Лозовский В.Н. - Нанотехнология в электронике (1051254), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Было показано, что строгаятеория теплового излучения, доказанная эксперименталь'но во всем диапазоне длин волн, может быть построеналишь в предположении, что свет излучается веществомдискретно, т. е. отдельными порциями — квантами. Этопредположение называется гипотезой Планка, которыйЧасть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ65показал также, что энергия кванта излучения E пропор$циональна его частоте n, т. е. можно записать:E = hn,(4.1)где h = 6,62×10 Дж×с — постоянная Планка.Позднее было установлено, что постоянная Планкасвязана с широким кругом физических явлений в микро$мире, для которых существенна квантованность величинс размерностью действия.
Действие — физическая вели$чина, имеющая размерность произведения энергии на вре$мя и являющаяся одной из важнейших характеристикдвижения систем в классической и квантовой механике.Поэтому постоянная Планка относится к фундаменталь$ным физическим константам. За работы в области тепло$вого излучения (1900) Планк был удостоен Нобелевскойпремии (1918).При построении теории внешнего фотоэффекта Эйнштейн (1905) предположил, что свет не только испускается и поглощается квантами, но и распространяется как поток особых частиц (фотонов), несущих на себедискретную порцию энергии, равную hn.
На основе кван$товых представлений о свете Эйнштейн объяснил не толь$ко фотоэффект, но и другие физические явления, кото$рые не поддавались описанию с точки зрения электромаг$нитной теории света (Нобелевская премия, 1921).Тем не менее, теоретические и экспериментальные ос$нования электромагнитной теории столь неоспоримы, чтоволновая теория света осталась непоколебимой. Она былалишь дополнена убедительно обоснованной квантовой тео$рией света. Было признано, что свет имеет двойственную (корпускулярноволновую) природу, а модуль импуль$са фотона p 1 |p| может быть выражен через соответствую$щую длину волны l:hp1 ,(4.2)2–34где 1 2 c , а n находится для данного кванта света из фор$3мулы Планка (4.1).В квантовой механике формулу (4.2) обычно записы$вают в векторной форме:66НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ.
Введение в специальностьp 1 1k ,где|k | 3(4.3)22h,1 34 1,05 5 10134 Дж 5 с.622Величина k , называемая волновым вектором, широ#ко используется в квантовой механике. Направление вол#нового вектора совпадает с направлением вектора импуль#са p фотона, т. е. волновой вектор направлен в сторонураспространения световой волны. Модуль волнового век#тора | k | называется волновым числом. Величина h (также, как и h) называется постоянной Планка.Итак, в начале XX в. была установлена двойственная,корпускулярно#волновая природа частиц света — фото#нов. Де Бройль предположил (1923), что волновые свойства присущи не только фотонам, но и любым частицам вещества. При этом длина волны, соответствующаялюбой частице, называется волной де Бройля и определя#ется формулой (4.2):211 hh233 3,(4.4)pp mvгде m — масса частицы, v — ее скорость.Гипотеза о корпускулярно#волновом дуализме приоб#рела универсальный характер и была использована Э.
Шрё#дингером для получения основного уравнения квантовоймеханики — уравнения Шрёдингера (Нобелевская пре#мия, 1933).Восприятие корпускулярно#волнового дуализма и кван#товых представлений об объектах и процессах в микроми#ре оказалось столь трудным, что даже творцами кванто#вой механики принималось не без колебаний. Вот харак#терное высказывание Шрёдингера: «Если мы собираемсясохранить эти проклятые квантовые скачки´, то я вообщежалею, что имел дело с атомной теорией».
Однако жизньпоказала, что именно квантовая механика позволила судивительной полнотой и точностью описать происходя#щее в микромире. Она получила разностороннее экспери#ментальное подтверждение и широчайшее применение напрактике. В электронике, например, волновые свойстваЧасть 2.
ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ67частиц используются для получения схемных элементов,имеющих наноразмеры.Основное уравнение классической механики — второйзакон Ньютона — дает возможность получить уравнение движения материальной точки, которое позволяетустановить точные значения координат этой точки(x, y, z) в каждый момент времени t.
Иными словами,основной закон классической механики отражает детерминированное поведение макротела.Поведение микрочастиц носит недетерминированный,вероятностный характер, что связано с их волновыми свойствами. Поэтому уравнение Шрёдингера записано относительно функции, которая позволяет определять вероятность нахождения микрочастицы в том или ином объемепространства в некоторый момент времени t.
Эта функцияназывается волновой или пси-функцией. Она обозначается греческой буквой Y. Квадрат модуля этой функции|Y(x, y, z)|2 обозначает плотность вероятности нахождениямикрочастицы в точке с координатами x, y, z в моментвремени t. Если умножить |Y|2 на малый элемент объема DV, включающий рассматриваемую точку пространства, то получим вероятность нахождения частицы в данном объеме.Волновые свойства микрочастицы делают невозможным описание ее поведения одновременным заданием точных значений координат и скоростей.Этот факт математически описывается соотношением неопределенностей Гейзенберга (1927) (Нобелевскаяпремия, 1932):1111px 1x 1 ; 1py 1y 1 ; 1pz 1z 1 ,(4.5)222где Dpx, Dpy, Dpz — значения неопределенностей компонентимпульса частицы по осям x, y и z соответственно, а Dx,Dy и Dz — неопределенности координат частицы в тот жемомент времени.Соотношение неопределенностей имеет место такжедля энергетических и временны´х переменных:1(4.6)1E1t 1 ,268НАНОТЕХНОЛОГИЯ В ЭЛЕКТРОНИКЕ.
Введение в специальностьгде DЕ — неопределенность энергии системы в рассматри!ваемом квантовом состоянии, Dt — время нахождения сис!темы в этом состоянии.Соотношение неопределенностей позволяет осмыслитьширокий спектр явлений микромира и оценить значенияфизических характеристик, относящихся к этим явлени!ям. Соотношение неопределенностей относится к фунда!ментальным положениям физики; оно получило всесто!роннее экспериментальное подтверждение.4.4.КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМААтом можно описывать посредством двух взаимодополняющих моделей: пространственной и энергетической. Пространственная модель атома отображает еготрехмерную объемную структуру и то, как в пределахэтой структуры распределены плотности вероятностинахождения электронов атома. Совокупность распреде!ленных вблизи ядра электронов (точнее — вероятностейих нахождения там) называют электронным облаком.В простейшем случае оно сферическое (например, для во!дорода в невозбужденном состоянии), но чаще имеет слож!ную конфигурацию.
В курсе химии средней школы при!ведены условные изображения внешней формы электрон!ного облака для электронов, находящихся в различныхквантовых состояниях. Для атома водорода уравнениеШрёдингера позволяет получить строгое математическоеописание геометрических особенностей электронного обла!ка. Однако во всех случаях его наглядное представлениеневозможно, так как распределение вероятности нахожде!ния электрона в облаке является довольно сложным.
По!этому при описании атома часто используют упрощеннуюмодель атома — модель Бора (1913) (Нобелевская премия,1922). Эта модель допускает изображение атома в видецентрального ядра и электронов, движущихся вокруг негопо определенным орбитам.В своей теории Бор принял за основу планетарнуюмодель Резерфорда, но дополнил ее двумя постулатами,отражающими квантовую природу атома. Согласно пер!Часть 2. ЭТАПЫ И ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ69вому постулату, электрон в атоме может двигаться не полюбым, а лишь по особым, стационарным орбитам, не излучая при этом электромагнитной энергии. Каждая орбита характеризуется квантовым числом n = 1, 2, ..., а также квантованной энергиейEn 1 2me e413 ,3242 50 12 n2(4.7)где me и e — масса и заряд электрона; e0 — электрическаяпостоянная (e0 = 8,85×10–12 Ф/м).Согласно второму постулату Бора, переход электронас одной стационарной орбиты на другую сопровождаетсяиспусканием (или поглощением) атомом кванта электромагнитной энергииhn = Ei – Ek, или hw = Ei – Ek,(4.8)где i и k — квантовые числа для соответствующих стационарных орбит; w = 2pn — круговая частота.Формулу (4.7) и вывод о квантованности энергии атома водорода можно получить путем решения уравненияШрёдингера для электрона в потенциальном кулоновскомполе ядра.
Потенциальная энергия электрона U в атомеводорода равнаe2U(r ) 1 2,(4.9)4340 rгде r — расстояние электрона от ядра.Энергетическая модель атома водорода (см. рис. 4.2а,б)включает представление потенциальной энергии электрона в атоме как функции координат (формула (4.9))и систему энергетических уровней стационарных квантовых состояний атома (формула (4.7)).Из рис. 4.2а видно, что чем меньше r (чем ближе электрон к ядру), тем больше по абсолютной величине потенциальная энергия U(r). Точке А на рис. 4.2а соответствует первая стационарная боровская орбита с главным квантовым числом n = 1 и энергией |E1 | 1 13,6 эВ. Радиус этойорбиты r1 = 0,53×10–10 м = 0,053 нм. Согласно квантовоймеханике никаких орбит нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
