Конспект лекций, страница 12

Для каждого конкретного типа объектов содержание понятия эффективности и точный смысл показателя (показателей) эффективности задаются техническим заданием и вводятся внормативно-техническую и (или) конструкторскую (проектную) документацию.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВПри анализе надежности, особенно при выборе показателей надежностиобъекта, существенное значение имеет решение, которое должно быть принятопри отказе объекта. Если в рассматриваемой ситуации восстановление работоспособности данного объекта в случае его отказа по каким-либо причинам признается нецелесообразным или неосуществимым (например, из-за невозможности прерывания выполняемой функции), то такой объект в данной ситуации является невосстанавливаемым. Таким образом, один и тот же объект в зависимости от особенностей и этапов эксплуатации может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.63  ТАБЛИЦА 4Показательнадежности /неизвестнаяфункцияФункция распределениянаработки допервого отказаВероятностное выражение (для априорныханалитических расчетов)Точечные статистическиеоценки (для экспериментального исследованиянадежности)F(t) *Плотность распределениянаработки доотказаdF tdtf tf(t) **Вероятностьбезотказнойработы в интервале [0,t]P (t )Pfˆ (t )11P(t)Вероятностьотказа на отрезке от 0 до tQ (t )PQ(t)Интенсивностьотказов в момент времени tf tPttλ(t)Гаммапроцентнаянаработка доотказаtγ ←Ft1tγСредняя наработка до отказаT1 ***T1M1001n tˆtt N срntN0T̂1j 1λ(t)tfdFt1 Ptf tdP tdtF tQtf tdF tdtf tdQ tdtdFt1 etdf ttePt1 FtPtfdfdPt1 Qt0ttQtF tQti1F t1 Ftf ttttγ ←Qt1 Ptt1 dP tP t dtFt1fd1000fd1tedQt100Pt1 e01dQ t1 Q t dttγ ←tγ ←tγ ←tPtt-0td0tγ ←Qt1001td100e0100tT11 F t dt0T1tf t dt0T1P t dt0T11 Q t dt0dT10e0* - Интегральная функция распределения наработки до отказа.** - Дифференциальная функция распределения наработки до отказа; Плотность вероятности возникновения отказа к моменту t; Плотность вероятности того, что наработка до отказа окажется меньше t.*** - Среднее время безотказной работы64  0tНепосредственное получение или получение послеаппроксимации эмпирических функций подходящими аналитическими распределениямиN 0Q(t)0tt,t22ttt,t221N 0P(t)tntN0Qˆ tt1f(t)Fttt,t22t N (0)n tPˆ ttF(t)ntN0Fˆ tF(t) = P{ξ1≤t}Формулы для определения неизвестной функции по соответствующим известнымНаапример, аппаратуура метеооспутникаа на этапе хранениия относиится к воосстанавлииваемой, а во времмя полетаа в космоосе, естесственно, к невоссттанавливааемой.

Боллее того, одинои тоот же объеект можетт быть оттнесен к ттому или иномуитиипув зависиимости отт назначения: ЭВММ, исполььзуемая дляд неопееративныых вычисллений, явлляется оббъектом восстанавввливаемыым, а та же ЭВММ, исполььзуемая длядуправленния сложнным техннологичесским проццессом в металлурргии или химии, припанализе надежноости считтается невосстанаввливаемыым объекктом, т.к. отказ илиисбой прииводит к непоправинимым посследствияям.Оссновные показателпли безоткказности невосстанннавливаеммых элемментов прриведена в Таблица 4.ТАБЛИЦЦА 5ПоказательТоочное значен при изниеввестнойнеппрерывнойF(t)P(t0)1 – F(t0)Q(t0)F(t0)Рисунки, поясняющщиефформулыТочнное значение показателяя при известтной дискретной F(t)Fk t01N 0fii 1k t0fλ(t)0f t1 F tt f t dttti–1длля tii 1F tiNi 1F ti 1 F ti1 F1 F titi2t ti 1F ti ti1fiP t dti 165  P ti titi1––T10iii 1f tPtfi k t0Рисунки, поясняющиепефоррмулыti–Произвольное распределение наработки до отказа F(t).

Предположим,что известен закон распределения времени работы элемента до отказа F(t) в виденепрерывной или дискретной функции:Ftf1k t0 для 0tt1 ,f1для t1tt2 ,f2для t 2tt3 ,fiдля t k ti 1ttk t1,где ti – момент i-го скачка дискретной функции распределения наработки до отказа F(t); k(t) – число скачков функции распределения F(t) к моменту t; f(∆i) – скачокфункции F(t) в точке ti.Показатели надежности элемента выражаются через известный закон распределения F(t) или его основные параметры (Таблица 5).П р и м е р 6 .

Пусть при испытаниях N(0)=35 элементов после каждого часафиксировалось число произошедших отказов, и результаты этих испытаний сведены в Таблица 6.ТАБЛИЦА 6Момент времени ti12345678910ni0335876210Число отказовТребуется построить эмпирическую функцию распределения и вычислить основные показатели надежности элемента, приняв эмпирическую функцию в качествеистинной.►Для этого случая эмпирическую функцию распределения можно вычислить по формуле:F ti1N 0И записать в виде Таблица 7:66  ik 1nkТАБЛИЦА 7ti123F (t i )030,086353 335456789103 3 50,314 0,543 0,743 0,914 0,971 1,00 1,00350,171Вероятность безотказной работы для t = 4 ч: P(4) = 1 – F(4) = 1 – 0,314 =0,686.Вероятность отказа за время t = 4 ч: Q(4) = F(4) = 0,314.Средняя наработка до отказа:T1i 1F ti10F ti ti1i 1F tiF ti ti13 0,314 0,1714 0,543 0,3147 0,971 0,9148 1 0,9711 0,086 2 0,171 0,0865 0,743 0,5436 0,914 0,7434,258 часилиT1i 1P ti ti1tit10i 1P ti1 0,914 0,829 0,686 0,457 0,257 0,086 0,029 4,258 часИнтенсивность отказов (как функцию времени) удобнее вычислить в этом случаенепосредственно из данных испытаний по формуле:n ti , tit,t N ср t i , t itt2ˆ tii 0,1,...,9, t 00Результаты вычислений сведены в Таблица 8:ТАБЛИЦА 8t2ti0,51,52,53,54,55,56,57,58,59,5n ti , tit0335876210N ср ti , tit3533,530,526,52012,5620,5000,090 0,098 0,189 0,400 0,560 1,000 1,000 2,000tit2◄При изучении надежности технических устройств наиболее часто применяются следующие законы распределения времени безотказной работы: экспонен67  циальный, усеченный нормальный, Релея, Гамма, Вейбулла, логарифмическинормальный.В Таблица 9 приведены выражения для оценки количественных характеристик надежности изделий при указанных законах распределения времени их безотказной работы.Из выражений для оценки количественных характеристик надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, являютсяфункциями времени.

В Таблица 9 приведены также типичные зависимости количественных характеристик надежности изделий различного назначения от времени.Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценитьнадежность невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа. Наличие нескольких критериев вовсе не означает, что всегда нужно оценивать надежность изделий по всемкритериям.Наиболее полно надежность невосстанавливаемых изделий характеризуетсяплотностью распределения наработки до первого отказа f(t).

Это объясняется тем,что плотность распределения несет в себе всю информацию о случайном явлении– времени безотказной работы.Средняя наработка до первого отказа является достаточно наглядной характеристикой надежности. Однако применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:—время работы системы гораздо меньше среднего времени безот-казной работы;—закон распределения времени безотказной работы не однопара-метрический и для достаточно полной оценки требуются моменты высшихпорядков;—система резервированная;—интенсивность отказов непостоянная;—время работы отдельных частей сложной системы разное.68  ТАБЛИЦА 9Закон распределения времени до отказаНаименованиеПлотность распределенияf tetОсновные соотношения для количественных характеристик надежностиСредняя наработка доВероятностьИнтенсивность отказовпервого отказабезотказной работы1T1t constPt e tЭкспоненциальный t2tf t2e2t22Pte2tt2T122Релея f t00tk 1k 1!e0tPte0tk 1i 00ti!it0k 1!0tk 1i 0k 10ti!kT1i0Гамма(при k целом) 69  f t0 kt0tk 1ekPte0tkt0 ktk 111kT101kВейбулла t T01f tFT0e2222FPtFT0 tt T0etT022F2T022T1 T0T0 t2 FeT02Усеченныйнормальный f t1et 21 ln t22Pt12ln tt12 te0,51 ln t22ln tT112e0Логарифмическинормальный 70  2ln t22dt2Интенсивность отказов – наиболее удобная характеристика надежностипростейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные характеристики надежности сложной системы.Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной работы.

Это объясняется следующими особенностямивероятности безотказной работы:—она входит в качестве сомножителя в другие, более общие харак-теристики системы, например в эффективность и стоимость;—характеризует изменение надежности во времени;—может быть получена сравнительно просто расчетным путем впроцессе проектирования системы и оценена в процессе ее испытания.СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВПод восстановлением объекта понимается не только ремонт той или инойего части, но в ряде случаев и полная его замена или замена его частей.

Действительно, для пользователя заинтересованного в выполнении определенных заданных функций, совершенно неважно, восстанавливается работоспособность непосредственно ремонтом объекта или заменой его на совершенно другое работоспособное. В качестве примера можно привести использование транспортного средства из общего парка аналогичных средств для выполнения регулярных рейсов поопределенному маршруту.Рассмотрим следующую модель испытания. Пусть на испытании находитсяN(0) изделий и пусть отказавшие изделия немедленно заменяются исправными(новыми или отремонтированными).

Испытания считаются законченными, есличисло отказов достигает величины, достаточной для оценки надежности с определенной доверительной вероятностью. Если не учитывать времени; потребного навосстановление системы, то количественными характеристиками надежности мо-71  гут быть параметр потока отказов ω(t) и средняя наработка на отказ T (средняянаработка между отказами).Параметр потока отказа ω(t) был введен как отношение математическогоожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки. Т.е.