Лозовский В.Н. - Нанотехнология в электронике (1051254), страница 14
Текст из файла (страница 14)
4.4б, пунктирными кривыми.На рисунке видно, что в рассматриваемом случае ампли/туда волны де Бройля в точках x = ±l/2 обращается в нуль.Следовательно, при U0 ® ¥ микрочастица не может про/никнуть внутрь барьера и выйти за пределы ямы. Еслиглубина ямы конечна, то амплитуда волны де Бройля вточках x = ±l/2 не обращается в нуль при любых n и имеетпродолжение внутри барьера.На рис. 4.4б и 4.5 это представлено сплошными кри/выми в заштрихованных областях. Иными словами, мик/рочастица в потенциальной яме конечной глубины U0 мо/жет проникать вглубь барьера при энергиях E, мень/ших U0, что противоречит закону сохранения энергии ине наблюдается в макромире.На рис.
4.5 представлена плотность вероятности об/наружить микрочастицу, обладающую энергиями E1, E2и E3 в точке с координатой х, что выражается как |y1(x)|2,|y2(x)|2 и |y3(x)|2.76НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьРис. 4.5Плотность вероятности |y(x)|2 обнаружить микрочастицув различных точках x для случая потенциальной ямыконечной глубиныОбсудим теперь особенности поведения микрочастицыв потенциальной яме.Во&первых, энергетический спектр такой частицы дис&кретен, а ее минимальная энергия не равна нулю (E1 > 0);энергия E1 называется нулевой и часто обозначается E0.Наличие нулевой энергии свойственно любым квантовымсистемам: физическому вакууму, кваркам в адронах, ну&клонам в ядрах атомов, электронам в атомах, атомам вмолекулах и кристаллах.
Из формулы 4.11 следует, чтопри l ® ¥ и/или m ® ¥, E1 = E0 ® 0, т. е. нулевая энергиястановится равной нулю, что характерно для макросис&тем, подчиняющихся законам классической физики. Еслиl ® ¥ и/или m ® ¥, то при любом конечном n расстояниямежду соседними энергетическими уровнями частицы вяме стремятся к нулю (см. формулу 4.12), т. е.
дискрет&ный энергетический спектр преобразуется в сплошной, чтосвойственно макросистемам.Часть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ77Наконец, из рис. 4.5 следует, что вероятности обнару$жить микрочастицу в различных точках внутри ямы су$щественно неодинаковы. Имеются точки, вероятность«посещения» которых частицей максимальна. Они назы$ваются пучностями (хп). Имеются и такие точки, в кото$рых частица не бывает, — узлы (xy). Такое поведение со$вершенно не свойственно макрочастицам (см. п. 4.5).Для дальнейшего особенно важно то, что вероятностьпроникновения микрочастицы в область барьера (|x| > l/2)не равна нулю, а лишь постепенно убывает с увеличениемрасстояния от границы барьера (заштрихованные облас$ти на рис. 4.5).
Если ширина барьера не бесконечна, тоимеется отличная от нуля вероятность проникновениямикрочастицы за пределы барьера (туннельный эффект).Туннельный эффект лежит в основе действия многих схем$ных элементов наноэлектроники. Поэтому рассмотримособенности этого эффекта более подробно.4.7.ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТПояснение туннельного эффекта на качественном уров$не дано в параграфах 4.5 и 4.6. Если потенциальный барь$ер имеет прямоугольную форму, как это показано нарис. 4.6, то вероятность проникновения микрочастицымассой т за пределы потенциального барьера можно вы$разить простой формулой:22m (U 0 1 E ) 2d1(4.14)D 3 D0 e 1,где D — коэффициент прозрачности потенциального барь$ера, равный отношению числа удачных попыток частицыпроникнуть за барьер DN к общему числу таких попыток NРис.
4.6Прямоугольныйпотенциальныйбарьер:DN¢ — число неудачныхпопыток микрочастицыпреодолеть барьер (N == DN + DN¢).78НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальность(D = DN/N), d — ширина барьера, U 0 — его высота,(U0 – E) — «дефицит» энергии частицы внутри барьера,D0 — предэкспоненциальный множитель.Из формулы (4.14) следует, что вероятность D туннель3ного эффекта уменьшается с увеличением массы части3цы, толщины потенциального барьера и дефицита энер3гии (U0 – E). Например, коэффициент прозрачности по3тенциального барьера, толщиной d = 0,1 нм при U0- E = 1 эВравен для электрона De = 0,4, а для протона Dр = 10–19(m e = 9,1 × 10–31 кг; m р = 1,67 × 10–27 кг).
Если толщинабарьера d = 0,4 нм, то De = 0,01.4.8.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТРКРИСТАЛЛАВ данном параграфе рассматривается энергетическаямодель кристалла. Соответствующий учебный материалвыходит за рамки физики средней школы. Поэтому онбудет рассмотрен на самом элементарном уровне и в тес3ной связи с известными читателю представлениями обэнергетическом спектре атома (см. рис. 4.2). Без знанияосновных особенностей энергетического спектра кристал3ла невозможно разобраться в принципах функционирова3ния устройств микро3 и наноэлектроники, основанных наиспользовании полупроводников.Энергетический спектр кристалла непосредственносвязан с энергетическим спектром тех атомов, которыевходят в его состав.
В состав реального кристалла входяткак собственные, так и примесные атомы. В производствеинтегральных микросхем используют достаточно чистыекристаллы. В них содержание примесных атомов обычноне превышает 10–6% от концентрации собственных ато3мов (~5×1022 см–3). Примесные атомы находятся в кристал3ле в среднем на таких расстояниях друг от друга, что прак3тически не взаимодействуют между собой. Их энергети3ческие спектры подобны спектрам свободных атомов, т. е.дискретны, хотя и изменены воздействием собственныхатомов кристалла. Примесные уровни определяют тип ивеличину электропроводности кристалла и влияют на ха3Часть 2.
ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ79рактеристики приборных микро , опто и наноэлектрон ных структур.Взаимодействие собственных атомов друг с другом су щественно изменяет их энергетический спектр. Высокорасположенные дискретные энергетические уровни изолированных атомов превращаются (при объединенииатомов в кристалл) в широкие энергетические полосы —зоны. Коренным образом изменяется и зависимость потенциальной энергии электрона от координат U(x, y, z);она становится периодической (рис. 4.7).На рис.
4.7 схематически представлена одномернаяэнергетическая модель кристалла.Соседние атомы кристалла так изменяют потенциаль ное поле друг друга, что оно превращается в периодиче скую совокупность потенциальных барьеров и потенциаль ных ям (рис. 4.7). Функция U(x) становится периодической.Решение уравнения Шрёдингера для такого случая (неза висимо от конкретных особенностей периодического по тенциала) всегда дает зонный энергетический спектр.Внешние электроны атомов принадлежат всему кристал лу, так как легко туннелируют сквозь потенциальныебарьеры, изображенные на рис.
4.7.Связь зонного энергетического спектра кристалла сдискретным энергетическим спектром атомов, из которыхсостоит кристалл, можно пояснить с помощью мысленнойРис. 4.7Одномерная энергетическая модель кристалла:а — межатомное расстояние; L — общий размер кристалла; А — потен циальный барьер, ограничивающий переход электронов от одного ато ма к соседнему; В — потенциальная яма.80НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ. Введение в специальностьпроцедуры образования кристалла из первоначально раз%несенных на большое расстояние друг от друга атомов. Дляконкретности рассмотрим образование кристалла натрияиз отдельных атомов. Кристаллический натрий — хоро%шо проводящий металл. Его кристаллическая решеткаявляется кубической с параметром а » 0,43 нм.
Атомы на%трия имеют 11 электронов. Их распределение по кванто%вым состояниям (при Т = 0) можно представить выраже%нием 1s22s22p63s13p0.Допустим, рассматриваемый кристалл натрия состо%ит из N атомов. Если разнести все его атомы на бесконеч%но большие расстояния друг от друга, то энергетическаяструктура каждого из них будет соответствовать рис. 4.8а.Такой она останется при сближении атомов до расстоя%ний, на которых они начинают взаимодействовать друг сдругом.
(При мысленном сближении атомов натрия, мыпредполагаем, что их взаимное расположение соответст%вует кубической структуре кристалла с уменьшающимсяабвРис. 4.8Энергетические спектры:а — отдельного атома натрия; б — системы N атомов в зависимости отрасстояния между ними; в — две энергетические зоны кристалла, об%разовавшиеся из 3s и 3р%состояний атома; ЗП — зона проводимости,ВЗ — валентная зона.Часть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ81межатомным расстоянием r > a.) Однако при достаточномалом взаимном расстоянии r возникнет взаимодействиеатомов, и совокупность N атомов превратится в единуюквантовомеханическую систему с характерным для нееэнергетическим спектром. Взаимодействие атомов изме/няет положение исходных дискретных квантовых состоя/ний и расщепляет их на отдельные, близко расположен/ные энергетические уровни.
Описанные изменения кван/товых состояний атомов затрагивают в первую очередь(т. е. при самых больших значениях r) уровень 3р0 (точ/ка r1 на рис. 4.8б), а затем уровень 3s1, на котором нахо/дится внешний (валентный) электрон (точка r2). Этот элек/трон наиболее удален от ядра собственного атома и поэто/му первым испытывает влияние соседних атомов. Каквидно из рис. 4.8б, при r = а внутренние квантовые состоя/ния (2р, 2s и 1s) еще не искажены действием полей сосед/них атомов.В недеформированном кристалле натрия реализуетсялишь единственное значение параметра решетки r = а.Поэтому энергетический спектр кристалла натрия ото/бражается лишь одним сечением диаграммы, представ/ленной на рис. 4.8б. Указанному сечению соответствуеткоордината r = а = 0,43 нм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
