Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет, страница 13

Рнс. 2.9. Характер нвмеиенин углов т, $ и е на актив- ном участке траектории УБР Первые три участка лежат в пределах плотных слоев атмосферы, а участок наведения вне их н поэтому иначе называется безатмосферным участком, На рис. 2.9 показан типичный характер изменения углов Р, й и в на активном участке траектории УБР. Анализ реальных программ движения УБР и ракет-носителей позволяет создать приближенные программы, которые 75 О~р,е 0,05; 6,25 ~ — — ~рк) (0,45 — Р,)'+Рк, 0,05~Р,к~0,45„ Фк~ Р,.~ 0,45, (2.63) Идя по линии дальнейшего упрощейня приближенной программы, можно пренебречь величинами углов атаки.

В этом случае угол тангажа можно заменить углом В и использовать хорошо согласующуюся с реальными приближенную программу вида (21; 2 ' 4 ~+ — Вк) (0,55 — Р )'+ В„ Ок~Р,~Оэ05", . 0,05к,Р,~0,55; ( 64) „, >0,55. й ЯЛ. РАСЧЕТКЬ1Е ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ПАССИВНОГО УЧАСТКА ТРАЕКТОРИИ Траектория полета управляемой баллистической ракеты состоит из активного участка ОК (рис. 2.10) и пассивного участка КЦ. Пассивный участок в свою очередь состоит нз участка свободного полета 1(г н конечного или атмосферного, участка РЦ. Движение боевой части ракеты на участке свободного полета совершается под действием только силы притяжения Земли, поскольку на высотах, превышающих 80— 100 км, атмосфера практически отсутствует.

На конечном (атмосферном) участке кроме силы земного тяготения на боевую часть действуют аэродинамические силы и .моменты. Началом атмосферного участка принято считать высоту 80 км над поверхностью Земли. Если не учитывать действия 'аэродинамических факторов иа атмосферной части пассивного участка, то это приведет к ошибке в определении полной дальности полета, равной примерно 1 %. Поэтому при проектировочных баллистических расчетах можно рассчитывать весь пассивный участок траекторин как участок свободного полета.

Однако, прн исследовании параметров движения боевой части, в частности при определении скорости и времени ее полета на атмосферном участке, необходимо учитывать действие аэродинамических сил и моментов. используются при решении задач баллистического проектирования управляемых ракет. Так, для первых ступеней УВР близкой к оптимальной' является приближенная программа, описываемая соотноше- нием Рис. йяо. траектория лолета увравляеиой оаллистиче. ской ракеты а плоскость (х, у) совпадает с плоскостью полета.

Система уравнений движения при этом принимает следующий внд: (2бб) Для перехода к полярным координатам системы (т), г), по- люс которой совпадает с центром Земли, а полярная ось на- правлена в точку старта О, используем соотношения: х=гзтптк Я+у)=гсозтр (2.бб) 77 Движение боевой части на.пассивном участке траектории удобно рассматривать в инерциальной системе координат, движущейся поступательно, равномерно и прямолинейно вместе с центром Земли. Будем рассматривать движение боевой части на участке свободного полета как движение материальной точки под действием только силы тяжести в основной земной системе координат хОу, начало которой помещенО в точку старта, л После преобразования получим +(~ и) 0. (2.67) Интегрирование системы (2.67) приводит к уравнению траектории свободного полета в виде уравнения конического сечения в полярных координатах Р 1 — есод(ч — чд) ' (2.68) где р — фокальный параметр конического сечения; е — эксцентриситет конического сечения; ч,— угол, определяющий положение фокальной оси.

Величины р и е являются константами траектории, зависящими от начальных параметров движения на участке свободного полета. (2.72) р = гч сов» 9 = г„ч„сов»9„; (2.69) е К(1 — ч)'сов'9+ в1пчй = ~(1 — ч„)'сов'9„+ в1п'9„; (2.70) ч= 1 (2.71) яд ь2 ч« ~ — ~'— , вд где «о =3,98 10ы мд/секд. Индексом «к» здесь обозначены параметры в конца активного участка траектории. Форма траектории характеризуется величиной эксцентриситета. Из анализа уравнения (2.68) вытекает возможность существования трех видов траекторий свободного полета: — эллиптической при ч,<2 (при этом е<1); в частном случае (при ч,= 1, е=О) круговая орбита; — параболической при ч,=2 (е= 1); — гиперболической при ч„>2 (при этом е)1). Таким образом, траектория свободного полета ракеты представляет коническое сечение, в одном из фокусов которого находится центр Земли. Для стрельбы по наземным целям параболические и гиперболические траектории, уходящие в бесконечность, не представляют интереса, Поэтому рассмотрим ряд частных баллистических задач по определению параметров эллиптических траекторий.

Весь пассивный участок примем за участок свободного полета. При рещении частных задач во всех случаях будем 78 полагать известными координаты х„и у„конца активного участка траектории относительно точки старта. будем счи- тать также известными радиус-вектор г„и высоту Ьв, так как они легко определяются по формулам: Х 18ъ--ь-а — ', +Ус 11+ у. хв Гв сов Ч„ва Чв Ь„= г„— Я.

(2.73) 1. Определение требуемой скорости К„ по заданной полной дальности пассивного участка Е.„ и высоте А„ Известно, что каждой дальности полета на пассивном участке 'отвечает некоторый оптимальный угол 9„', при котором для .достижения этой .дальности требуется наименьшая скорость г',. шщ. Из выражения (2.72) имеем (2.74) 29' = в Я+ Лв) — Р сов З„ 1 в. пав (2.76) Для прикидочных расчетов можно пренебречь высотойактивного, участка. Тогда расчетные формулы упростятся и примут вид: — (2.77) (2.78) н рв 1+ в1п —" 79 Следовательно, задача сводится к исследованию на экстремум зависимости безразмерной скорости в,оц, от угла 9„. Опуская выкладки, которые можно найти, например, в работе [2), дадим формульную схему решения задачи (см.

рис. 2.10): Заметим, что угол Э'„является оптимальным с точки зрения получения ракеты наименьшей стартовой массы и существует оптимальный угол, обеспечивающий наименьшее рассеивание точек падения боевых частей. Следовательно, имеется такое значение угла Э„которое может быть найдено по минимуму стоимости выполнения боевой задачи. 2. Опрейеление максимальной дальности пассивного участка х,„- = по известной сйорости в конце активного участка К„н высоте гг„ Задача сводится к отысканию оптимального угла Э", обеспечивающего получение максимальной дальности пассивного участка. Для ее решения необходимо найти функциональную зависимость между центральным углом р и углом Э„. Исследуя далее зту зависимость на экстремум по углу Э„, найдем искомый угол Э„'. Окончательно схема расчета может быть представлена твк: ьл(д+а 1 9 ль ! 1Ъ (2.80) (2 81) с„- Полагая Ь„О, имеем: тдй'=к 1 — т„; Ф Е'„" = 222,4 агс (и ы,звУк,зг — Р„" В формуле (2.85) скорость К„измеряется в агс 1н в градусах, а дальность в км.

(2.82) (2 83) (2.84) (2,85) км/сея, дуга 3. Определение дальности пассивного участка Е, по известным параметрам конца активного участка В этой задаче кроме 'высоты конца активного участка л известны также величина скорости 1'„н угол наклона вектора скорости к местному горизонту Э„. Используя уравнения (2.68), (2.72), можно получить следующую формульную схему расчета: гл(я+ и„) (2.88) и 2Я(1+ Фягй ) — (2й+ Ь„) т„; (2.87) (2.90) Еп — )!гч. (2.91) Если пренебречь высотой активного участка, то вся схема расчета сводится к единственной формуле ьл аз„ Е,=222,4агс1и (2.92) где скорость измеряется в «м/сек, дуга агс1п — в градусах, а дальность в км. 4. Определение требуемой скорости в'конце активного участка 1~„ по заданной дальности пассивного' участка Е„, углу Ь„ и высоте Ь„ Из формулы.

(2.72) имеем ~/ ~с~Ч„ Безразмерную скорость т„найдем, воспользовавшись уравцением (2.68) и зависимостями (2.69) и (2.70). В результате можно получить следующую схему расчета: Еп и Д Я ! М(Д + ~а а„)1й* ,. аа та — „; (2,94) (2л+ з„) ~а — '+ и ~к в„ай — '+ а„' 2 2 (2.95) Если положить Ь„О, то требуемую скорость в км/сск най.дем по формуле У 79- !! ! 2 ~/ ~й -у. + ~ив„ (2.96) 81 !Ь = т,Д 19 Э„; с=т„й„; ' з, ь+рь +сс, 2 а (2.88) (2.89) Э. Определение изменения дальности в зависимости от малых изменений высоты, скорости и угла Производные дальности пассивного участка Е, по параметрам конца активного участка траектории екв йк и Э„определяются по следующим зависимостям 4 в1пв— 4 в1п (2.97) (2.98) (2.99) (2.100) где Э. Определение параметров движения в любой точке эллиптической траектории Задача сводится к отысканию параметров движения У, л, Э и времени г в любой точке траектории, определяемой центральным углом р по известным начальным параметрам йк, 1", н Эк.

Ее решение можно найти во многих работах по теории полета, например, в работе [21. Может быть рекомендована следующая схема расчета: "к= 1 к ('о + ак) (2.101) (2.102) р=вк(Я+ Ьк) соз'9„; (2.103) (2.104) (2.105) 1 — е сов (Эв — Э) ' в 2 — (2 — «к)— Л+Ь у ~/ "в,.