Лозовский В.Н. - Нанотехнология в электронике, страница 13

Электрон движется вблизи ядра, «посещая» с разной вероятностью все точки70НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьабРис. 4.2Энергетическая модель атома водородапространства. В точке с координатой r = r1 вероятность нахождения электрона в невозбужденном атоме водорода(при n = 1) максимальна.В стационарном состоянии (n = 1) электрон может находиться бесконечно долго и самопроизвольно выйти изэтого состояния не может. Однако если ему сообщить дополнительную энергию, равную Е2 – Е1 = 10,2 эВ, то электрон способен перейти в первое возбужденное состояние(n = 2, Е2 = –3,4 эВ). На рис. 4.2б такой переход символизирует сплошная стрелка. В возбужденном состоянии атомспособен находиться в среднем в течение 10–8 с, а затем самопроизвольно (спонтанно) переходить в стационарное состояние (пунктирная стрелка на рис. 4.2б).

Освобожденнаяэнергия преобразуется в энергию спонтанного излученияhn = E2 – E1 = 10,2 эВ. Спонтанное излучение атома можетраспространяться в любом направлении. Оно характернодля теплового излучения тел. Воздействие внешнего фотона той же частоты (hn = 10,2 эВ) на возбужденный атом способно вызвать переход электрона с верхнего энергетического уровня на нижний. Такое излучение называется вынужденным.

Направление, частота и фаза вынужденногоизлучения совпадают с направлением, частотой и фазойдвижения первичного фотона. Вынужденное излучениележит в основе работы квантового генератора (лазера).Часть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ71Если электрону в стационарном состоянии (n = 1) со"общить энергию E1 – E¥ = 13,6 эВ, то произойдет иони"зация атома водорода. Электрон окажется свободным.Энергия свободного электрона не квантована, она изменяется непрерывным образом (верхняя, заштрихованная часть на рис. 4.2б).4.5.ПОНЯТИЕ О ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ЯМАХИ БАРЬЕРАХИз рис.

4.2,а видно, как энергетическая модель атомапозволяет объяснить некоторые его свойства, напримермеханизм поглощения и испускания атомами электромаг"нитного излучения. Аналогичным образом энергетические модели любых квантовых систем могут плодотворно использоваться для анализа свойств этих систем.Энергетический подход опирается на закон сохраненияэнергии и поэтому является универсальным. Он применяется во всех разделах физики.

Рассмотрим его приме"нение в классической механике.Предположим, что некоторое тело массой m движетсябез трения по поверхности, профиль которой представ"лен на рис. 4.3 кривой h(x). Потенциальная энергия это"го тела равна U = mgh, где g — ускорение силы тяжести.Так как U и h пропорциональны друг другу, то подбо"ром масштаба всегда можносовместить графики функ"ций U(x) и h(x), что и осуще"ствлено на рис. 4.3. При ре"шении задачи о движениитела в потенциальном полеможно использовать лишькривую U(x). Подобные кри"вые называются потенциальными кривыми.Рис. 4.3Участок графика вблизиЗависимость потенциальнойточки С называется потенэнергии тела от координатыU(x), совмещенная с профилемциальной ямой, а вблизиповерхности h(x),точки D — потенциальнымпо которой тело движется72НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ.

Введение в специальностьбарьером. На рис. 4.3 представлена плоская кривая U(x).С помощью подобных кривых можно рассматривать од'номерные задачи. В общем случае потенциальная энер'гия зависит от трех координат x, y и z. Понятие о потен'циальных ямах и барьерах остается справедливым длядвух' и трехмерных задач.Если трение в рассматриваемой системе отсутствует,то полная энергия Е при движении тела m (см. рис. 4.3)сохраняется, и можно записать:mv2(4.10)E 1 U 2 Ek 1 mgh 2.2Метод потенциальных кривых позволяет (при заданных Е, U(x) и m) определить значение кинетическойэнергии, скорость тела, действующую на него силу и егоускорение в каждой точке x, а также область значенийх, в пределах которой тело может двигаться. Подобныезадачи рассматривались в курсе физики средней школы.Для дальнейшего важно уяснить, какую роль играютпотенциальные барьеры и потенциальные ямы в поведе'нии частиц, подчиняющихся законам квантовой механи'ки.

Тело, подчиняющееся законам классической механики, способно преодолеть потенциальный барьер, если егополная энергия превышает потенциальную энергию mghmна «вершине» барьера (точка D). Например, если тело безначальной скорости (и трения) начинает свое движениепод действием силы тяжести от точки А, где его полнаяэнергия E1 = mgh1 > mghm, то оно преодолеет потенциаль'ный барьер и окажется в области значений х правее точ'ки хm. Если же тело начинает движение от точки В, гдеего полная энергия равна E2 = mgh2 < mghm, то вправо заточкой С оно сможет переместиться только до точкиx = x² и, не нарушая закон сохранения энергии, не сможет преодолеть потенциальный барьер D. Его движениевдоль оси х будет ограничено точками x¢ и x². Между эти'ми точками тело будет совершать незатухающие колеба'ния (в отсутствии трения). Все точки в указанном интер'вале равнодоступны для движущегося тела.Совершенно иначе ведет себя тело, подчиняющееся законам квантовой механики.

Для него имеется отличнаяЧасть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ73от нуля вероятность проникнуть за барьер и при условии, что полная энергия тела меньше высоты потенциального барьера. Такой квантовомеханический эффектназывается туннельным. С точки зрения классическойфизики он нарушает закон сохранения энергии. При этом«дефицит» энергии тела в точке xm равен DE = Um – E2.

Од*нако в соответствии с соотношением неопределенностей(см. формулу 4.6) такой дефицит энергии допустим в те*чение времени Dt = h/(2DE). Если за это время частица тун*нелирует сквозь барьер, то закон сохранения энергии ненарушается. После туннелирования (в точке B²) у части*цы сохраняется та же энергия, что и до туннелирования(в точке B¢).Туннельный эффект в микромире достаточно распространен. Он лежит в основе действия туннельного диода, aрадиоактивности, термоядерного синтеза легкихэлементов.

Используется он и в наноэлектронике.Тело, подчиняющееся законам классической физики,движущееся в потенциальной яме (см. рис. 4.3), имеетнепрерывный энергетический спектр, т. е. его энергия (Е) изменяется непрерывным образом. Энергетическийспектр частицы в потенциальной яме нано и атомарных размеров дискретен (см. п. 4.6). Этот квантовыйэффект лежит в основе функционирования многих наноэлектронных структур.Конфигурации реальных потенциальных ям и барье*ров в микромире зависят от геометрических особенностейтех полей, которые образуют эти ямы. Например, потен*циальная яма для электрона, движущегося в электриче*ском кулоновском поле ядра атома водорода, представле*на на рис.

4.2а.4.6.МИКРОЧАСТИЦА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕПоведение микрочастицы в потенциальной яме стро*го описывается с помощью уравнения Шрёдингера. Этоуравнение является дифференциальным; для его решениянеобходимо знать, как зависит потенциальная энергия74аНАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьбРис. 4.4Одномерная потенциальная яма:a — энергетический спектр микрочастицы в потенциальной яме (при%ведены три энергетических уровня E1, E2, E 3); б — волновые функ%ции y n для трех состояний (n = 1, 2, 3) микрочастицы в потенциальнойяме (пунктир для бесконечно глубокой ямы).микрочастиц от координат, т. е.

должна быть задана функ%ция U(x, y, z). Здесь и далее будем предполагать, что этафункция не зависит от времени (микрочастица находится встационарном поле). Для выяснения основных особенностейповедения микрочастицы в потенциальной яме достаточнорассмотреть одномерный случай (U(x)) и яму простейшейпрямоугольной формы (рис.

4.4а). Ширина ямы обозначе%на l, глубина — U0. Ширина барьеров, ограничивающих по%тенциальную яму, бесконечна. Глубина ямы может изме%няться от некоторого конечного значения до бесконечности(когда яму можно считать неограниченно глубокой). Ши%рину ямы будем варьировать от микро% до макроразмеров.Решение уравнения Шрёдингера дает возможностьопределить энергетический спектр рассматриваемой мик%рочастицы, т.

е. полный набор значений ее энергии Е, иволновую функцию y(x), квадрат модуля которой |y(x)|2является плотностью вероятности обнаружить микрочас%тицу в точке x.Для микрочастицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме энергия оказывается квантованной иможет быть представлена приближенным соотношением:12 12 2(4.11)En 2n ,2ml2где n = 1, 2, 3, ... — квантовое число; m — масса частицы.Часть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ75Из формулы (4.11) следует, что энергетический спектрмикрочастицы в потенциальной яме дискретен и расстоя/ние между соседними энергетическими уровнями (n иn – 1) равно:22 12.3En,n 11 4 (2n 1 1)(4.12)2ml2Можно показать также, что на ширине ямы l уклады/вается примерно целое число полуволн волны де Бройля:1(4.13)l2n n.2Для бесконечно глубокой ямы формулы (4.11)–(4.13)становятся точными. В таком случае волновая функциявыражается через тригонометрические функции: черезкосинусы, при нечетном п (n = 1, 3, 5)123233 26 41 5 l cos l x, 4 3 5 l cos l x 7,89и через синусы, при четном n122236 42 5 l sin l x...7,89что и представлено на рис.