Конспект лекций, страница 13

параметром потока отказов ω(t) называется производная (скорость изменения) среднего числа отказов объекта в моментt.Параметр потока отказов ω(t) определяют по формуле (12):tlimt 0Mntttnt ,где t - малый отрезок наработки; n(t) - число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t; разность n(t+∆t) – n(t) представляет собой число отказов на отрезке t.Статистическую оценку для параметра потока отказов ω(t) определяют какотношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемыхизделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными (новыми или отремонтированными). Согласно этому определению записанаформула (14):tt,t22 .t N0n tˆ tПараметр потока отказов и плотность распределения времени до отказа дляординарных потоков с ограниченным последействием связаны интегральнымуравнением Вольтерра второго рода:ttf tf td .(15)0По известной f(t) можно найти все количественные характеристики надежности невоcстанавливаемых изделий.

Поэтому (15) является основным уравнением, связывающим количественные характеристики надежности невосстанавли72  ваемых и восстанавливаемых изделий при мгновенном восстановлении. Оно позволяет определить по статистическим данным об отказах восстанавливаемойтехники в процессе ее эксплуатации показатели надежности невосстанавливаемойтехники.Уравнение (15) можно записать в операторной форме:sf s1 f sf s s1s.(16)Эти соотношения позволяют найти одну характеристику через другую, еслисуществуют преобразования Лапласа функций f(s) и ω(s) и обратные преобразования выражений (16).Параметр потока отказов обладает следующими важными свойствами:1. для любого момента времени независимо от закона распределе-ния времени безотказной работы параметр потока отказов больше, чемплотность распределения времени до отказа, т.

е. ω(s) > f(s).2. независимо от вида функции f(t) параметр потока отказов ω(t) приt→∞ стремится к 1/T. Это важное свойство параметра потока отказов означает, что при длительной эксплуатации ремонтируемого изделия, поток егоотказов независимо от закона распределения времени безотказной работыстановится стационарным. Однако это вовсе не означает, что интенсивностьотказов есть величина постоянная;3. если λ(t) – возрастающая функция времени, то λ(t) > ω(t) > f(t),если λ(t) – убывающая функция, то ω(t) > λ(t) > f(t);4. при λ(t) ≠ const параметр потока отказа системы не равен суммепараметров потоков отказов элементов, т.е.сtNi 1itЭто свойство параметра потока отказов позволяет утверждать, что привычислении количественных характеристик надежности сложной системынельзя суммировать имеющиеся в настоящее время значения интенсивно73  стей отказов элементов, полученные по статистическим данным об отказахизделий в условиях эксплуатации, так как указанные величины являютсяфактически параметрами потока отказов;5.

при λ(t) = λ = const параметр потока отказов равен интенсивностиотказов ω(t) = λ(t) = λ.Из рассмотрения свойств интенсивности и параметра потока отказов видно,что эти характеристики различны.В настоящее время широко попользуются статистические данные об отказах, полученные в условиях эксплуатации аппаратуры. При этом они часто обрабатываются таким образом, что приводимые характеристики надежности являются не интенсивностью отказов, а параметром потока отказов ω(t).

Это вноситошибки при расчетах надежности. В ряде случаев они могут быть значительными.Для получения интенсивности отказов элементов из статистических данныхоб отказах ремонтируемых систем необходимо воспользоваться формулой (8):ˆ tn tt N срtt,t22tt,tt22для чего необходимо знать предысторию каждого элемента принципиальной схемы. Это может существенно усложнить методику сбора статистических данныхоб отказах. Поэтому целесообразно определять λ(t) по параметру потока отказовω(t). Методика расчета сводится к следующим вычислительным операциям:—по статистическим данным об отказах элементов ремонтируемыхизделий и по формуле (14) вычисляется параметр потока отказов и строитсягистограмма ωi(t);—гистограмма заменяется кривой, которая аппроксимируется урав-нением;—находится преобразование Лапласа ωi(s) функции ωi(t);—по известной ωi(s) на основании (16) записывается преобразова-ние Лапласа fi(s) плотности распределения наработки до отказа;74  —по известной fi(s) находится обратное преобразование плотностираспределения наработки до отказа fi(t);—находится аналитическое выражение для интенсивности отказовпо формулеifi ttt1f i t dt0—строиться график λi(t).Если имеется участок, где λi(t) = λi = const, то постоянное значение интенсивности отказов принимается для оценки вероятности безотказной работы.

Приэтом считается справедливым экспоненциальный закон надежности.Приведенная методика не может быть применена, если не удается найти поf(s) обратное преобразование плотности распределения наработки до отказа f(t). Вэтом случае приходится применять приближенные методы решения интегрального уравнения (15). Решение наиболее просто можно получить с помощью ЭВМ.Наработка на отказ является достаточно наглядной характеристикой надежности, поэтому она получила широкое распространение на практике.Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежностьремонтируемого изделия и не учитывают времени, потребного на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовности изделия к выполнению своихфункций в нужное время.

Для этой цели вводятся такие критерии, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.Статистическое определение коэффициента готовности Kг: отношениевремени исправной работы к сумме времен исправной paботы и вынужденныхпростоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок:Kˆ гtрtрtпгде tр – суммарное время исправной работы изделия; tп – суммарное время вынужденного простоя.Времена tр и tп вычисляются по формулам75  ntрi,i 1ntпi 1iгде ξi – время работы изделия между (i-1)-м и i-м отказом; ηi –время вынужденного простоя после i-го отказа; n – число отказов (восстановлений) изделия.Для перехода от статистического определения к вероятностной трактовке Kгвеличины tр и tп заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно:ТKгТ Твгде Т - средняя наработка на отказ; Тв - среднее время восстановления.Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение временивынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.

Согласно определениюtпKˆ пtрtпили, переходя к средним величинам,ТвТ ТвKпКоэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связанымежду собой зависимостью:Kп1 Kг .При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициентготовности вычисляют по формуле:KгТ1Т1 Т в(17)Эта формула верна только в том случае, если поток отказов простейший, итогда T1 = T.Часто коэффициент готовности, вычисленный по формуле (17), отождествляют с вероятностью того, что в любой момент времени восстанавливаемая сис76  тема исправна. На самом деле указанные характеристики неравноценны и могутбыть отождествлены при определенных допущениях.Действительно, вероятность возникновения отказа ремонтируемой системыв начале эксплуатации мала. С ростом времени t эта вероятность возрастает.

Этоозначает, что вероятность застать систему в исправном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем по истечении некоторого времени. Между тем на основании формулы (17) коэффициент готовности не зависит от времени работы.Для выяснения физического смысла коэффициента готовности Kг запишемформулу для вероятности застать систему в исправном состоянии. При этом рассмотрим наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивностьвосстановления есть величины постоянные.

Предполагая, что при t = 0 системанаходится в исправном состоянии (P(0)=1), вероятность застать систему в исправном состоянии определяется из выраженийPг tгде1;T1e1;TвKгT1T1 Tвt,Pг tKг1 Kг etK гTв,(18).Это выражение устанавливает зависимость между коэффициентом готовности системы и вероятностью застать ее в исправном состоянии в любой моментвремени t. Из (18) видно, что Pг(t) → Kг при t → ∞, т. е.

практически коэффициентготовности имеет смысл вероятности застать изделие в исправном состоянии приустановившемся процессе эксплуатации.В некоторых случаях критериями надежности восстанавливаемых системмогут быть также критерии надежности невосстанавливаемых систем, например:вероятность безотказной работы, плотность распределения наработки до первогоотказа, средняя наработка до первого отказа, интенсивность отказов. Такая необходимость возникает всегда, когда имеет смысл оценить надежность восстанавливаемой системы до первого отказа, а также в случае, когда применяется резервирование с восстановлением отказавших резервных устройств в процессе работысистемы, причем отказ всей резервированной системы не допускается.77  ЛЕКЦИЯ 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ( ЧАСТЬ3)ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.ЭЛЕМЕНТ–СИСТЕМАКонечной целью расчета надежности технических устройств является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания и ремонтов.

Поэтому уже на ранних стадияхпроектирования важно оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно - логического анализа системы.Большинство технических объектов, в том числе РЭС, являются сложнымисистемами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т.д. Техническая система (ТС) - совокупность техническихустройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функцииили функций.

Соответственно, элемент - составная часть системы.Расчленение ТС на элементы достаточно условно и зависит от постановкизадачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности технологической линии ее элементами могут считаться отдельные установки и станки,транспортные и загрузочные устройства и т.д.. В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежностидолжны быть разделены на элементы - узлы, блоки, которые, в свою очередь - надетали и т.д..При определении структуры ТС в первую очередь необходимо оценитьвлияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом.

С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четырегруппы:78  1. Элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т.п.).2. Элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице(корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности).3. Элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания (наладка или замена технологического инструмента оборудования, настройка частоты селективных цепей РЭС и т.д.).4.

Элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.Очевидно, при анализе надежности ТС имеет смысл включать в рассмотрение только элементы последней группы.СТРУКТУРА РЭС. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СТРУКТУРНОЙСХЕМЫ НАДЕЖНОСТИСтруктурной надежностью изделия называется результирующая надеж-ность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящихв него блоков и элементов. Разбиение изделия на блоки и элементы осуществляется на базе единства функционирования и физических процессов, происходящихпри его работе.Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурныесхемы надежности ТС, которые графически отображают взаимосвязь элементови их влияние на работоспособность системы в целом.