Лозовский В.Н. - Нанотехнология в электронике, страница 15

В этом сечении квантовые со/стояния 1s, 2s и 2р остаются дискретными, а состояния 3sи 3р — расщепляются и образуют энергетические зоны.Электрон может иметь энергии, соответствующие этимзонам. Поэтому такие зоны называются разрешенными.На рис. 4.8б разрешенные зоны располагаются между дву/мя точками (g) и двумя кружками (o). Энергиями вне раз/решенных зон электрон обладать не может. Соответствую/щие диапазоны энергетического спектра называются за/прещенными зонами.Разрешенная зона, в которой находятся валентныеэлектроны, называется валентной.

Для кристалла на/трия это зона, образовавшаяся при расщеплении 3s/со/стояния. На рис. 4.8б валентная зона располагается меж/ду точками (g). Следующая, более высоко расположеннаяпо шкале энергий, разрешенная зона обычно называет"ся зоной проводимости. Электроны, попавшие в зону82НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьпроводимости, обеспечивают электронную электропроводность полупроводников и диэлектриков.Выше зоны проводимости располагаются остальныеразрешенные зоны. Однако основные электрические и оптические свойства кристаллов определяются особенностями валентной зоны и зоны проводимости, а такжеэнергетическим промежутком DЕg между этими зонами — запрещенной зоной. Если запрещенная зона отсутствует (DЕg = 0), как это имеет место для кристалланатрия, то соответствующее вещество относится кметаллам (проводникам). К металлам относятся и такие вещества, для которых DЕg > 0, но не все квантовые состояния валентной зоны заняты электронами.У непроводников (диэлектриков и полупроводников)DЕg > 0, квантовые состояния валентной зоны при абсолютном нуле температур (Т = 0) полностью занятыэлектронами, а зона проводимости электронов их несодержит.Если 0 < DЕg £ 3 эВ, то вещество относится к полупроводникам.

Для диэлектриков DЕg > 3 эВ. Такое разделение полупроводников и диэлектриков введено условно.При анализе электрических и оптических процессов в кри*сталлах обычно используют лишь две разрешенные и однузапрещенную зоны (если DЕg > 0). Подобный упрощенныйвариант энергетического спектра для кристалла натрияпредставлен на рис. 4.8в, из которого видно, что для этогокристалла валентная зона и зона проводимости перекры*ваются, т. е. запрещенная зона отсутствует (DЕg = 0).Валентная зона для кристалла натрия не полностьюзанята электронами.

Самый верхний энергетический уровень (ЕF), который в металлах (при Т = 0) занят электроном, называется уровнем Ферми. Валентные электро*ны не локализованы вблизи отдельных атомов, а свобод*но перемещаются по всему кристаллу, подобно молекуламгаза в некотором сосуде. Систему электронов в проводя*щих кристаллах называют электронным газом или элек*тронной жидкостью. Уровень Ферми выполняет для элек*тронной жидкости в кристалле ту же роль, что и уровеньжидкости в сообщающихся сосудах.

Если привести в соЧасть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ83прикосновение два кристалла с различными уровнямиФерми, то электроны будут «перетекать» из одного кристалла в другой до тех пор, пока не выровняются уровниФерми. Строгое определение смысла уровня Ферми дает$ся в термодинамике.4.9.СОБСТВЕННАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬПОЛУПРОВОДНИКОВЭлектропроводность полупроводников делится наравновесную и неравновесную, собственную и примесную,электронную и дырочную. В микро$, опто$ и наноэлектро$нике используются все виды электропроводности.

Равно$весная электропроводность присуща веществу без внеш$него воздействия. Неравновесная вызывается внешнимвоздействием, например светом (фотопроводимость).Примесная электропроводность обусловлена электронами или дырками, которые вносятся в кристаллпримесными атомами. Если концентрация собственныхносителей тока превышает концентрацию примесных, топреобладает собственная электропроводность.

Например,для кремния, который является основным полупроводни$ком в производстве ИМС, собственная электропроводностьпри комнатной температуре может проявиться, если кон$центрация доноров или акцепторов не превышает 10–11%.Прохождение тока в веществе в простейшем случаеможет быть описано законом Ома. Для однородного уча$стка проводника этот закон может быть представлен в видеJ = U/R, где U — разность потенциалов на концах провод$ника, R — его сопротивление. Это так называемая инте$гральная форма записи закона Ома.Закон Ома можно представить также в дифференциальной форме, позволяющей описывать интенсивностьпотока зарядов в каждой точке объема вещества:j = sEэ,(4.15)где j — плотность электрического тока (ток, рассчитан$ный на единичную площадь поверхности, перпендикуляр$ной линиям тока в рассматриваемой точке среды), Еэ —84НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьнапряженность электрического поля, s — удельное сопро#тивление вещества.Величина s определяется соотношением:s = q × n × m,(4.16)где n — концентрация переносчиков тока (например, элек#тронов), q — их заряд, m — подвижность.Подвижность зарядов численно равна средней скорости, которую они приобретают в электрическом полеединичной напряженности.

Чем выше подвижность элек#тронов или дырок в полупроводнике, тем более быстро#действующие приборы можно изготовить на его основе.Концентрация равновесных носителей тока в полупровод#нике может изменяться в широких пределах введениемпримесей и изменением температуры. Концентрация не#равновесных носителей зависит также от интенсивностивнешнего воздействия, например, светом (см. п. 4.13).В курсе физики средней школы использовалась про#странственная модель, поясняющая механизмы собствен#ной и примесной электропроводности полупроводников.Более информативной в этом смысле является энергетическая схема, включающая (рис. 4.9а,б) валентнуюзону (ВЗ), зону проводимости (ЗП) и запрещенную зону(DЕg). Рис. 4.9а соответствует абсолютному нулю темпе#абРис. 4.9Энергетическая схема идеального полупроводникового кристалла:а — при Т = 0; б — при Т > 0.Часть 2.

ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ85ратур, когда зона проводимости пуста. Ширина запрещен$ной зоны DЕg различна для различных полупроводников.Например, для кремния она равна примерно 1,1 эВ. Рас$стояние между квантовыми состояниями внутри разре$шенных зон имеет порядок 10–23 эВ. Поэтому даже сверх$слабое внешнее электрическое поле способно сообщатьэлектронам дополнительную энергию, переводя их на бо$лее высокие квантовые уровни в пределах зоны в том слу$чае, если эти уровни свободны.Если Т > 0, то возникает тепловое движение электро$нов.

Средняя энергия теплового движения электронов рав$на kT, где k = 1,38 × 10–23 Дж/К — постоянная Больцмана.При комнатной температуре kT » 0,026 эВ, т. е. гораздоменьше ширины запрещенной зоны. Однако некоторая,хотя и очень малая, доля электронов имеет энергию тепло$вого движения значительно выше средней. Такие электро$ны оказываются способными перескочить через запрещен$ную зону в зону проводимости. Этот процесс называетсятепловой генерацией носителей заряда типа «зона–зона»(стрелки, направленные снизу вверх на рис. 4.9б). В резуль$тате в зоне проводимости возникают свободные электро$ны, а в валентной зоне — пустые квантовые состояния.Каждое пустое квантовое состояние, из которого «изъят» отрицательный заряд, ведет себя как некий положительный заряд и называется дыркой.

Блуждая по кристаллу, электрон зоны проводимости самопроизвольнопереходит на пустой уровень валентной зоны (пунктирная стрелка на рис. 4.9б). Такой процесс называется рекомбинацией «зона–зона». Стационарные концентрацииэлектронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне,установившиеся при динамическом равновесии междупроцессами генерации и рекомбинации, обозначим ni и pi.Очевидно, что ni = pi. Поэтому собственная электропровод$ность si полупроводников типа кремния имеет электрон$ную и дырочную составляющие.

Она зависит от ширинызапрещенной зоны и температуры. В простейшем случаеэта зависимость может быть представлена соотношением:3 i 4 3i 0 5 e21Eg2kT ,(4.17)86НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьгде si0 — предэкспоненциальный множитель, слабо зави'сящий от температуры.Уровень Ферми в энергетическом спектре полупровод'никового кристалла с собственной проводимостью лежит(при Т = 0) посредине запрещенной зоны.4.10.ПРИМЕСНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬПОЛУПРОВОДНИКОВПри достаточно малой концентрации примесные атомы обладают дискретным набором локальных энергетических уровней.

Некоторые из них могут располагаться взапрещенной зоне. Такие уровни обмениваются электро'нами с разрешенными зонами.Уровни, легко отдающие свои электроны в зону проводимости, называют донорными, а соответствующиепримеси — донорными примесями. Типичные донорныеуровни располагаются вблизи нижнего края зоны прово'димости (рис. 4.10).На рис. 4.10 указаны донорные примеси, наиболее час'то используемые в технологии кремниевых полупровод'никовых приборов и ИМС.Для полупроводниковых приборов на кремнии наиболее важными донорами являются элементы V группыпериодической таблицы Менделеева: Sb, P, As.

Энерге'тический зазор DЕd между примесными уровнями этихэлементов и нижним краем зоны проводимости (энергияактивации донора) соизмерим со средней энергией теп'лового движения электронов kT » 0,03 эВ при комнатнойтемпературе. Поэтому уже при комнатной температуреэлектроны почти всех доноров (Nd) переходят в зону про'водимости.Концентрация примесных электронов п в этой зоне рав'на Nd. Это равенство выполняется, если kT ³ DЕd. В итоге,примесная электронная проводимость (sn) в соответствиис формулой (4.16) равна:sn = q × mn × Nd (kT ³ DEd),где mn — подвижность электронов.(4.18)Часть 2.