дырочного кремния (рис. 4.11) рас/полагаются у верхнего края валентной зоны и легко захва/тывают электроны из этой зоны, создавая в ней некоторую88НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьконцентрацию дырок (р). Эта концентрация при kT ³ DЕаравна Nа, а соответствующая примесная электропровод%ность равна:sP = q × mP × Na,(4.20)где mр — подвижность дырок.При низких температурах (kT = DEa)1Ea2(4.21)3n 4 3 p0 5 e kT .Уровень Ферми (EFn) дырочного полупроводника (приТ = 0) лежит вблизи верхнего края валентной зоны(см.

рис. 4.11).4.11.ЭФФЕКТ КОМПЕНСАЦИИПРИМЕСНЫХ УРОВНЕЙВ реальных условиях в полупроводнике всегда имеют%ся и донорные, и акцепторные примеси. Пусть их концен%трации равны Nd и Na соответственно (рис. 4.12).Донорные уровни создают свободные (примесные) из%быточные электроны в зоне проводимости. Однако при на!личии акцепторных уровней примесные электроны неиз!бежно перейдут на акцепторные уровни, которые дляэтих электронов энергетически более выгодны. В ито!ге, донорные уровни потеряют способность обогащатьзону проводимости примесными электронами, а акцеп!торные уровни не смогут создавать в валентной зонепримесные дырки. Такой эффект называется взаимнойРис.

4.12Энергетическаясхема полупровод!ника, легированно!го донорнымии акцепторнымипримесямиодновременноЧасть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ89компенсацией примесных уровней. При полной компенсации (Nd = Na) концентрации примесных электронов идырок равны нулю; примесная электропроводимость отсутствует. При Nd ¹ Na имеет место частичная компенсация. Если, например, Nd > Na, то концентрация примесных электронов равна n = Nd – Na, а sn = q × mn × (Nd – Na).При Na > Nd имеем дырочную примесную проводимостьsp = q × mp × (Na – Nd).

Этот случай соответствует рис. 4.12(Na = 4, Nd = 3).Уровень Ферми у строго компенсированного примесного полупроводника (при Т = 0) лежит посредине запрещенной зоны, как и у чистого полупроводника. Строгокомпенсированный полупроводник обладает собственнойпроводимостью и часто называется iполупроводником(англ. intrinsic — собственный). Эффект компенсации проявляется в работе многих приборных полупроводниковыхструктур.4.12.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫНА ГРАНИЦЕ ДЫРОЧНОГОИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОЛУПРОВОДНИКОВГраница раздела между областями кристалла с электронной и дырочной проводимостью называется электроннодырочным переходом или р–nпереходом (подробнеесм. в гл. 5).Из сравнения рис.

4.10 и 4.11 следует, что положенияуровней Ферми в электронном (EFn) и дырочном (EFp ) кристаллах не одинаковы (E pF ¹ EFn ). Термодинамическоеравновесие между приведенными в контакт кристаллами наступает в результате выравнивания энергий Ферми (EpF = EFn). Это выравнивание сопровождается перетеканием «электронной жидкости» из кристалла, где уровень Ферми выше, в кристалл, где он ниже. В результатеуказанных процессов контакт кристаллов р и nтипа приводит в области образовавшегося р–nперехода к взаимному смещению энергетических зон по оси Е, как это показано на рис.

4.13. На рисунке виден энергетический скачок (потенциальный барьер), проявляющийся в изгибе90НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьРис. 4.13Энергетическая схема кристалла в области р–nперехода (без учетавлияния внешнего потенциала, приложенного к р–nпереходу)всех энергетических уровней в валентной зоне и зоне про#водимости. Наличие и особенности потенциального барь#ера в области р–n#перехода определяют свойства прибо#ров, выполненных на основе р–n#перехода (см. гл.

5).При протекании прямого тока через р–nпереход ос#новные носители тока (например, электроны из n#облас#ти) «принудительно» проникают (инжектируются) в областьс противоположным типом проводимости (в р#область).В этой области указанные носители являются неосновны#ми и неравновесными.Введение неравновесных избыточных носителей заряда в полупроводниковый или диэлектрический кристалл под действием электрического поля называетсяинжекцией. Инжекция характерна для контактов ме#талл–полупроводник и для р–nпереходов. Будучи нерав#новесными и неосновными в области с противоположнымтипом проводимости, инжектированные носители пре#терпевают рекомбинацию типа «зона–зона» с основны#ми носителями.

При этом концентрация инжектирован#ных носителей убывает и через некоторое время t состав#ляет лишь 1/е » 1/2,7 часть от исходной величины. Этовремя называется временем жизни неравновесных носиЧасть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ91телей заряда. За время t инжектированные носители ус"певают углубиться в область с противоположным типомпроводимости на некоторое расстояние L от р–n"перехо"да. Это расстояние называется диффузионной длиной неравновесных носителей (электронов Ln и дырок Lp). Диф"фузионная длина L связана со временем жизни t соотно"шением:Ln 1 Dn 2n ; Lp 1 Dp 2 p ,(4.22)где Dn и Dp — постоянные, называемые коэффициентамидиффузии электронов и дырок соответственно.Величины t и L определяют конструкцию и характе"ристики многих полупроводниковых приборов.

Они зави"сят от типа полупроводника, концентрации и вида приме"сей и дефектов в нем.Отметим также, что рекомбинация каждого инжекти"рованного через р–nпереход неравновесного носителя за"ряда может сопровождаться излучением кванта света hn,что символизирует зигзагообразная стрелка на рис.

4.13.Этот эффект лежит в основе действия полупроводниковыхсветодиодов и квантовых генераторов. При малых токахчерез р–nпереход рекомбинационное излучение являет"ся спонтанным, р–nпереход работает как светодиод. С уве"личением тока, начиная с i = iпор, спонтанное излучениер–nперехода преобразуется в лазерное, и р–nпереход на"чинает работать как квантовый генератор (инжекционныйквантовый генератор).4.13.ПОНЯТИЕ ЭФФЕКТИВНОЙМАССЫ ЭЛЕКТРОНАПод действием силы внешнего электрического поля,равной F = eEэ, собственные и примесные электроны про"водимости приобретают ускорение (а) и скорость направ"ленного движения, образуя электрический ток в полу"проводнике (Eэ — напряженность поля).

Это не означа"ет, однако, что для определения ускорения (а) можнонепосредственно пользоваться вторым законом Ньютона(a = F/m). Дело в том, что характер движения электрона92НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьв кристалле определяется не только внешней силой, но ивоздействием на электрон атомов кристаллической решет%ки. В квантовой теории показано, что воздействие атомов кристалла на движение электрона можно формальноучесть, заменив массу электрона на другую физическуювеличину, которая называется эффективной массой иобозначается m*. При такой заменеa2F.m1(4.23)Эффективная масса электрона может изменятьсяот значения, близкого к массе электрона (у границ зоны),до бесконечности (в середине зоны) и быть как положительной (в нижней части зоны), так и отрицательной(в верхней части зоны).Электроны с отрицательной эффективной массой пе%ремещаются в сторону, противоположную направлениюдействия внешней силы.

Именно такое движение элек%тронов формально учитывается введением фиктивныхположительных носителей тока (дырок). Если в верхнейчасти валентной зоны все квантовые состояния занятыэлектронами, то их поток против внешнего поля (m* < 0)в точности компенсируется потоком (по полю) электроновнижней половины валентной зоны (m* > 0). Этим объяс%няется отсутствие электропроводности (s = 0) у полупро%водников, если Т = 0. При появлении в верхней части ва%лентной зоны свободных квантовых состояний (Т > 0) об%ратный поток электронов становится меньше прямого, ив кристалле возникает электрический ток.

Величина это%го тока такова, как если бы он создавался положительны%ми зарядами в количестве, равном числу свободных кван%товых состояний в верхней части валентной зоны. Этиформально введенные положительные электрические за%ряды и называются дырками. Очевидно, что их эффектив%ная масса положительна; они ускоряются в направлениидействия внешнего поля.Введение понятия эффективной массы электронов идырок облегчает объяснение особенностей функциониро%вания многих микро%, опто% и наноструктур.Часть 2.

ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ93Описанная ситуация в квантовой теории имеет и клас#сические аналоги. Предположим, что мы рассматриваемдвижение тела массой m в поле силы тяжести FT. В свобод#ном состоянии его ускорение a(º g) = FT/m (где g — ускоре#ние силы тяжести). В жидкости движущая сила умень#шится на величину выталкивающей силы Архимеда FА,и ускорение определится соотношением a = (FT – FA)/m.Учитывая, что FT = mg = rVg и FA = rжVg (r и rж — плот#ности тела и жидкости соответственно, V — объем тела),можно окончательно записать:гдеm1m2.314 ж3Ta2FT,m1Видно, что влияние жидкости на движение тела поддействием силы тяжести FT удобно учитывать введениемэффективной массы m*, которая может принимать какположительные значения (тело тонет), так и отрицатель#ные (тело всплывает, т.