Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет, страница 10

рощ торюеее: 1ст.— кероснн; у ст.— жндкна водород 10,2 12,74 6,91 9,27 3,29 . 3,47 1,22 1,49 0,53 0,54 2,3 2 14! 102 0,5 0,5 1 ст. — перклорзт аммонав+ полиуретан п злюмянвщ у ст, — пеплзорат амзюнпв+нятроцеллвлоаз, на. тротлнцарнн в алвмяняй 1 ст. жндкнй кислород+ +керосин; йст.— краснав аымащаасн азотнав кисло та+лн- метил- тедразнн 1 ст.— жидкий кнс*оод+ +керосин; зст.— беаая дымящаяся азотнав к-та + +дкме- тнлгвдразнн; смесевое тонакзо Глава 2 БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ РАКЕТЫ й 2.К УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ Траектория полета управляемой баллистической ракеты состоит из двух участков: активного и пассивного.

На активном участке осуществляется управляемое движение ракеты с работающими двигателями, На пассивном участке отделившаяся от ракеты боевая часть совершает свободный полет по инерции. Движение управляемой баллистической ракеты н ракеты- носителя на активном участке траектории описывается системой уравнений, которая обычно включает: — три дифференциальных уравнения движения центра масс ракеты в проекциях на оси декартовой системы координат под действием тяги, аэродинамических сил, силы тяжести и управляющих сил; — три дифференциальных уравнения вращения ракеты относительно ее центра масс, вызываемого аэродинамическими, внутренними демпфирующими и управляющими моментами; — уравнения кинематической связи между составляющими линейной скорости центра масс ракеты и ее декартовыми координатами, а также между угловыми координатами и составляющими угловой скорости вращения ракеты относительно центра масс; — уравнения системы управления.

Такого рода системы уравнений движения можно найти в специальной литературе по теории полета, например, в ~2). На этапе предэскизного проектирования рассматривается ряд баллистических задач. Однако необходимые для их' решения конструктивные характеристики ракеты либо вовсе неизвестны, либо известны весьма приближенно. Из-за отсутствия точных сведений о силах и моментах, действующих иа ракету, при определении полной дальности полета можно ограничиться точностью, характеризуемой ошибкой в 3 — 5$. 54 Чтобы обеспечить такую точность, используют упрощенные системы уравнений движения ракеты на активном участке, в которых отброшены или осреднены члены уравнений, мало влияющие на дальность полета.

При проектировании ракеты целесообразно рассматривать ее движение относительно неподвижной Земли. Учет влияния Рис. 2Н. Система сил, действуюмик на ракету иа активном участке траектории (Аз — центр земного шара) на дальность полета вращения Земли и географических координат старта и цели удобнее производить каждый раз, исходя из конкретных условий пуска. Прн этом следует иметь в виду, что действительная дальность полета ракет (межконтинентальных особенно) может существенно отличаться от дальности относительно неподвижной Земли. Поскольку силы и моменты, вызывающие боковое движение ракеты, малы, то ими можно пренебречь и считать движение ракеты на активном участке плоским.

Влиянием вращательного движения ракеты на поступательное движение центра масс также можно пренебречь. Чтобы не учитывать влияния паррметров системы управления на движение ракеты, система 'управления считается идеальной. При этом ракета совершает .движение строго 'по программной траектории. При сделанных допущениях система уравнений движения ракеты на активном участке траектории в проекциях на оси земной системы координат (рис.

2.1) ' запишется, так: т(1) д' — — Р(Ь) сову — Х(К Ь, а)СОзв— — Г(К Ь, а) в(п 6 — лв(И)Хв(ив; т(Ф) — «=Р(Ь) в1п 6 — Х(К Ь, а)в(пв+ + У (У, Ь, е) сов 0 — ав (Г) ф" сов н; Фх -Я =~~хю ву вг и — =У уз= Р„'+ Мм г' = х'+ я+ у)в; Ь=г — И; п=агс фай†х л+у ' в=агс сов — ". У а=6 — 0; 9='Рп й) (2З) где лв(1) — текущее значение массы ракеты; Р(Ь) — суммарная тяга двигателей, направленная ' по продольной оси ракеты; Х, г' — соответственно сила лобового сопротивления и подъемная сила ракеты; а' †текущ значение ускорения силы притяжения Земли; е — угол тангажа, измеренный между продольной осью ракеты и горизонтом старта; 6„р(г) — программное значение угла тангажа; и — уел атаки; Ь вЂ” высота ракеты над поверхностью Земли; 6 в угол наклона вектора скорости к горизонту старта; — полярный угол; г= радиус-вектор; ~637!км — средний радиус земного шара.

56 В дальнейшем мы будем пренебрегать различием между ускорением силы притяжения Земли и ускорением силы тяжести, полагая, что л=й;=9,81 м/саве. (2.2) Система (2.1) содержит 11 уравнений с 11 неизвестными: У, У„, У, х> у, г, Ь, >а 6>.а, П. Она может быть решена, если известны масса ракеты т(1) и функциональные связи Р(й), Х(У, й, а) и У(1~, й, а). В пределах активного участка >сй ступени ракеты интегрирование системы уравнений удобнее производить по аргументу р>„ который связан со временем полета ракеты следующим соотношением: »ч И вЂ” гм — >) >а>> (2.3) — А,сов>з — А,С (М) в"— Ђ >г„ >>.> 1 > к >,> — АзС'(М)а-р; — Аэ —,, л; ~ > ю>н> >гт>~ 1> — А, з1п т — А,С (М) — + ф„1 2х и + А,С" (М) ~ —" — А, ~ —,, Я + у); Их — =А,Ь' > «> — „" =А,)~,; Р 2 1>>2 1 1/3, г'=лз+ (Я+у)'; Й г — Р, а = р — агссоз — ' и ~/ Ф >Раз (г) > ч> где лг,— средний секундный расход топлива при работе двигателей 1-й ступени; Ф„>,— момент выключения двигателей (1 — 1)-й ступени; т»> — начальная масса 1-й субракеты; а — текущее значение времени с момента старта.

Ниже приводится система уравнений движения ракеты на активном участке траектории первой ступени, в которой аргументом является величина 1»: А, =, ~' (Р,„,м+ аР„,з«1 — (й))); где 70952 1 м~к (л) з=ае з и р, з 1 1 Аа =1'о Руи.об цРгдл = Рг«зи — Ргд.м = КэРгд,еб М вЂ” число Маха; «(й) = р„/рл — табличная функция изменения атмосферного давления с высотой; Рл — ноРмальное атмосфеРное давление на поверхности Земли (рн=101360 н(м'). Коэффициент Кэ, характеризующий приращение удельной тяги на активном участке ьй ступени, может быть принят равным: для первой ступени ракеты Кг=0,15 — 0,18; для второй (и последующих) ступеней Кр=О.

Аэродинамические коэффициенты С„ и С;, входящие в систему уравнений (2.4), зависят от формы и размеров корпуса ракеты. На стадии предэскизного проектирования для ракет с конической'головной частью, все ступени которых имеют одинаковый диаметр, могут использоваться следующие зависимости для определения С, и С„", полученные расчетным путем для ракеты «Титан-П»: (2.5) (2 6) Методика выбора программы движения ракеты на активном участке траектории е„р(1) рассматривается в $2.3. Системы уравнений движения (2,2) и (2.4) решаются с помощью ЭЦВМ и моделирующих установок. Для приближенного решения баллистических задач с применением ручного счета используются упрощенные системы уравнений движения, получаемые при следующих допущениях: 58 0,29, С,= М вЂ” 051, 0,091+ 0,5М вЂ” ', ! 2,8, 2,8+ 0,447 (М вЂ” 0,25), С„"= ( 3,18 — 0,660 (М вЂ” 1,1), 2,85 + 0,350 (М вЂ” 1,6), 3,55, О~М«" 0,8; 0,8«..М«',;1,068; М) 1,068 0«М«" 0,25. 0,25 «" М «,; 1,1; 1,1 «„;М «,:', 1,6; 1,6«~,М ~36; М>3,6.

1) ускорение силы тяжести в диапазоне высот активного участка траектории может считаться постоянным по абсолютной величине, но направленным к центру Земли; 2) углы атаки малы и поэтому: в1па=а; сова=1; Х(1~, й, а) Х(к; Ь); 3) программа движения ракеты на активном участке траектории задана в виде зависимости 9 (Г), где 9 — угол наклона вектора скорости к местному горизонту (рис. 2.1). Тогда система уравнений движении ракеты в проекциях на оси скоростной системы координат примет вид: т (З) — „= Р (Ь) — Х (К Ь) — т (Г) й'д в1 и 9„' и ф а = Р (й) а + г'" (К й) а — т ф) й, (1 — — ) сов 9; — = )~в(п9; а'» а7 — = — сов9; т и+а 9= 9вв(~). (2.У) Если дальность активного участка не превышает 200 км, поле тяготения можно считать постоянным. В этом случае удобнее пользоваться системой уравнений вида: и (У) —, Р(у) — Х(К, у) — т (Г) а> в(п 9; лу — = '~в(п 9.

ф~ т — = Усова. ах ат 9 = вчв (Г). 9 В.В. СВЕДЕНИЯ ИЗ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Приближенная программа движения, используемая при баллистическом проектировании„ создается путем некоторого упрощения типовой реальной программы, закладываемой в систему управления полетом ракеты. Реальная программа движения основывается на идеальной программе по тангажу, нахождение которой требует решения вариационной задачи. Поскольку читатель .может бить не знаком с аппаратом вариациониого исЧисления,.

Э приведем крдткое изложение. его основ применительно к задачам теории полета ракет. ' Вариационное исчисление рассматривает задачу о разыскании экстремальных значений (максимума и минимума) определенных интегралов специального вида, тем самым обобщая соответствующий прием.дифференциального исчисления. Разберем некоторые особенности этой задачи, Пусть в простейшем случае речь идет об интеграле вида ,(-') р(~, у,у)(~,'. (2.9) 4 в котором подынтегральная функция содержит независимое переменное Г, его функцию и производную от функции по аргументу Совершенно ясно, что не зная, .как зависит у от Г, фактически нельзя вычислить интеграл (2.9).