Димитриенко Ю.И. - Механика сплошной среды, страница 3

Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÅñëè èñïîëüçîâàòü ëàãðàíæåâî îïèñàíèå, òî äëÿ íåñæèìàåìîé èäåàëüíîéæèäêîñòè îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ â ôîðìå (1.1.38), (1.1.39) ïðèíèìàþòâèäP = −pF−1 ,◦◦◦q = −λ · ∇θ,◦λ = λF−1 · F−1 ò ,(1.1.81)à ñèñòåìó óðàâíåíèé (1.1.40), (1.1.41), (1.1.44) çàïèñûâàþò ñëåäóþùèì îáðàçîì:−1 = 1,det F◦◦(∂v/∂t) + ∇ (p/ρ)F−1 = f ,◦(∂F−1 /∂t) + F−1 · (∇ ⊗ v) ò · F−1 = 0(1.1.82)(1.1.83)(1.1.84)è íàçûâàþò ñèñòåìîé óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè íåñæèìàåìîé èäåàëüíîéæèäêîñòè â ëàãðàíæåâîì îïèñàíèè.Óðàâíåíèåýíåðãèè(1.1.42)ìîæíîðåøèòüïîñëåðåøåíèÿñèñòåìû(1.1.82)(1.1.84), è äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè îíî èìååò âèä◦◦∂ε+ ∇ · (pF−1 · v − q) = f · v + qm .∂t(1.1.85)Ÿ 1.2.

Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçðûâàâ èäåàëüíûõ æèäêîñòÿõ1.2.1. Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçðûâàâ ïðîñòðàíñòâåííîì îïèñàíèèÏðåäñòàâëåííûå ⠟ 1.1 óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò íåïðåðûâíûå ïðîöåññû âèäåàëüíûõ ãàçàõ. Îäíàêî, êàê áûëî îòìå÷åíî â ò. 2, ãë. 4, â ñïëîøíûõ ñðåäàõ, â òîì ÷èñëå è â ãàçàõ, ìîãóò âîçíèêàòü è ðàçðûâíûå ðåøåíèÿ. Äëÿèõ îïèñàíèÿ ñëåäóåò ïðèâëå÷ü ñîîòíîøåíèÿ (ò. 2, (4.3.11)) íà ïîâåðõíîñòèðàçðûâàS(t).Ñîîòíîøåíèÿ (ò. 2, (4.3.11)) ÿâëÿþòñÿ óíèâåðñàëüíûìè, ò. å.ïðèìåíèìû äëÿ âñåõ òèïîâ ñïëîøíûõ ñðåä. Ïîñìîòðèì êàêèå ñëåäñòâèÿ èçýòèõ ñîîòíîøåíèé ìîæíî ïîëó÷èòü äëÿ èäåàëüíûõ ãàçîâ.Ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèÿ (ò.

2, (4.3.11)) â ÿâíîé ôîðìå (ñì. ò. 2, (4.4.2))â àêòóàëüíîé êîíôèãóðàöèèK.Òàêæå êàê è äëÿ íåïðåðûâíûõ äâèæåíèéãàçà, èç îáùåé ñèñòåìû ñîîòíîøåíèé (ò. 2, (4.3.11)) âûáåðåì òðè ïåðâûõñîîòíîøåíèÿ äëÿ ñêà÷êà ìàññû, êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ è ýíåðãèè, è çàïèøåìèõ ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî â èäåàëüíîì ãàçå òåíçîð íàïðÿæåíèé ÿâëÿåòñÿ øàðîâûìT = −pE.Áóäåì òàêæå â äàííîé ãëàâå âìåñòî èíäåêñîâðàçíûå ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè ðàçðûâàS(t)+è−ó ôóíêöèé ïîèñïîëüçîâàòü áîëåå ïðèíÿòûå äëÿŸ 1.2. Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçðûâà19â èäåàëüíûõ æèäêîñòÿõãàçîâîé äèíàìèêè èíäåêñû 1 è 2.

Òîãäà ïîëó÷èìρ1 (vn1 − D) = ρ2 (vn2 − D),ρ v (v − D) + p n = ρ v (v − D) + p n − C ,1 1n112 2n222Σρ1 (e1 + v12 /2)(vn1 − D) + p1 vn1 == ρ (e + v 2 /2)(v − D) + p v − C 022n22n223Σ(1.2.1),ïîñêîëüêón · T = −pn · E = −pnèn · T · v = −pn · E · v = −pvn .(1.2.2)Çäåñü ââåäåíî îáîçíà÷åíèåC30 Σ = C3Σ − [qn ] ≡ C3Σ − (qn1 − qn2 ),(1.2.3)ãäåqn1 = q1 · n,qn2 = q2 · n(1.2.4) íîðìàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ïîòîêà òåïëà.Âåêòîð ïîâåðõíîñòíûõ óñèëèéC2Σè ýíåðãèÿ ïîâåðõíîñòíûõ ñèëC3Σ ,âîîáùå ãîâîðÿ, ìîãóò áûòü îòëè÷íû îò íóëÿ è îïðåäåëÿþòñÿ, íàïðèìåð,âûðàæåíèÿìè (ò. 2, (4.6.14) è (4.6.15)).Âòîðîå óðàâíåíèå â (1.2.1) ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíûì. Äîìíîæèì åãî ñêàëÿðíîn,íàòîãäà, ïîñêîëüêóv · n = vnèn · n = 1,ïîëó÷èìρ1 vn1 (vn1 − D) + p1 = ρ2 vn2 (vn2 − D) + p2 − CnΣ ,(1.2.5)CnΣ = C2Σ · n(1.2.6)ãäå íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà ïîâåðõíîñòíûõ óñèëèé.Óìíîæèì âòîðîå óðàâíåíèå â (1.2.1) ñêàëÿðíî íà åäèíè÷íûå âåêòîðû(α=1, 2), ëåæàùèå â êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè ê ïîâåðõíîñòè ðàçðûâàóäîâëåòâîðÿþùèå ñîîòíîøåíèÿìn · τα = 0S,ταò.

å.(îïðåäåëåíèå ýòèõ âåêòîðîâ ñì. âò. 1, ï. 3.2.3), òîãäà ïîëó÷èìρ1 vτα 1 (vn1 − D) = ρ2 vτα 2 (vn2 − D),(1.2.7)ãäåvτα 1 = v1 · τ α ,vτα 2 = v2 · τ α ,α = 1, 2,(1.2.8) êàñàòåëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè.Èìååò ìåñòî ñëåäóþùàÿ î÷åâèäíàÿ ôîðìóëà äëÿ ñêîðîñòåév = vn n + vτ 1 τ 1 + vτ 2 τ 2 .v1èv2 :(1.2.9)Ïðè âûâîäå ôîðìóëû (1.2.7) ó÷òåíî, ÷òî âåêòîð ïîâåðõíîñòíûõ óñèëèéC2Σîáû÷íî óäîâëåòâîðÿåò ñîîòíîøåíèþτ α · C2Σ = 0(ñì. ò. 2, (4.6.14)).20Ãëàâà 1. Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÏîñêîëüêó, â ñèëó ïåðâîãî ñîîòíîøåíèÿ èç (1.2.1), ìàññîâàÿ ñêîðîñòüρ1 (vn1 − D) ≡ −Míå ìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ðàçðûâà, òîãäà(1.2.7) ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:M [vτα ] = 0,α = 1, 2.Èç ñîîòíîøåíèÿ (1.2.9) âûòåêàåò ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.Òåîðåìà 1.2.1.ãàçåïðèíàëè÷èè ïåðåõîäàòî÷åê ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ðàçðûâàÂèäåàëüíîìS(t)(óäàðíàÿ âîëíà èëè ôàçîâîå ïðå-M 6= 0), êàñàòåëüíûå ñîñòàâëÿþùèåS(t) îñòàþòñÿ íåïðåðûâíûìè:âðàùåíèå, êîãäàïåðåõîäå ÷åðåçM 6= 0,ïðèîòñóòñòâèèïåðåõîäîâìàòåðèàëüíûõñêîðîñòè[vτα ] = 0;ìàòåðèàëüíûõòî÷åêvταïðè(1.2.10)÷åðåçSêàñàòåëüíûåñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè ìîãóò òåðïåòü ðàçðûâ:M = 0,[vτα ] 6= 0.(1.2.11)Òàêèì îáðàçîì, ñîîòíîøåíèÿ (1.2.1) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ñëåäóþùèõòðåõ ñêàëÿðíûõ ñîîòíîøåíèé:ρ (v − D) = ρ2 (vn2 − D) ≡ −M , 1 n1ρ1 vn1 (vn1 − D) + p1 = ρ v (v − D) + p + CnΣ ,2 n2n222ρ1 (e1 + vn1 /2)(vn1 − D) + p1 vn1 == ρ2 (e2 + vn2 2 /2)(vn2 − D) + p2 vn2 + C30 Σ ,(1.2.12)(1.2.13)(1.2.14)Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî ñêà÷îê êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè â èäåàëüíîì ãàçå[ρ|v|2 /2] = [ρ(vn2 + vτ2 + vτ2 )/2] = [ρvn2 /2]1(1.2.15)2 åñòü ñêà÷îê êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè òîëüêî ïî íîðìàëè (â ñèëó (1.2.10)).Ïîäîáíî òîìó, êàê òðè óðàâíåíèÿ ñîõðàíåíèÿ (1.1.1)(1.1.3) äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà íå ñâÿçàíû ñ óðàâíåíèÿìè ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé (1.1.11)è êèíåìàòè÷åñêèì óðàâíåíèåì (1.1.12), òðè ñîîòíîøåíèÿ (1.2.12)(1.2.14)ìîæíî ðàññìàòðèâàòü íåçàâèñèìî îò òðåõ ïîñëåäíèõ ñîîòíîøåíèé â ñèñòåìå(ò.

2, (4.4.2)), òàê êàê îíè íå ñîäåðæàò â ñåáå ôóíêöèéη, Fèu.Òåì íå ìåíåå ïðè àíàëèçå íåêîòîðûõ çàäà÷ (ñì. íàïðèìåð, ⠟ 1.3 ñëó÷àéàäèàáàòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ) èíîãäà ýòè òðè ïîñëåäíèõ ñîîòíîøåíèÿ ñèñòåìû(ò. 2, (4.4.2)), âñå æå èñïîëüçóþòñÿ, â ÷àñòíîñòè ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ñêà÷êàýíòðîïèè:ãäåρ1 η1 (vn1 − D) = ρ2 η2 (vn2 − D) + C40 Σ ,(1.2.16)C40 Σ = C4Σ − [qn /θ].(1.2.17)Ÿ 1.2. Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçðûâà21â èäåàëüíûõ æèäêîñòÿõ1.2.2. Ñîîòíîøåíèÿ ÃþãîíèîÏðåîáðàçóåì ñîîòíîøåíèÿ (1.2.12)(1.2.14) ñëåäóþùèì îáðàçîì. Óìíî-Dæèì ôîðìóëó (1.2.12) íàè âû÷òåì ïîëó÷åííîå ñîîòíîøåíèå èç (1.2.13),òîãäàρ1 vn1 (vn1 − D) − ρ1 D(vn1 − D) + p1 == ρ2 vn2 (vn2 − D) − ρ2 D(vn2 − D) + p2 + CnΣ ,(1.2.18)èëèρ1 (vn1 − D)2 + p1 = ρ2 (vn2 − D)2 + p2 + CnΣ .Óìíîæèì ñîîòíîøåíèå (1.2.19) íàD(1.2.19)è âû÷òåì ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå èç(1.2.14):ρ1 e1 (vn1 − D) + ρ− D) + ρvn2 22vn2 12(vn1 − D) + p1 (vn1 − D) − ρ1 D(vn1 − D)2 = ρ2 e2 (vn2 −(vn2 − D) + p2 (vn2 − D) − ρ2 D(vn2 − D)2 + (C30 Σ − DCnΣ ).(1.2.20) ñèëó (1.2.12), â ýòîì âûðàæåíèè ìîæíî óáðàòü ñëåâà è ñïðàâà ìíîæèòåëèρ1 (vn1 − D)e1 +vn2 12è+ρ2 (vn2 − D),òîãäà èìååìp1v2p− D(vn1 − D) = e2 + n2 + 2 − D(vn2 − D) + C300Σ ,ρ12ρ2ãäåC300Σ = −Çäåñü ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà1M(C30 Σ − DCnΣ ).(1.2.21)(1.2.22)M 6= 0.Äîáàâëÿÿ â ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè ñîîòíîøåíèÿ (1.2.21) ñëàãàåìîå−D/2,èìååìe1 +p1+ρ112(vn2 1 − 2Dvn1 + D2 ) == e2 +p2+ρ212(vn2 2 − 2Dvn2 + D2 ) + C300Σ .(1.2.23)Îòñþäà îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåìe1 +(v − D)2p(v − D)2p1+ n1= e2 + 2 + n2+ C300Σ .ρ12ρ22(1.2.24)Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ äëÿ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè:u1 = vn1 − D,(1.2.25)u2 = vn2 − D.(1.2.26)22Ãëàâà 1.

Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÝòî ñêîðîñòè â ñèñòåìå êîîðäèíàò, äâèæóùåéñÿ âìåñòå ñ ïîâåðõíîñòüþ ðàçðûâàS . Òîãäà ñîîòíîøåíèÿ (1.2.12), (1.2.19) è (1.2.24) ìîæíî çàïèñàòü â âèäåρ1 u1 = ρ2 u2 ,ρ1 u21 + p1 = ρ2 u22 + p2 + CnΣ ,(1.2.27)e + (p /ρ ) + (u2 /2) = e + (p /ρ ) + (u2 /2) + C 00 .11112223Σ2Ýòè ñîîòíîøåíèÿ íàçûâàþò ñîîòíîøåíèÿìè Ãþãîíèî.1.2.3. Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçðûâàáåç ïåðåõîäà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åêÑîîòíîøåíèÿ Ãþãîíèî áûëè óñòàíîâëåíû äëÿ ñëó÷àÿM 6= 0,ëè÷èè ïåðåõîäà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ðàçðûâàò.

å. ïðè íà-S(t)(ñëó÷àéóäàðíûõ âîëí è ôàçîâûõ ïðåâðàùåíèé).Åñëè ìàòåðèàëüíûå òî÷êè íå ïåðåõîäÿò ÷åðåç ïîâåðõíîñòüS(t),òîM =0è èç (1.2.12) ñëåäóåò, ÷òî−M = ρ1 u1 = ρ1 (vn1 − D) = ρ2 (vn2 − D) = 0.ρ1 6= 0 è ρ2 6= 0, òî íîðìàëüíûå÷åðåç S ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè:ÏîñêîëüêóïåðåõîäåM = 0,vn1 = vn2 = D,Òîãäà èç (1.2.13) íàõîäèìS(t)ñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè ïðèu1 = u2 = 0.(1.2.29)p1 − p2 = CnΣ .Åñëè ïîâåðõíîñòíûå óñèëèÿ îòñóòñòâóþò:õîäå ÷åðåç(1.2.28)(1.2.30)CnΣ = 0,òî äàâëåíèå ïðè ïåðå-òàêæå îñòàåòñÿ íåïðåðûâíûì:p1 = p2 .Òðåòüå ñîîòíîøåíèå (1.2.14) â ñëó÷àåóñëîâèþèëè(1.2.31)M =0 ñâîäèòñÿ ê ïðîñòîìóC30 Σ − CnΣ D = 0,(1.2.32)qn1 − qn2 = C3Σ − DCnΣ .(1.2.32à)Åñëè ïîâåðõíîñòíûå óñèëèÿ è ýíåðãèÿ îòñóòñòâóþò:C3Σ =0,CnΣ =0,òî èç (1.2.31) ïîëó÷àåì óñëîâèå íåïðåðûâíîñòè íîðìàëüíîé ñîñòàâëÿþùåéòåïëîâîãî ïîòîêà:qn1 = qn2 .(1.2.33)Òàêèì îáðàçîì, äîêàçàíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.Òåîðåìà 1.2.2. ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ïåðåõîäà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ÷åðåçïîâåðõíîñòü ðàçðûâàS(t)â èäåàëüíîì ãàçå äàâëåíèåp,íîðìàëüíûå ñî-Ÿ 1.2.

Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçðûâàñòàâëÿþùèå ñêîðîñòèïðè ïåðåõîäå ÷åðåçS,vn23â èäåàëüíûõ æèäêîñòÿõqn îñòàþòñÿ íåïðåðûâíûìèvτα , e, θ è ρ ìîãóò òåðïåòüè òåïëîâîãî ïîòîêàîñòàëüíûå æå ôóíêöèèðàçðûâ.1.2.4. Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëàèäåàëüíîé ãàçîâîé è òâåðäîé ñðåäÐàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ïî îäíó ñòîðîíó ïîâåðõíîñòè ðàçðûâàS(t) ñðåäàÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì ãàçîì, à ïî äðóãóþ òâåðäûì òåëîì.

Ïóñòü èíäåêñ1 ñîîòâåòñòâóåò ãàçó, à 2 òâåðäîìó òåëó. Òîãäà èç îáùèõ ñîîòíîøåíèéíà ïîâåðõíîñòè ðàçðûâà (ò. 2, (4.4.2)) ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿñêà÷êîâ ìàññû, êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ è ýíåðãèè:ρ1 (vn1 − D) = ρ2 (vn2 − D) = −M ,M [v] − p1 n = T2 · n − C2Σ ,M [e + (|v|2 /2)] − p1 vn1 = n · T2 · v2 − C30 Σ .Äîìíîæàÿ âòîðîå ñîîòíîøåíèå íànè íàτ α,(1.2.34à)(1.2.34á)(1.2.34â)ïîëó÷àåì òðè ýêâèâàëåíòíûõåìó ñîîòíîøåíèÿ:M [vn ] − p1 = Tn2 − CnΣ ,M [vτα ] = Tτα 2 ,(1.2.35)α = 1, 2,(1.2.36)Tτα = τ α · T · n(1.2.37)ãäåTn = n · T · n, íîðìàëüíîå è êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿ íà ïëîùàäêå ñ íîðìàëüþÈç (1.2.36) ñëåäóåò, ÷òî ïðèM 6= 0n.êàñàòåëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòèâ ãàçå îòëè÷íû îò íóëÿ, ïîñêîëüêó êàñàòåëüíûå íàïðÿæåíèÿTταâ òâåðäîìòåëå, âîîáùå ãîâîðÿ, îòëè÷íû îò íóëÿ.Äîìíîæàÿ (1.2.36) íàvτα 2 ,ïîëó÷àåìTτα 2 vτα 2 = M (vτα 2 vτα 1 − vτ2α 2 ).(1.2.36à)Ñîîòíîøåíèå äëÿ ñêà÷êà ýíåðãèè ñ ó÷åòîì (1.2.9) è (1.2.37) ìîæíî çàïèñàòü â âèäåM [e +vn22] − p1 vn1 = Tn2 vn2 + Tτ 2 vτ 2 + Tτ 2 vτ 2 − C30 Σ .1122(1.2.38)Ýòî ñîîòíîøåíèå ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:M [e +ãäåe 0 = C3Σ −C3Σ2³Xα=1vn22e0 ,] − p1 vn1 = Tn2 vn2 − C3ΣTτα 2 vτα 2 −M2´(vτ2α 1 − vτ2α 2 ) − [qn ].(1.2.39)(1.2.40)24Ãëàâà 1.

Èäåàëüíûå æèäêîñòè è ãàçûÑ ó÷åòîì (1.2.36à), ôîðìóëó (1.2.40) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ê âèäó2M X0eC3Σ = C3Σ +(vτα 2 − vτα 1 )2 − [qn ].2(1.2.40à)α=1Ñîáèðàÿ ñîîòíîøåíèÿ (1.2.35), (1.2.36), (1.2.34à) è (1.2.39), ïîëó÷àåìñèñòåìó, ýêâèâàëåíòíóþ (1.2.34):[ρ(vn − D)] = 0,M [vn ] − p1 = T − CnΣ ,n2M [vτα ] = Tτα 2 ,e0 .M [e + (vn2 /2)] − p1 vn1 = Tn2 vn2 − C3Σ(1.2.41à)(1.2.41á)(1.2.41â)(1.2.41ã)Îòìåòèì, ÷òî òðè ñîîòíîøåíèÿ (1.2.41à), (1.2.41á) è (1.2.41ã) ôîðìàëüíîîòëè÷àþòñÿ îò ñîîòíîøåíèé (1.2.12)(1.2.14) òîëüêî çàìåíîé îáîçíà÷åíèé:p2 → (−Tn2 )èe0 .C30 Σ → C3ΣÑëåäîâàòåëüíî, âåñü âûâîä ñîîòíîøåíèé Ãþãîíèî, ïðèâåäåííûé â ï.

1.2.2ìîæíî ïðîäåëàòü è äëÿ ñîîòíîøåíèé (1.2.41à), (1.2.41á) è (1.2.41ã).  èòîãåïîëó÷èì àíàëîã ñîîòíîøåíèé Ãþãîíèî, êîòîðûå äîïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè(1.2.41â):ρ1 u1 = ρ2 u2 ,22ρ1 u1 + p1 = ρ2 u2 − Tn2 + CnΣ ,puTue 00 ,e1 + 1 + 1 = e2 − n2 + 2 + C3Σρ2ρ2121vTτα 2 , α = 1, 2,τα 1 = vτα 2 +22Mãäåe 00 = −C3Σ1Me 0 − DCnΣ ).(C3Σ(1.2.42)(1.2.43)(1.2.44)(1.2.45)(1.2.46)Åñëè ìàòåðèàëüíûå òî÷êè íå ïåðåõîäÿò ÷åðåç ïîâåðõíîñòü ðàçäåëàò.

å.M = 0,S(t),òî èç (1.2.34) ïîëó÷àåìvn1 = vn2 = D,p = T − C ,nΣ1n2Tτα 2 = 0,α = 1, 2,q = q + C − DCn1n23ΣnΣ .(1.2.47)(1.2.48)(1.2.49)(1.2.50)Ïîñëåäíåå ñîîòíîøåíèå (1.2.50) ïîëó÷åíî èç (1.2.38) ñ ó÷åòîì óñëîâèé(1.2.48) è (1.2.49) (ò. å. ñíîâà ïðèøëè ê ñîîòíîøåíèþ (1.2.32à)).Ÿ 1.2. Ñîîòíîøåíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçðûâà25â èäåàëüíûõ æèäêîñòÿõÅñëè ïîâåðõíîñòíûå óñèëèÿ è ýíåðãèÿ îòñóòñòâóþò, òî èç (1.2.47)(1.2.50)íàõîäèìvn1 = vn2 ,−p = T ,1n2=α = 1, 2,T0, ταq = q .n1(1.2.51)(1.2.52)(1.2.53)(1.2.54)n2Âî ìíîãèõ çàäà÷àõ ìåõàíèêè æèäêîñòè ïîâåðõíîñòü êîíòàêòà æèäêîñòèñ òâåðäûì òåëîì ïðåäïîëàãàþò ãîìîòåðìè÷åñêîé, â ýòîì ñëó÷àå ê ñèñòåìàì ñîîòíîøåíèé (1.2.34) èëè (1.2.42)(1.2.45), èëè (1.2.47)(1.2.50), èëè(1.2.51)(1.2.54) ïðèñîåäèíÿþò åùå îäíî óñëîâèå íàS(t)(ò. 2, (4.6.17)):θ1 = θ2 .(1.2.55)1.2.5. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ èäåàëüíîãî ãàçàíà ãðàíèöå ñ òâåðäûì òåëîì×àñòî â ìåõàíèêå æèäêîñòåé ðàññìàòðèâàþò çàäà÷è, â êîòîðûõ âñå ïàðàìåòðû, îòíîñÿùèåñÿ ê îáëàñòèV2 ,ñîîòâåòñòâóþùåé òâåðäîìó òåëó, èçâåñòíû,è òðåáóåòñÿ íàéòè òîëüêî ïàðàìåòðû æèäêîñòè, íàõîäÿùåéñÿ â îáëàñòèV1 . ýòîì ñëó÷àå ñîîòíîøåíèÿ (1.2.34) èëè (1.2.39)(1.2.41) ñëóæàò èñòî÷íèêîìïîëó÷åíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ æèäêîñòè íà ïîâåðõíîñòè ðàçðûâàS(t)(ñì.